数学考试答案(理科)
一、选择题1-12:CAADB CBDDC AA
二、填空题13-16:
13. 240; 14. -1/2; 15. 9; 16.
15.已知直线恒过定点A,点A在直线上,则的最小值为___________.
答案:9
解析:,,
令,
解得,
故,
则,,
(当且仅当时,等号成立),故的最小值为9,故答案为:9.
16.
解答题
17.(1) (2)
20.(12分)如图,四棱锥中,底面ABCD为梯形,底面ABCD,,,,.
1求证:平面平面PBC;
2设H为CD上一点,满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为,求二面角的余弦值.
解析:(I)由,可得,
又
从而,底面,
,平面所以平面平面.
(II)由(I)可知为与底面所成角.
所以,所以
又及,可得,
以点为坐标原点,分别轴建立空间直角坐标系,
则.
设平面的法向量.
则由得取
同理平面的法向量为
所以
又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.
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