中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解
【考纲要求】
1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；
2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、不等式的相关概念
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠” “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不
3．解不等式不等式的解不等式解不等式不等式的解与一元一次方程的解是有区别的
考点二、不等式的性质
性质1：
不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．
性质3：
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．
要点诠释：
（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.
（2）任意两个实数、的大小关系：①a-b＞Oa＞b②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.
考点三、一元一次不等式（组）
1．一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．
2．一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类(5)化系数为1．
解元一次不等式和解一元一次方程类似．不(或除以)一个负含相未知数的个一元一次不等式所组成的等一元一次不等式组中，个不等式解集的公共部分．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足；②不等式组中不等式的个数至2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解
（空集）
（大大、小小
找不到）
注：，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围.
【典型例题】类型一、解不等式（组） 1．（2014春?巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）2x﹣1＜3x+2；
（2）．
【】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
【答案】解：（1）移项得，2x﹣3x＜2+1，
合并同类项得，﹣x＜3，
系数化为1得，x＞﹣3
在数轴上表示出来：
（2），
解①得，x＜1，
解②得，x≥﹣4.5
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1
【】.
【答案】解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） （移项要变号）
合并同类项，得 （计算要正确）
系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
2．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
【】【答案】＜5，
由（2）式得≥-1，
∴ -1≤＜5
数轴上表示如图：
【】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为-3≤x＜1，数轴上表示如图：
【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID号： 370028
关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】
【变式2】解不等式组，并写出不等式组的整数解；
【答案】不等式组的解集为1≤x＜5，故其整数解为：1，2,3,4．
类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（201?青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a必须满足（ ）
A．5＜a＜6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5≤a≤6
【】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a的范围．解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．
若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a．
则正整数解是：3，4，5．
∴5＜a≤6．故选C．
【】ID号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】
【变式1】关于x的方程，如果3(x＋4)－4＝2a＋1的解大于
的解，求a的取值范围．
【答案】.
【变式2】若不等式-3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式-3x+n＜0的解集是_______．
【答案】∵-3x+n＞0，∴x＜，∴=2
即n=6
代入-3x+n＜0得：-3x+6＜0，
∴x＞2.
类型三、一元一次不等式（组）的应用
．
【】【答案】
由（2）得 y=9.2-0.9x （4）
把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．
由（3）综合得 8＜x＜10．
又∵x是整数，∴x=9．
把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）
答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
【】
举一反三：
【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品 每件产品的产值 甲 4.5万元 乙 7.5万元
【答案】
解：，依题意，得x=11，12，13
当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．
所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．
类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用
．【】
由（1），（2）得
将y代入（3），（4）得
解得40＜z≤45，∵z为正整数，∴z只能取41，42，43，44，45，由此得出x，y的对应值，
共有5种兑换方案．
（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意可得
∵y是4的倍数，可设y=4k（k为自然数），
∵y≥20，∴4k≥20，即k≥5．
将y=4k代入（1），（2）可解得z=50-k，
∵z＞y，∴50-k＞4k，即k＜10．
∴5≤k＜10，又k为自然数，∴k取5，6，7，8，9．由此得出x，y的对应值，共有5种兑换方案：
【】6．某校组织名学生．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【】【答案】辆甲型汽车，安排（20-x） 解得，
∴整数可取8、9、10.
∴共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.
（2）设租车总费用为元，则
随的增大而增大，
∴当时，，
∴最省钱的租车方案．
【】
概念
基本性质
不等式的定义
不等式的解法
一元一次不等式
的解法
一元一次不等式组
的解法
不等式
实际应用
不等式的解集
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