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| 福建省龙岩第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考试题+数学 |
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龙岩一中2023届高三上学期第一次月考
数学试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本大题共 小题，每小题 5分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
．已知集合，，则（???????）
．B．． D．
．已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（??????）
．a
3．下列命题中，错误的命题有（??????）
A．函数与是同一个函数
B．命题“，”的否定为“，”
．设函数，则在上单调递增
．设则 “”是“”的必要不充分条件
4．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（???????）
．0.8B．3.5 C．2.2 ．3.2
5.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( )
A．．
．D．
6.函数的图象大致为( )
A． B．
C． D．
7．已知函数有唯一零点，则
A． B． C． D．1
．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则（???????）
．．C．D．
二、多选题：本题共 小题，每小 5分，共 0分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 分，有选错的得 0分.
．若，则下列结论中正确的是（???????）
A． B． C． D．
．关于函数说法正确的是（???????）
A．定义域为 B．图象关于轴对称
C．图象关于原点对称 D．在内单调递增
1．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（???????）
A．图象关于对称 B．
C．的最小正周期为4 D．对任意都有
12．若实数x，y满足，，，则（???????）
A．且B．m的最大值为C．n的最小值为7 D．
三、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分
13．已知集合，则
14．若函数的定义域为，则的定义域为____．
．已知正实数a，b满足，则的最小值为__________．
1．已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则（1）实数的取值范围为_________；（2）的取值范围是_________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分10分）设函数的定义域为，集合．
（1）求集合；
（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（本题满分12分）已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，若对任意都有成立，求实数的取值范围．
（本题满分12分）已知奇函数的定义域为
（1）求实数的值；
（）当时，恒成立，求的取值范围．
20．（本题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元．现每台空调售价为0．9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．
21. （本题满分12分）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.
22．（本题满分12分）已知有两个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.
1-8：C A C D B A C B 9.ABD 10.ACD 11.BD 12.ABD
17．（1）要使得函数有意义，只需要
解得，所以集合．……
（2）因为是的必要不充分条件，所以，……
当时，，解得…….6
当时，解得，
综上可知，实数的取值范围是．……
18. (1)解：由函数，得的定义域为，…
当时，，，……
令，解得；令，解得，
所以函数在单调递减，在单调递增，
所以当时，取得最小值，即．………
(2)解：令，
因为对于任意都有，只须在上恒成立，
又由，
因为，
所以，，即
所以在上单调递增，所以，解得，
所以当时，对任意都有成立．……
19．（1）因为函数是奇函数，所以，即，
即，即，
整理得，所以，即，………
则，因为定义域为关于原点对称，所以b=3；……
（）因为，所以，又当时，恒成立，所以，时恒成立，令，则，时恒成立，而，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的取值范围是．……
20．（1）由题意知，当时，，所以a=300．当时，；当时，．所以，…………
（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990．因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．………
21. （1）如图所示，连接，取的中点分别为，
再连接，由正方形的性质，可得为四边形的中心，
因为点在平面上的射影落在四边形的中心，所以平面，
设，因为和平面所成的角为45°，所以，
因为，所以，
又因为平面平面，平面平面，，
所以平面，，则，，
所以四边形是平行四边形，所以.
因为平面，平面，
所以平面；………
（2）在平面中，作，
如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建系，
则，
又因为平面平面，所以是平面的一个法向量.
设平面的法向量为，
因为，所以，
令，则解得，所以平面的法向量为.
记平面与平面所成的角为，可得，
所以平面与平面所成角(锐角)的余弦值为……………
22．（1）由题意，的定义域为，，
因为有两个极值点，
所以方程即在上有两不等实根，
即函数在上有两不同零点，
因此只需，解得，
即实数的取值范围是；……………
（2）由（1）知，，，，
所以
，
因此要证，即证，
即证，
构造函数，，
则，
又在上显然恒成立，
所以在上单调递减，
又，，
由函数零点存在性定理可得，，使得，即，即；
所以当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减；
所以，
又在上显然单调递增，
所以，
所以，即，
故………………
第8页（共4页）
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