中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（提高）
【】如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是 （ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
（2016秋?重庆校级月考）已知二次函数y=ax2bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：abc＜0；4ac﹣b2=0；a＞2；4a﹣2bc＞0．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值
5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，实数k的取值范围．
关于x的方程，2kx2-x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，实数k的的取值范围
三、解答题
7．（2016?梅州）关于x的一元二次方程x2（2k1）xk2+1=0有两个不等实根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1、x2满足x1x2=﹣x1?x2，求k的值．
的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．
（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标．
9. 抛物线，a＞0，c＜0，．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q．
① 判断的符号；
② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），
请说明，．
10. 已知：二次函数y=．
（1）求证：此二次函数与x轴有交点；
（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.
【】
【】【】在直角梯形AOBC中
∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9
∴点A的坐标为（9，12）
∵点G是BC的中点
∴点G的坐标是（18，6）
∵9×12=18×6=108
∴点G与点A在同一反比例函数图象上故选A．【】【】函数的图象如图：
根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．
抛物线开口朝上，a＞0．
抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，b=2a＞0．
当x=0时，y=c2＞2，c＞0．abc＞0，错误；
抛物线与x轴只有一个交点，
b2﹣4a（c2）=b2﹣4ac﹣8a=0，
b2﹣4ac=8a0，错误；
抛物线的顶点为（﹣1，0），
抛物线解析式为y=a（x1）2=ax22ax+a=ax2+bx+c+2，
a=c+2＞2，正确；
b=2a，c0，
4a﹣2bc=c＞0，正确．
故选B．【】【】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0 （-1）2+（-2）2+（-3）2=0， ∴=1，=2，=3， a≥1，b≥2，c≥3， a=2，b=6，c=12， a+b+c=20． 故答案为：20．【】【】 x2+（k-5）x+91＜x＜2内【】【】2kx2-2x-3k,
∵方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1，一个小于1，
∴当k＞0，抛物线开口向上，x=1时，y＜0，即2k-2-3k＜0，解得k＞-2，∴k＞0
∴当k＜0，抛物线开口向下，x=1时，y＞0，即2k-2-3k＞0，解得k＜-2. ∴k＜-2
∴k的取值范围为：k＞0或k＜-2.
三、解答题
7．【】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，
=（2k1）2﹣4（k21）0，
解得：k，
即实数k的取值范围是k；
（2）根据根与系数的关系得：x1x2=﹣（2k1），x1?x2=k21，
又方程两实根x1、x2满足x1x2=﹣x1?x2，
﹣（2k1）=﹣（k21），
解得：k1=0，k2=2，
k＞，
k只能是2．【】
∵不论取何值时，
∴，即
∴不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）将代入方程，得
再将代入，原方程化为，解得．
（3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式为：．
设，则，
∴当时，的长度最小，
此时点的坐标为
9．【】
，
∴ ．
∵ a＞0，c＜0，
∴ ，．
∴ ．
（2）解：∵ 抛物线经过点P，点Q，
∴
① ∵ ，a＞0，c＜0，
∴ ，．
∴ ＜0．
＞0．
∴ ．
② 由a＞0知抛物线开口向上．
∵ ，，
∴ 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方．
∵ 点A，B的坐标分别为A，B（点A在点B左侧），
∴ 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满足．
（如图所示）
∵ 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由（1）知，
∴ ．
∴ ，即．
10．【】
，则有
△=
∵，∴△≥0
∴二次函数y=与x轴有交点
（2）解：解法一：由，方程可化为
解得：
∴方程有一个实数根为1
解法二：由，方程可化为
当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0
方程右边=0
∴左边=右边
∴方程有一个实数根为1
（3）解：方程的根是：
∴
当=2时，，
设点C（）则点D（）
∵CD=6 ， ∴
∴
∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）
|
|
