2020北京房山初三（上）期末 数 学 2020.1考生须知1．本试卷共 页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间12
0分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名．3．试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，作图题用2B铅笔
作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，
符合题意的选项只有一个．1.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，则AE：AC的值为（ ）A．2:3 B．1:
2 C．3:5 D． 2:52.如图，在Rt△ABC中，，若AC=3，BC=4，则cosB的值是（ ）A． B．
C． D． 3.若反比例函数（）的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点（ ）．A． B． C． D．4．圆心角为60°，
半径为1的弧长为（ ）A．B．C．D．5.如图，A、B、C、D四点在⊙O上，，. 则的度数为（ ）A．36° B．48
° C．56° D．60°6.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，⊙O半径为2，则PA的长为（ ）A
． B． C． D．7.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在
第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，以为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、
QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能
表示y与x的函数关系的部分图象是（ ）A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分)9.二次函数的最大值是 .10.
若，则锐角＝ 度.11.如图，点A在双曲线上，且，若△ABO的面积为3，则的值为 .如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进
了10，此时小球距离地面的高度为 .13.如图，A、B是⊙O上的两点，若∠AOB＝80°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠
ACB的度数为 . 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 .在平面直
角坐标系中，二次函数与反比例函数-（）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为 （用含的代数式
表示）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的
顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 .三、解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题
7分）17.元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图17-1，在平面直角坐标系中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两
点，点B的坐标为（2，0），点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径.元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.解：如图17-2
，连接BC∵∠BOC＝90°，∴BC是⊙A的直径． （依据是___________________________________
_）∵且∠ODB＝30°∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是___________________________________
_）∴． ∵OB=2∴BC＝4．即⊙A的半径为_________． 图17-1 图17-218.已知：如图，△ABC中，
AD平分∠BAC，E是AD上一点，且AB ：AC＝AE ：AD．判断BE与BD的数量关系并证明． 如图，Rt△ABC中，，AC=，
BC= 6，解这个直角三角形.20．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…-10123…y…03
430…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当时，y的取值
范围．21.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶
端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，问：胡同左侧的通道拓宽了多少
米（保留根号）？ 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与函数（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，a
）．（1）求k的值；（2）已知点P（m，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+2于点C，交函数（k≠0）的图象于点D．①当
m＝2时，求线段CD的长；②若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．已知△ABC如图所示，点O到A、B、C三点的距离均
等于m（m为常数），到点O的距离等于m的所有点组成图形W. 射线AO与射线AM关于AC对称，过C作CF⊥AM于F.（1）依题意补全
图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC与图形W的公共点个数并加以证明.24.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，高AD的
延长线交⊙O于点E，BC＝6，AD＝5．（1）求⊙O的半径；（2）求DE的长．25.如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，点E在
正方形边上沿B→C→D运动（含端点），连接AE，以AE为边，在线段右侧作正方形AEFG，连接DF、DG.小颖根据学习函数的经验，在
点E运动过程中，对线段AE、DF、DG的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点E在BC、CD边上
的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、DF、DG的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AE /cm5
.005.506.007.075.995.505.00DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00DG/cm
0.002.303.315.005.285.697.07在AE、DF和DG的长度这三个量中，确定__________的长度是自变
量，__________的长度和__________的长度都是这个自变量的函数.(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所
确定的函数的图象： 结合函数图像，解决问题：当△GDF为等腰三角形时，AE的长约为______________26.在平面直角坐标
系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.27.在△ABC中，∠
ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接
BM、AN．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM＝AN .（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为_______
_________. （3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________ 图27-1
备用图 备用图如图28-1，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.如图28-2，在平面直角坐标系中，
若点，.在，，中，是线段的“限距点”的是________；点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.图28
-2在平面直角坐标系中，点，，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.2020北京房山初三（
上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DCADBCCA二、填空题（本题共16分，每小题
2分)9. -1； 10. 30； 11. -6； 12. ；13. 40°或140°； 14. ； 15. - ； 16.
. 解答题（本题共68分，第17-21，每小题5分；第22-27每小题6分；第28题7分）90°的圆周角所对的弦是直径；…………
……………………2分 同弧所对的圆周角相等； ………………………………4分 2 ………………………………5分 BE=BD………
…………1分?AD平分∠BAC?∠CAD=∠DAB…………………2分?AB ：AC＝AE ：AD?△EAB∽△DAC…………………
3分?∠AEB=∠ADC?∠BED=∠BDE…………………4分?BE=BD…………………5分?，AC=，BC= 6?AB= ………
…………2分? …………………3分?∠B=30° …………………4分?∠A=60°
…………………5分?∠A=60°；∠B=30°；AB= （1）设表达式为………1分（其它设法也可） 把代入得 …………2
分?表达式为或 …………3分（2）如图所示 …………4分（3） …………5分?∠AEB=90°，∠BAE=45°，AB=?AE=B
E=…………2分?∠BCE=60°? …………4分? …………5分即胡同左侧的通道拓宽了米.22.（1）把A（1，a）代入y＝x+
2得a＝3 …………1分把A（1，3）代入得 …………2分（2）① 当m＝2时，C（2，4），D（2，）…………3分
?CD =. …………4分② m< -3或m > 1 ………
…6分23.（1）依题意补全图形，如图23-1 …………3分图23-1图23-2（2）如图23-2，直线FC与图形W有一个公共
点 …………4分证明：连接OC …………5分?射线AO与射线AM关于AC对称?
∠1=∠2?OC = OA?∠1=∠3?∠3=∠2?OC∥AE?CF⊥AM于F?CF⊥OC …………6分 ?图形W即⊙O，OC为半
径?FC与⊙O相切，即FC与图形W有一个公共点.（1）如图24-1 ⊙O中，作直径BF，连接CF …………1分 ?∠BCF=90°
…………2分?∠F=∠BAC＝60° …………3分??⊙O的半径为 …………4分 图24-
1（其它证法参考给分）（2）如图24-2 过O作OG⊥AD于G, OH⊥BC于H …………5分 ?GE=GA，四边形OHDG是矩
形?OH=DG?OB=, ∠FBC＝30°?OH= ?DG= 图24-2?AG=AD-GD=5- ?EG=5-?DE=EG-GD=
=…………6分 （1） DG ， AE ， DF …………3分如图 …………5分（3）7.07或5.00或5.65
…………6分26. （1）抛物线对称轴为直线. …………1分 ?点A、B关于直线对称，AB=2 ∴ 抛物线与轴交于点（
0，0）、（2，0）.…………2分 将（0，0）代入中， 得 即. …………3分（2）抛物线与轴有两个交点∴ 即
…………4分解得： ※①若，开口向上，如图26-1当时，有解得 图26-1结合※可得 …………5分 ②若，开口向下，如图26-
2当时，有解得结合※可得 …………6分综上所述的取值范围为或 图26-227.（1）如图27-1，补全图形 …………1分 证明：?∠ACB＝∠MCN＝90°∴∠MCB＝∠NCA …………2分?CM＝CN，CB＝CA∴△MCB≌△NCA∴BM＝AN …………3分图27-1（2） 45°或135° …………4分（3） 1 ； 3 …………6分28.（1）① C， E ； …………2分②由题意直线上满足线段的“限距点”的范围如图28-1所示. 点P在线段MN上（包括端点）…………3分易求 …………4分 …………5分∴点横坐标的取值范围为： 图28-1 （2）如图28-2， …………6分 图28-2如图28-3， …………7分 图28-3综上所述： 1 / 1 |
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