中考总复习:圆综合复习—巩固练习(提高)
【】(2015?杨浦区三模)已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距d的取值范围是( )
A.d>8 B.d>2 C.0≤d<2 D.d>8或d<2
B. C. D.
3.如图,在RtABC中,C=90,B=30,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则C与AB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO13,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 B. C.1 D.2
二、填空题
7.如图,分别以A,B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C,D两点,则∠CAD的度数为_______.
8.如图,现有圆心角为90°的一个扇形纸片,该扇形的半径是50cm.小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度.
第7题 第8题 第9题
9.如图,ABBC,AB=BC=2 cm,与关于点O中心对称,则AB、BC、、所围成的面积是________cm2如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3 cm和5 cm,则AB的长为________cm将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱如图示,当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是________cm
第10题 第11题
12.(2015?安徽模拟)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:
①∠BOC=90°+∠A;②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn; ④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是 .
13.(2015?滕州市校级模拟)如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
(1)证明:BC是⊙O的切线;
(2)若DC=4,AC=6,求圆心O到AD的距离;
(3)若,求的值.
15.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
16. 如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
(1)证明:直线PB是⊙O的切线;
(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系,并加以证明;
(3)求sin∠OPA的值.
【】
【】【】没有公共点的两个圆的位置关系,应该是内含和外离,
当内含时,这两个圆的圆心距d的取值范围是d<R﹣r,即d<2;
当外离时,这两个圆的圆心距d的取值范围是d>R+r,即d>8.
故选D.
【】【】,
即,解得.
∴ AD=2+2x=1+,则.
3.【】【】BC=(cm).
又⊙C的半径为2cm,
∴ d=r.
∴ 直线AB与⊙C相似.
4.【】【】【】【】,∴ BE=10,故BC=2BE=2×10=20.
6.【】【】,
∴ .
二、填空题
7.【】【】【】【】θ度,
则由题意.
∴ θ=18.
9.【】【】与关于点O中心对称,所以A,O,C三点共线,,
所以所求圆形的面积=△ABC的面积(cm2).
10.【】【】,
所以AB=2AC=8.
11.【】【】πCD=4π,
∴ CD=2.
则.
设EF=x,EC=y,由△OEF∽△OCD得,
∴ .
∴ .
∴ 当x=1时,S有最大值.
12.【】①②【】如图
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
而∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°,
∴∠1+∠2=90°﹣∠A,
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A,
∴∠BOC=90°∠A,所以①正确;
∵EF∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
而∠1=∠EBO,∠2=∠FCO,
∴∠EBO=∠3,∠4=∠FCO,
∴EB=EO,FC=FO,
∴BE+FC=EF,
∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切,所以②正确;
连OA,过O作OG⊥AE于G,如图,
∵点O为△ABC的内心,
∴OA平分∠BAC,
∴OG=OD=m,
∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE?m+AF?m=(AE+AF)?m=mn,所以③不正确;
∵EB=EO,FC=FO,
若EF是△ABC的中位线,则EB=AE,FC=AF,
∴AE=EO,AF=FO,
∴AE+AF=EO+FO=EF,这不符合三角形三边的关系,所以④不正确.
故答案为:①②.
【】解:(1)连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠DAC,
∴AC∥OD,
∵∠C=90°,
∴∠ODC=90°,
即BC是⊙O的切线.
(2)在Rt△ADC中,∠ACD=90°,由勾股定理,
得:,
作OF⊥AD于F,根据垂径定理得
可证△AOF∽△ADC
∴∴
∴;
(3)连接ED,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AE为直径,
∴∠ADE=90°,
∴在Rt△AED中,tan∠EAD==tan∠DAC=,
∵∠AED=90°,
∴∠EDB+∠ADC=90°,
∵∠DAC+∠ADC=90°,
∴∠EDB=∠DAC=∠EAD,
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BDA,
∴.
【】,
∴ .
∵ ∠ABC=∠DEC=90°,∴ △ABC∽△DEC.
∴ .∴ .
∴ △DEC外接圆的半径为.
15.【】.
∴ AF平分∠BAC.
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2,
∴ ∠1+∠4=∠2+∠3.
∴ ∠1+∠4=∠5+∠3,即∠FDB=FBD.
∴ BF=FD.
(3)解:在△BFE和△AFB中,
∵ ∠5=∠2=∠1,∠BFE=∠AFB,
∴ △BFE∽△AFB.
∴ ,
∴ ,
∴ .
16.【】
(2)解:2PO=3BC.(写PO=BC亦可)
证明:∵ △POB≌△POA,∴ PB=PA.
∵ BD=2PA,∴ BD=2PB.
∵ BC∥PO,∴ △DBC∽△DPO.
∴ ,
∴ 2PO=3BC.
(3)解:∵ △DBC∽△DPO,
∴ ,即,
∴ DC=2OC.
设OA=x,PA=y,则OD=3x,OB=x,BD=2y.
在Rt△OBD中,由勾股定理,得(3x)2=x2+(2y)2,即2x2=y2.
∵ x>0,y>0,
∴ ,.
∴ .
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