2019北京顺义初三二模数 学学校名称 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择
题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8
题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四
棱柱 2. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，与表示数的点最接近的是 A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D3
. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.
76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A． B． C． D．4. 如图，把一块直角三角板的直角顶
点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为A． B． C． D． 5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专
卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类
玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 6. 某公司的班车在7∶30，8∶00，
8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率
是 A． B． C． D．7．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： . 已知，，如
果，那么与互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是A．, B．, C． D．， 8．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形AB
CD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A（0，1）， B（0，0），
C（1，0）， D（1，1）； 乙同学：A（0，0）， B（0，-1）， C（1，-1）， D（1，0）； 丙同学：A（1，0
）， B（1，-2）， C（3，-2）， D（3，0）； 丁同学：A（-1，2），B（-1，0）， C（0，0）， D（0，2）；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是 A．甲、乙、丙 B．乙、丙、丁 C．甲、丙
D．甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10. 若一个
正数的平方根分别是和，则的值是 .11．已知a?2?+2a =-2，则的值为 ．12．用一组a，b的值说明命题“若a?2?＞b?
2?，则a＞b”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．13．改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资
交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导
过渡．下图是北京1978—2017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京
消费率逐年上升的时间段是 ． 北京1978-2017年投资率与消费率统计图14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边
长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是 ．15.如图，在中，平分，，点是的中点，连结,且，，则 . 14题
图 15题图 16题16. 如图,在□ABCD中，
AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则?DEF的面积是 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字
说明，演算步骤或证明过程．17. 计算：.18. 解不等式组，并写出它的非负整数解.19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺
规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E； ②作直线
DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G； ③连接AG．所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．
根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）完成下面证明. 证明：连接DA，DB，EA，EB， ∵DA
=DB， ∴点D在线段AB的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）．∵ = ，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴ DE是线段AB的垂
直平分线． ∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°（ ） （填推理的依据）．∴ AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．
20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 21
. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于E．（1）求证：BE=AD ；（2）若∠DC
E=15°，AB=2，求在四边形ABCD的面积.22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D
，E为的中点. （1）求证：∠ACD=∠DEC ； （2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长23.
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点． (1) 求a，k的值； (2) 已知直线过点且平行于直线，点P（m
，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所
围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内的整点个数不超过8个，结
合图象，求m的取值范围．24．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并
对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．① A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（
数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）： A、B两班学生数学成绩频数分布直方图
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87
87 87 88 89 89B班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 8
5 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数
、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直
方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．25．如图，在半圆弧中
，直径cm，点是上一点，cm，为上一动点，交于点，连接和，设、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm.
小东根据学习函数的经验，分别对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量
的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值； /cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/c
m43.743.463.162.832.452（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画
出函数，的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：①当时，线段的取值范围是 ；②当是等腰三角形时，线段AP的长约为 .26. 在
平面直角坐标系中，抛物线 （）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，该抛物线的顶点的纵坐标是.（1）求点、的坐标；（2）设直线
与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于轴的直线与抛物线交于点、,与直线交于点.若，结合函数图象，求的取值范围
. 27．已知：在中，，．(1) 如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结．① 求证：；② 用等式表示线段、
、之间的数量关系 (直接写出结果)；(2) 在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、， 的平分线交的延长线于点，连结．请补全图
形，并用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M (，)，N (，)，给出如下定义：
点M与点N的“折线距离”为：．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下
列问题：(1) 已知点P (3，- 2) ． ① 若点A (-2，-1)，则d (P，A)= ； ② 若点B(b， 2)，且d
(P，B)=5，则b= ； ③ 已知点C（m , n）是直线上的一个动点，且d (P，C)<3 ，求m的取值范围．(2) ⊙F的
半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16
分，每小题2分）题号12345678答案DBCBABDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答
案26(不唯一)1984、2006；2004—2017年2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每
小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 计算：.解：原式…………………………………………………………………4分 ………………
…………………………………………………………………5分18. 解不等式组，并写出它的整数解.解：解不等式①得， ……………………
…………………………………2分解不等式②得，……………………………………………………3分∴此不等式组的解集是，…………………………
………………4分∴此不等式组的非负整数解是0,1,2. ………………………………………5分19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全
图形；（保留作图痕迹）……………………………………………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上………
…………………3分EA=EB ……………………………………………………………………………4分直径所对的圆周角是直角 …………………
………………………………………5分20. （1）证明：，…1分∵ ， ∴ 方程总有实数根． ………………………………………………
……2分（2）解：∵ ，∴ ，．……4分∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．…………………………………………………
………5分21. （1）证明：∵∠A=90°， CE⊥BD于E，∴．∵AD∥BC，∴．又∵BD=BC，∴△ABD≌△ECB. ……
……………………………………2分∴BE=AD. ……………………………………………………3分（2）解：∵∠DCE=15°，CE⊥B
D于E，∴∠BDC=∠BCD =75°，∴∠BCE=60°，∠CBE=∠ADB=30°，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AB=
2.∴BD=4，AD=.∴．??…………………………………4分∵△ABD≌△ECB.∴CE= AB=2.∴．∴+．……………………
…5分22. (1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴ ∠BDC=90°，∴ ∠BCD+∠B=90°，∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BC
D+∠ACD=90°，∴ ∠ACD=∠B，……………………………1分∵ ∠DEC=∠B,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………
2分（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD
………………………………3分∴△POE∽△PCD，∴ ∵PB=BO ，DE=2∴ PB=BO=OC∴ ……………………………4分∴
∴ PE=4 …………………………………………5分23．解：（1） 将 代入 得 a=4 ------1分将 代入 ， 得
----2分（2）①区域内的整点个数是3 --------------4分②∵直线是过点且平行于直线∴直线的表达式为当时，即线段
PM上有整点 ∴ ---------------------------6分24．解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如
下: -----------------------2分 ( 2 )m=81 ， n=85 ---------------
-------------------------------------------4分 （3） 略 -----------
-----------------------------------------------------------------
--6分25．解：（1）补全下表： /cm0123456y1/cm02.453.464.244.905.486y2/cm43.74
3.463.162.832.452 ------------------------------------------1分（2）
描点（，），画出函数的图象：-------------------------------------------3分（3）①线段
的取值范围是 -----------------------------------------4分 ②线段AP的长约为 2或 2
.6 ------------------------------------------------6分26.
解：（1）∵抛物线 （）的顶点的纵坐标是∴ ，解得 ∴ 令，则 ，∴ A(-3 ，0)B(1 ，0) ----------
--------------------2分（2）由题意，抛物线的对称轴为点C（0 ，-3）的对称点坐标是E（-2 ，-3）点A(
-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0)设直线的表达式为∵ 点E（-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线上∴ 解得∴直线的表达式为
-------------------------4分 （3）由对称性可知 ，得 ∴ --------------------
----------6分27．（1）①证明：∵，，平分， ∴，． 又∵ AE=AE， ∴△ABE≌△ACE（SAS）．…………
1分 ∴． 由旋转可得△ACD是等边三角形． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∵，． ∴． ∴． ．-----------------
------------------------------------------2分 ② 线段、、之间的数量关系是 2CE+
AE=BD ．答案不唯一，如(＋ 2 )AE＋EC＝BD 或BD=(AE＋CE )-----------3分（2）补全图形如图
2，线段、、之间的数量关系是 2CE -AE=BD ．（答案不唯一）------5分证明：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EA
F=60°，AF交DB延长线于点F． ∵，，平分， ∴． 由旋转可得△ACD是等边三角形． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴． 又∵∠EAF=60°， ∴． ∴△AEF是等边三角形． ∴AE=AF=EF． 在△CAE和△DAF中， ∵，，AE=AF， ∴△CAE≌△DAF（SAS）． ∴CE=DF． ∵，，AE=AE， ∴△BAE≌△CAE（SAS）． ∴BE=CE． ∴BE=CE． ∵DF+BE-EF=BD， ∴2CE-AE=BD． ------------------------------------------7分28. 解：(1) ① =6 -------------1分 ② ∴ ∴ b=2或4 ----------------------3分 ③ 即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m＜4 ----------------5分 (2) -------------------7分 1 / 9 |
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