2019北京平谷初三（上）期末 数 学 2019年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．2．答题
前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用
塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个
是符合题意的.1．在Rt△ABC中，，，则的度数是 （A） （B） （C） （D）2．已知，则的值是（A） （B） （C） （D）
3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是 （A）相离?（B）相切?（C）相交?
（D）相离或相交4．已知A，B是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 5．如图，在⊙
O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，⊙O的半径是（A）5（B）?6?（C）8（D）10??6．若二次函数y=kx2﹣4x
+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A）k≤4 （B）k≥4（C）k＞4且k≠0 ?（D）k≤4且k≠07．如图，已知正方形
ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（A）?（B）（
C）?（D）?8．已知抛物线 与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点
）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；②点，在抛物线上，且满足，则；③常数项c的取值范围是 ；④系数a的
取值范围是．上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④ （C）①④（D）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．函数的自变量x取值范围是 ．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinB= ．11．圆心角为60°
，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）．12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC
，若∠CAB=30°，则∠D= 度．13．函数经过一次变换得到，请写出这次变换过程 ．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y
随自变量x的增大而增大的函数表达式?．15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆
顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为?米．16．右图是，二次函数的图象，若关于x的一元
二次方程 （t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 ．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第2
3~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．18．已知：直线l和l外
一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；
（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和
圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC，AD，BD． ∵AC=BC， = ， ∴CD⊥AB（
依据： ）．19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求的值．20．二次函数的图象经过点A．（1）
求二次函数的对称轴；（2）当时，①求此时二次函数的表达式；②把化为的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．21．如图，某高速公路
设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为
1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象
经过点，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线图象经过点交x轴于点，且OB=2AC．求a的值．23．如图，在△ABC中，∠
BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=6
0°，AB=6，求EF的长．24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分
别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sinA=时，求AE的长． 25．如图，点P是所对弦AB上一动点，过点
P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为
ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的
探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/
cm04.245.37m5.825.885.92经测量m的值是 （保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的
表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC=30°，AD的长度约为 cm.26
．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过（1,0），且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标 ；（2
）求a,b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y=ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．①当t=3时，求抛物线的表达式；
②当3 交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF=EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系． 28．顺
次连接平面直角坐标系中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG=90°，那么称∠PQG为“黄金角”．已知：点A（0,3），B（2,3
），C（3,4），D（4,3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当时，直线 与以OP为直径的圆交于
点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当
∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACBCADBD二、
填空题（本题共16分，每小题2分）9．x≥3；10．；11．2π；12．30；13．向左平移3个单位长度得到（向左平移，或平移3个
单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：；15．8；16．（或或，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小
题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：=4 =518．
（1）如图2（2）完成下面的证明．证明：连结AC，BC，AD，BD． ∵AC=BC，AD=BD，3 ∴CD⊥AB（依据：到线段两个
端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）．519．解：∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．1∴∠CAE=∠ACB，∠AEB=
∠CBE．2∴△AEO∽△CBO．3∴．4∵点E是AD中点，∴．∴．520． 解：（1）；1（2）①当时，a+2a－3=0． 解得
a=1． ∴二次函数的表达式为；2② 3∴二次函数的顶点坐标是；4 ③如图521．解：由题意可知，∠ACD=45°，∠CBD=3
0°1在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠CAD=∠ACD=45°∴AD=CD=1200．2在Rt△BCD中，∠CBD=30
°∵ tan30°=，∴BD=1200 ．3∴AB=BD﹣AD=1200（﹣1）．4答：这条江的宽度AB长1200（﹣1）米．52
2．解：（1）由题意可知A（2,2）， ∴k=4；1 （2）由题意可知 AC=2， ∴OB=4． ∵点B在x轴上， ∴或．3 当A
（2,2），时，解得；4 当A（2,2），时，解得．5 综上所述，．23．（1）证明：∵∠BAC=90°，点D是BC中点， ∴AD
=CD．1 ∵AE∥BC，CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形．2 ∴平行四边形ADCE是菱形．3（2）解：∵∠BAC=90
°，点D是BC中点，∠B=60°， ∴AD=BD=AB=6．4 ∵菱形ADCE， ∴AD=CD=CE=6． ∵DF⊥CE于点F，∠
ECD=∠ADB=60°， ∴． ∴CF=3．5 ∴EF=3．624．解：（1）连接OD，EF交于点G．∵⊙O与AC相切于点D，∴
OD⊥AC于D．∵∠ACB=90°，∴OD∥BC．1∵BE是⊙O的直径，∴∠EFB=90°．∴EF∥AC．2∴OD⊥EF．∴DE=
DF．3（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，sinA=∴AB=5．4设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r．在Rt△AO
E中，．∴．5∴AE=．625．解：（1）经测量m的值是 5.7 （保留一位小数）．1（2）如图4（3）结合函数图象，解决问题：
当∠PAC=30°，AD的长度约为 5.2 cm.626．解：（1）直接写出点C的坐标 （0,3） ；．1（2）∵抛物线y=ax
2+bx+3（a≠0）经过（1,0）， ∴．2 （3）①当t=3时，D（3,3）． 解得抛物线的表达式为．3②∵3 或． 当时．5 当时．627．（1）解：∵AD=CD=DE， ∴∠DAE=∠DEA．1 ∵∠ADE=90°+60°=150° ∴∠
DAE=15°．2 ∵∠ADB=45°， ∴∠AFB=60°．3（2）证明：连结CF． 由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=
15°．4 ∵∠BCD=90°，∠DCE=60°， ∴∠BCF=∠ECF=75°． ∵BC=EC，CF=CF， ∴△BCF≌△EC
F．5 ∴BF=EF．6 （3）．728．解：（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B（2,3），C（3,4），D（4,3）；1 （2）当直线与以OP为直径的圆相切时，存在唯一的点E，此时∠OEP=90°． 取OP中点F，连接AF ，EF． ∵，OA=3， ∴∠OAF=30°． ∴∠OAE=60°． ∴．2∴．3（3）∵BD∥x轴，且BD上的点到x轴的距离为3， ∴当t=6时，以OP为直径的圆与BD有唯一的交点M，且∠OMP=90°．4 当以OP为直径的圆经过点C时，∠OCP’=90°，求得此时．5∴．7 1 / 9 |
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