中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、 如图E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ＋PR的值是( )．?A．? B．? C．? D． ．如图在梯形ABCD中，?ABCD， 中位线MN?= 7对角线ACBD,∠BDC?= 30°，则梯形的高为（ ）．A．? B． C．? D． 四边形ABCD的对角线AC=BD，且ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，得到四边形EFGH，则它是（ ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形如图，矩形ABCD中，其长为a，宽为b，如果，则的值为（ ） A． B． C．? D． 如图，在菱形ABCD中，，的垂直平分线FE交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则等于（）． A．? B．? C． D． （2014?海南模拟）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 如图，点E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为___________． ? 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_________． AC=BD；DAO=∠DBC；S△BOC=S梯形ABCD；AOB≌△DOC． （2015春?伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底2cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．
=，则△ABC的边长是_________.
11.（2012?咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD=2，BC=12时，四边形BGEF的周长为_________．
12.如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2011B2011C2011D2011的周长_________________.
?
三、解答题
13.（2015·邯郸校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF． (1)当DG=2时，求FCG的面积； (2)设DG=，用含的代数式表示FCG的面积； (3)判断FCG的面积能否等于1，并说明理由．
14.在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F． （1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______； （2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_______；位置关系为_________．
15．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动． （1）求梯形OABC的高BG的长； （2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形； （3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．
【答案与解析】由题意，，在正方形ABCD中，∠PAE=∠MAE=45°，
在△APE和△AME中，，
∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；
∴AP=AM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴PM=AP，
同理可得PN=PB，
∴PM+PN=AB，
又∵AC=AB，
∴PM+PN=AC，故②正确；
∵PM⊥AC，PN⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形PEOF是矩形，
∴PF=OE，
在Rt△POE中，PE2+OE2=PO2，
∴PE2+PF2=PO2，故③正确；
∵矩形PEOF不一定是正方形，
∴△POF是不一定等腰直角三角形，
∵∠OBC=45°，BF⊥FN，
∴△BNF是等腰直角三角形，
∴△POF与△BNF相似不一定成立，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选B．
.
【解析】 把APD旋转到DCM，把ABF旋转到BCN， 则多边形PFBNMD的面积被分成10份，阴影部分占4份10cm.?
【解析】如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′C，则A′C即为最短距离，
由题意可得出：A′D=6cm，CD=8cm，
A′C==10（cm）．
x，S△ABC=x?x=x2， ∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x-，
较短的对角线为（x-）=x-1， ∴黑色菱形的面积=（x-）（x-1）=（x-2）2， ∴=，整理得，11x2-144x+144=0， 解得x1=（不符合题意，舍去），x2=12，所以，△ABC的边长是12．
11.【】【】.
【】2n-1B2n-1C2n-1D2n-1是矩形，长为?，宽为?； 脚码为偶数时，四边形A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为?， ∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为?， 周长为?，即?． ∴四边形A2011B2011C2011D2011是矩形，长为，宽为， ∴四边形A2011B2011C2011D2011的周长为：2（+）=．故答案为：．
三.综合题
13．【解析】(1). (2)作FMDC，M为垂足，连结GE， AB∥CD，AEG=∠MGE， HE∥GF，HEG=∠FGE． AEH=∠MGF. 在AHE和MFG中，A=∠M=90°，HE=FG， AHE≌△MFG. ∴ FM=HA=2， 即无论菱形EFGH如何变化，点F的直线CD的距离始终为定值2 因此 (3)若，由，得，此时在DGH中， 相应地，在AHE中，，即点E已经不在边AB上 故不可能有
15．【解析】
（1）四边形EFGH是菱形． （2）成立．理由：连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD， ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD． 即∠APD=∠CPB． 又∵PA=PC，PD=PB， ∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB． ∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点， ∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线． ∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD． ∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形． （3）补全图形．
判断四边形EFGH是正方形． 理由：连接AD，BC． ∵（2）中已证△APD≌△CPB． ∴∠PAD=∠PCB． ∵∠APC=90°， ∴∠PAD+∠1=90°． 又∵∠1=∠2． ∴∠PCB+∠2=90°． ∴∠3=90°． ∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线， ∴GH∥BC，EH∥AD． ∴∠EHG=90°． 又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形， ∴菱形EFGH是正方形.
16.【解析】（1）根据题意，AB==6, ∵2S△AOB=AB?OB=AO?BG，∴BG===4.8； （2）设当E点运动到x秒时，四边形ABED是等腰梯形，则BE=x，OF=2x， ∵BC∥OA， ∴=，即=，解得OD=， 过E作EH⊥OA于H， ∵四边形ABED是等腰梯形， ∴DH=AG=，HG=BE=x， ∴DH=10--x-3.6=3.6，解得x=； （3）会同时在某个反比例函数的图象上． 根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4， ∴点E（6.4-t，4.8）， ∵OF=2t， ∴2tcos∠AOB=2t×=t，2tsin∠AOB=2t×=t， ∴点F的坐标为（t，t） 假设能在同一反比例函数图象上，则t×t=（6.4-t）×4.8， 整理得：2t2+5t-32=0， △=25-4×2×（-32）=281＞0， ∴方程有解，即E、F会同时在某一反比例函数图象上，此时，t=， 因此E、F会同时在某个反比例函数的图象上，t=．
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