2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数数学（一）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准
考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题
5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已
知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（ ）A. 1B. C. D. 3. 的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D. 4
. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为
“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为
18cm．经测量知圆柱的高约为24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，，）（ ）A. B. C D. 6. 已知是定
义域为R的奇函数，满足，则（ ）A. 2B. 1C. D. 07. 在四棱锥中，ABCD是边长为2正方形，，平面平面，则四棱锥外接
球的表面积为（ ）A 4πB. 8πC. D. 8. 已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率
分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（ ）A. B.
C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的
得0分，部分选对的得2分．9. 已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 在菱形中
，，，点为线段的中点，和交于点，则（ ）A. B. C. D. 11. 一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，
现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断
错误的是（ ）A. 事件A发生的概率为B. 事件B发生的概率为C. 事件C发生的概率为D. 12. 对于函数，下列说法正确的是（
）A. 若，则函数为奇函数B. 函数有极值的充要条件是C 若函数f（x）有两个极值点，，则D. 若，则过点作曲线的切线有且仅有3条
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知样本数据，，2，2，3，若该样本的方差为，极差为t，则______．1
4. 已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：______．15. 已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，过F
作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为，则该椭圆的离心率为______．16. 已知f（x）是偶函数，当时，，则满
足的实数x的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列是
等差数列，成等比数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，．（1）判断的形状；（2）若，D在BC边上，，求的值．19. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，，．（1）求证：平面；（2
）若，求四棱锥体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值．20. 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生
学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的名学生，参加一次测试，数学
学科成绩都在内，按区间分组为，，，，，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀．（1）求这名学生的平均成绩（同一区间
的数据用该区间中点值作代表）；（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈，再在这名学生中，选名学生发言，记优秀学生发言的
人数为随机变量，求的分布列和期望．21. 已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．（1）求此双曲线的方程；（2）若双曲线的虚轴
端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．22. 已知函数，．（1）当时，求f（x）的单调区间；（2）当时，求证：函数f（x）有3个零点． 学科网（北京）股份有限公司 第1页/共1页 |
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