2020北京初三二模数学汇编旋转一、单选题1.(2020·北京·二模)下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.(2020·北京昌平·二模)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(?)A.B.C. D.3.(2020·北京平谷·二模)垃圾分类功在当代利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(?)A .B.C.D.4.(2020·北京密云·二模)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过 夏奥会,又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(?)A.B.C.D .5.(2020·北京海淀·二模)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个 同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在(?)A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④ 处6.(2020·北京朝阳·二模)下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是(?)A.B.C.D.7.(2020·北京海淀·二 模)下列是一组logo设计的图片,其中不是中心对称图形的是(???)A.B.C.D.二、填空题8.(2020·北京石景山·二模)正 方形中,点在边上,,,将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线上E的点处,则的长度为______.9.(2020·北京门头沟·二模)如图 ,在方格纸中,图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过程:____ ______________________________________________.10.(2020·北京海淀·二模)如 图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-4,1)、(-1,3),在经过两次变化(平移、轴对称、旋转)得到对应点、的坐标分别 为(1,0)、(3,-3),则由线段AB得到线段的过程是:______,由线段得到线段的过程是:___________.三、解答题 11.(2020·北京海淀·二模)如图1,等边三角形中,D为边上一点,满足,连接,以点A为中心,将射线顺时针旋转60°,与的外角平 分线交于点E.?(1)依题意补全图1;(2)求证:;(3)若点B关于直线的对称点为F,连接.①求证:;②若成立,直接写出的度数为_ ________°.12.(2020·北京密云·二模)已知:是经过点A的一条直线,点C是直线左侧的一个动点,且满足,连接,将线段绕 点C顺时针旋转60°,得到线段,在直线上取一点B,使.?(1)若点C位置如图1所示.①依据题意补全图1;②求证:;(2)连接,写出 一个的值,使得对于任意一点C,总有,并证明.13.(2020·北京平谷·二模)如图,在中,,延长使,线段绕点C顺时针旋转90°得到 线段,连结.(1)依据题意补全图形;(2)当时,的度数是__________;(3)小聪通过画图、测量发现,当是一定度数时,.小聪 把这个猜想和同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:通过观察图形可以发现,如果把梯形补全成为正方形,就易证, 因此易得当是特殊值时,问题得证;想法2:要证,通过第(2)问,可知只需要证明是等边三角形,通过构造平行四边形,易证,通过,易证,从 而解决问题;想法3:通过,连结,易证,易得是等腰三角形,因此当是特殊值时,问题得证.请你参考上面的想法,帮助小聪证明当是一定度数时 ,.(一种方法即可)14.(2020·北京朝阳·二模)∠MON=45°,点P在射线OM上,点A,B在射线ON上(点B与点O在点A的 两侧),且AB=1,以点P为旋转中心,将线段AB逆时针旋转90°,得到线段CD(点C与点A对应,点D与点B对应).(1)如图,若O A=1,OP,依题意补全图形;(2)若OP,当线段AB在射线ON上运动时,线段CD与射线OM有公共点,求OA的取值范围;(3)一条 线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上,称这个圆为这条线段的覆盖圆.若OA=1,当点P在射线OM上运动时,以射线OM上一点Q为圆心作 线段CD的覆盖圆,直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度.参考答案1.C【分析】把一个图形沿某条直线对折,直 线两旁的部分能够完全重合,则这个图形是轴对称图形,把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合,则这个图形是中心对称图形,根据定义逐一分析 即可.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选:C.【点 睛】本题考查的是轴对称图形的识别,中心对称图形的识别,掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.2.C【分析】根据轴对 称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 此选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形,理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.3.D【分析】根据 轴对称图形的概念,中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、既是 轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意. 故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合.中心对称图形的关键是确定对称中心,绕对称中心旋转 能与自身重合,掌握以上知识是解题的关键.4.C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,不符题意B、既不是轴对称图形 ,也不是中心对称图形,不符题意C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,符合题意D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符题意故选 :C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟记定义是解题关键.5.B【分析】根据中心对称图形的定义求解可得.【详解】 如图所示的图形是中心对称图形,故选:B.【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案,掌握中心对称图形的性质是解题的关键.6 .D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;B、是轴对称图形, 也是中心对称图形,故选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项正确.故选 :D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,理解定义是关键.7.A【详解】分析:根据中心对称图形的定义:把一个图形 绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.详解:根据中心对称图形的定义可 得B、C、D都是中心对称图形,A不是中心对称图形.?故选A.点睛:本题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转1 80度后与原图重合.8.2或4【分析】根据将线段绕点逆时针旋转,使点落在直线上E的点处,可以分两种情况,一种是在线段BC上,一种是 在线段BC的延长线上,然后利用已知条件求解即可.【详解】分两种情况:(1)当点E落在线段BC上的点F处时,∵四边形ABCD是正方形 ,∴,DA=DC=AB=BC,∵将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,∴DE=DF,∴,∴AE=CF,∵AE= 1,∴CF=1,∵BA=BC,∴BA-AE=BC-CF,即BE=BF,∵BE=2,∴BF=2.(2)当点E落在线段BC的延长线上的 F点处时,∵四边形ABCD为正方形,∴∴,DA=DC=AB=BC,∵将线段DE绕点D逆时针旋转,使点E落在直线BC上的点F处,∴D E=DF,∴∴AE=CF,∵AE=1,∴CF=1,∵BE=2,∴BA=AE+BE=1+2=3,∴BC=3,∴BF=BC+CF=3+ 1=4.综上所述,BF的长度为2或4.【点睛】本题主要是通过正方形的性质应用进行求解,通过两种情况分类讨论,运用HL定理证明三角形 全等可得结果.9.先将图形①绕点D顺时针旋转,再向下平移3个方格(答案不唯一)【分析】如图(见解析),先将图形①绕点D顺时针旋转得 到图形③,再将图形③向下平移3个方格即可得到图形②.【详解】如图,先将图形①绕点D顺时针旋转得到图形③,再将图形③向下平移3个方格 可得到图形②故答案为:先将图形①绕点D顺时针旋转,再向下平移3个方格.(答案不唯一)【点睛】本题考查了图形的旋转与平移,掌握图形的 旋转与平移的相关概念是解题关键.10. 向右平移4个单位长度 绕原点顺时针旋转【详解】分析:仔细观察图形即可得出结论.详解:由图可 知,线段AB向右平移4个单位长度得到线段,线段绕原点顺时针旋转得到线段.故答案为向右平移4个单位长度,绕原点顺时针旋转90°.点睛 :本题考查了利用平移作图和旋转作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的关系是解题的关键.11.(1)图见解析;(2)证明见解析;(3 )①证明见解析; ②20°.【分析】(1)根据题意,射线顺时针旋转60°,用尺规作图法,做出∠DAE = ∠C = 60°,再连接 DE,即完成作图;(2)在等边三角形ABC中,由可得出;由射线绕点A顺时针旋转60°得到射线,可得∠DAE =,进而得出;由平分∠ ABC的外角可得,进而推出,由此可证(ASA),再根据三角形全等的性质易证;(3)①连接,设,根据点B与点F关于直线对称的性质可得 ,;由易得;在等边三角形中, 由,,易证,,又因为,再根据三角形AFC的内角和定理,可推出,和前面的证明联立可得,所以同旁内角互补 ,.②通过图中各个三角形的内角和之间的关系,设∠BAD=α,通过证明∠CFA=∠COF推论出,即可计算出∠BAD=20°.【详解】 (1)依题意补全图形?(2)证明:∵是等边三角形,∴.∴.∵射线绕点A顺时针旋转60°得到射线,∴.∴.∴.?∵,∴.∵平分,∴. ∴.∴.∴. (3)①证明:连接,设,∵点B与点F关于直线对称,∴,.∵,∴.∵等边三角形中,,∴ ∵,∴.∴.∵,且,∴.∴. ∴. ② 由① 知 ,∴∠EAF=∠F=∴∠DAF = α,∵,由②知BE=CD∴BD=CF∴∠CFA=∠COF∴∴3α=60°∴ α=20°【点睛】本题主要考查了图形旋转的作图,利用三角形全等证明线段相等知识.综合性较强,难度较大.12.(1)①图见解析;②证 明见解析;(2)时,对于任意一点C,总有;证明见解析.【分析】(1)①在AC右侧作等边三角形ACD,即可得线段,在作的外接圆交直线 MN与B,连接DB即可补全图形;②根据四边形内角和等于360°结合,即可得出,由同角的补角相等即可证明结论;(2)连接,在直线上截 取,连接,可得,进而是等边三角形,即得.【详解】解:(1)① 补全图形,如图:??②证明:∵∴∵∴在四边形中,∵∴?(2)时,对于 任意一点C,总有?证明:连接,在直线上截取,连接,∵∴∴∴∴∴是等边三角形.∴.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质 ,全等三角形的判定和性质,四边形的内角和定理,等边三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键.13.(1)详见解析;(2) 60°;(3)当时结论成立,详见解析【分析】(1)根据题意补全图形即可得到答案;(2)先算出,再根据旋转的性质得到,再相减即可得到 答案;(3) 证明想法一,过A作于E,先证明四边形是正方形,得到,再证明即可得到答案;【详解】解:(1)补全图形?(2)当时,,∵ 线段绕点C顺时针旋转90°得到线段,∴ ,∴,故答案为:60°;?(3)当时结论成立.?证明:想法一:过A作于E.∵∴四边形是正方 形 ,?∴,,∵,∴,∴(ASA),?∴,当时,∴是等边三角形∴ ;【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、正方 形的判定与性质、等边三角形的判定 ,熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键·14.(1)见解析;(2)1≤OA≤2;(3)OP,O Q【分析】(1)利用直角三角形的性质和旋转的性质确定点C和点D的位置,连接即可得到线段CD;(2)如图2(见解析),作交ON于点E ,作交OM于点G,利用旋转的性质、三角形全等的判定定理推出,则有,从而可得点C和点D的位置,然后结合图形,分析线段CD与射线OM有 公共点时,OA的最小值与最大值即可;(3)先确认当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时的直径,再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即 可.【详解】(1)由旋转性质可知:是等腰直角三角形∴D正好落在OM上因此,补全图形如图1所示;(2)如图2,作交ON于点E,作交OM于点G连接PA、PC由旋转的性质得:则点C在射线EF上同理可证:点D也在射线EF上因此,当线段AB在射线ON上从左向右平移时,线段CD在射线EF上从下向上平移,且当点D与点G重合时,OA取得最小值,由(1)可知,最小值为如图3,当点C与点G重合时,OA取得最大值,最大值为综上,OA的取值范围是;(3)如图4.作PE⊥OM交ON于点E,作EF⊥ON交OM于点Q当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时,直径为则圆心点Q为CD的中点,由(2)可知在中,则在中,则,解得故的长度为,的长度为. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理,较难的是题(2),通过作辅助线,构造两个全等的三角形是解题关键. 1 / 1 |
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