中考总复习:勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习
【巩固练习】
一、.
3. 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接 BD,则BD的长为( ). A. B. C. D.
4.三角形各边(从小到大)长度的平方比如下,其中不是直角三角形的是( ). A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 5.(2014?岑溪市一模)如图,矩形纸片ABCD中,AD=4,CD=3,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,折痕为AE,记与点B重合的点为F,则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为( )
A. B. C. D.
+b+c十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是( ). A.338 B.24 C.26 D.30
二、填空题
7. (2011贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是________.
8. 已知直角三角形的三边长分别为3,4,x,则 x=______________.
9.(2015春?淮北期末)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是cm2.
)
12.若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论: ①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形; ②以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形;
③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形; ④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形. 其中所有正确结论的序号为_____.
三、解答题
13. 已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.
14.如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.
(1)求A、C两点之间的距离.
(2)确定目的地C在营地A的什么方向.
15. 已知:如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm, BC=10cm,求EC的长.
16. (2015秋?德州校级月考)如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸l的距离分别为AC=1km,BD=3km,且CD=3km.
(1)牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹),并说明理由.
(2)求出(1)中的最短路程.
【答案与解析】,所以所以从而a=b,该三角形是等腰直角三角形,所以锐角为45°.
2.【答案】C .
【解析】连接AC,计算AC=BC= ,AB=,满足勾股定理,△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC
=45°.
3.【答案】D.
【解析】可证明△BDE是直角三角形,DE=4,BE=8,= .
4.【答案】C .
【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.
5.【答案】B.
【解析】矩形ABCD中,AB=CD=AF=3,AD=BC=4,
在直角△ABC中,AC==5,
设BE=x,则EF=BE=x.
在直角△EFC中,CF=AC﹣AF=2,EC=4﹣x.
根据勾股定理可得:EF2+CF2=CE2,即x2+22=(4﹣x)2,解得:x=1.5.
△CEF的面积=×1.5×2=1.5,
矩形纸片ABCD的面积=4×3=12,
△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5:12=.故选:B.
+b+c十338=10a+24b+26c得(a-5)+(b-12) +(c-13) =0.
二.填空题
7.【答案】6 .
【】,则,设,则AD=8-x, 在直角△中,应用勾股定理:,解得:x=3. 则S.
8.【答案】5或.
由于不知道4与x的大小关系,所以两者都有可能作斜边。 ①当x为三角形的斜边时,有,所以x=5; ②当4为三角形的斜边时,有,所以x=(舍负). 综上所述,x为5或.
9.【答案】147.
【】∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,
∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,
正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,
又∵a2+b2=x2,c2+d2=y2,
∴正方形A、B、C、D的面积和=(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49(cm2),
则所有正方形的面积的和是:49×3=147(cm2).
【】【】【】2+b2=c2,然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差,小于其他二边的合,再推出小题中各个线段是否能组成三角形.
三.综合题
13.【解析】
延长AD、BC交于E. ∵∠ A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°, ∴ AE=2AB=8,CE=2CD=4, ∴ BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==, ∵ DE2= CE2-CD2=42-22=12,∴DE==, ∴ S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=.
14.【解析】
(1)过点B作BE//AD, ∴∠DAB=∠ABE=60°, ∵ 30°+∠CBA+∠ABE=180° ∴∠ CBA=90° 即△ ABC为直角三角形, 由已知可得: BC=500m,AB=, 由勾股定理可得:, 所以; (2)在Rt△ABC中, ∵ BC=500m,AC=1000m, ∴∠CAB=30°, ∵∠ DAB=60°, ∴∠ DAC=30°, 即点 C在点A的北偏东30°的方向.
15.【解析】
设CE=x, 则DE=8-x, 由条件知:Δ AEF≌ΔAED,∴AF=AD=10, EF=DE=8-x, 在Δ ABF中,BF2=AF2-AB2=102-82=62, ∴ BF=6, ∴ FC=4, 在 RtΔEFC中:EF2=CE2+CF2, ∴(8-x)2=x2+42, 即 64-16x+x2=16+x2, ∴16x=48, x=3, 答:EC的长为3cm.
16.【解析】
解:(1)如图;
(2)由作图可得最短路程为A′B的距离,过A′作A′F⊥BD的延长线于F,
则DF=A′C=AC=1km,A′F=CD=3km,BF=1+3=4km,
根据勾股定理可得,A′B=5km.
|
|