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以上题型选自宝山宝山模拟练习卷以及公众号“做题人”胡老师的原创选题。解析部分由民办交华中学陈松林老师提供。 
解法分析：本题是正方形背景下与比例线段相关的问题。要求HG:BG，因此可以联想图中的AH-BF-X型基本图形，借助F、E为AB和BC的中点，从而标出图中所有线段的长度，得到AG和FG的长度，从而求出HG:BG的值。
解法分析：本题是梯形背景下与求某个角的锐角三角比相关的问题。要求cot∠ABD，即需要构造直角三角形。根据翻折的意义，将∠ABD转化为∠BDF，借助GF垂直平分CD以及翻折的意义，借助角的等量关系可得GF//BD，从而利用F、G为中点，求出GF、DF、BD的长度，从而求解。
解法分析：本题是矩形背景下与求线段长度相关的问题。根据“翻折+平行必有等腰”得△FGC为等腰三角形，通过过点E作BC的垂线，利用“平行线分线段成比例”定理，列出线段间的比例关系，从而求出FG的长度。
解法分析：本题是30°直角三角形翻折背景下与求线段最值相关的问题。要求AN长度最小值即求A'N长度最小值，此时NA'⊥BC，设AN=x，则A'N=x，NC=2A'N=2x，求出x的值。 
解法分析：本题是等腰直角三角形和旋转背景下求线段长度的问题。根据题意画出图形后，利用“旋转相似型三角形模型”，可得△ABD'与△E'BC全等，继而通过解△E'BC，即可得到CE'的长度。
对于图形的旋转问题，首先需要根据题意作出满足题意的图形，即根据图形旋转的定义和性质作图(旋转三要素)，灵活借助圆规、量角器和直尺这类作图工具能提升作图的效率；其次通过提取题干中的条件信息标在图中，同时将旋转后的对应线段、对应角等也根据结论需要标在图中，需要注意的是旋转角相等，这个重要信息不可忽略；最后结合图形，结合常见的基本图形和基本方法化为可解决的问题。背景分析：本题的背景是一个"345"的基本直角三角形，其中AB=15，AC=9，BC=12，旋转中心是点C，旋转方向是顺时针旋转，旋转角的大小不确定。因此是无法准确画出精准图形的。通过以下的变式达成对图形旋转问题解决策略的探索所。
变式1：使旋转角的大小分别为α=45°，α=∠B，α=∠A；变式3：改变旋转中心，使旋转后三角形的边与原三角形的某条边呈现特殊位置关系。
解法分析：本题是矩形和黄金分割相关的一道新定义问题。本题需要分类讨论，即讨论AO:AB或AO:BC的值为黄金数。借助△AOE和△BAC相似，得到相应比值。
解法分析：本题是二次函数背景下与图形平移相关的新定义问题。本题的解题关键在于平移后新的“弓径”仍是关于原对称轴对称的，同时坐标轴的左右平移不改变“弓径”的长度，从而相当于与x轴的交点向下平移了a个单位，其横坐标为1，代入原抛物线即可求出a的值。
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