2020北京房山初三（上）期中数 学本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后
，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.二次函数的二
次项系数、一次项系数和常数项分别是A. 1，4，3B. 0，4，3C. 1，-4，3D. 0，-4，32.如果3x=4y（y≠0）
，那么下了比例式中成立的是A. B. C. D. 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=1，则等于A. B. C.
D. 4.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是A. B. C. D. 5.已知二次函数
，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是A. =B. D. 无法确定6.如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△
ABO的面积为2，则k的值为A. -4B. -2C. 2D. 47.《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里
，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD
长7里，东门点E，南门点F分别位于AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH的长为A. 0.95
里B. 1.05里C. 2.05里D. 2.15里8.已知关于x的函数的图象如图所示，根据探究函数图象的经验，可以推断常数a，b的
值满足A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a>0，b<0D. a<0，b>0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若
，则______________.10.请写出一个对称轴为y轴的二次函数的表达式____________.11.两个相似三角形的对
应边的比为3：2，则这两个相似三角形周长的比为___________，面积的比为_____.12.已知△ABC，P是边AB上的一点
，连接CP，请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是_______.（写出一个即可） 13.在如图所示的网格中，以点
O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是____________.13题图14题图14.已知二次函数的部分图象如图所示，请你确定关
于x的一元二次方程的解为_____________.15.若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________.1
6.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数）函数的图象为曲线L.（1）
若L过点，则k=____________;（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个.
三、解答题：（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17.若x:3=5
（x+2），求x的值.18.已知：抛物线.（1）它与x轴交点的坐标为_________，与y轴交点的坐标为___________，
顶点坐标为___________；（2）在坐标系中画出此抛物线.19.如图.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△
ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上（1）则∠ABC=__________°，BC=___________;（2）
判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由.20.已知某二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x···-
4-3-2-1012···y···020···求这个二次函数的表达式.21.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一
点，且.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠A=45°，∠C=60°，求∠ADE的度数.22.在平面直角坐标系xOy中，一次
函数y=x+2的图象与反比例函数的图象相交于点A(1，m)（1）求这个反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x<1时，反比例函数的
函数值y的取值范围是_________.23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F，若AB=6，BC=4，
求DF的长.24.数学学习小组根据函数学习的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究：（1）列表，下表是函数y与自变量x的几组
对应值x···-3-2-11234···y···-4-6-10620m···请直接写出自变量x的取值范围________，a=__
______，m=__________;（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为
纵坐标），并根据描出的点画出函数的图象；（3）观察所画出的函数图象，写出该函数的性质__________.（写出一条性质即可）25
.某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设
矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米（1）求活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区
的面积最大？并求出最大面积.26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移
1个单位长度得到点B.（1）直接写出点A的坐标为________，点B的坐标为__________;（2）若函数的图象与线段AB恰
有一个公共点，求m的取值范围.2020北京房山初三（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选
项，符合题意的选项只有一个1．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做
二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答．【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+
3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；故选：C．2．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得
3x＝4y与3x＝4y一致，故A符合题意；B、由比例的性质，得4x＝3y与3x＝4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4
x＝3y与3x＝4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得xy＝12与3x＝4y不一致，故D不符合题意．故选：A．3．【分析
】根据DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以＝，然后根据AD＝2，DB＝4，求出的值即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE
∽△ABC，∴＝＝＝故选：D．4．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象
向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是：y＝2（x+1）2﹣5．故选：B．5．【分析】分别计算自变量为﹣1
、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；∵3＞
0，∴y1＞y2，故选：C．6．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|＝2，再根据图象所在的象限，得出k的值．【解答】解：由
反比例函数k的几何意义可得，|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第二象限，即k＜0，∴k＝﹣4，故选：A．7．【分析】首先根据题意得
到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴＝，∵AB＝9里，DA＝7里，
EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴＝，解得：FH＝1.05里．故选：B．8．【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0
，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b＞0．【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∴a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，∴b＞0；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据比例的性质得出＝，再把要求的式子化成1﹣，然
后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．10．【分析】对称轴是y轴，即直线x＝＝0，所以b＝0
，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为y轴，即直线x＝0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y＝x2+
2，答案不唯一．11．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两
个相似三角形的相似比为3：2，∴它们对应周长的比为3：2；对应面积的比是（3：2）2＝9：4．故答案为：3：2；9：4．12．【分
析】根据相似三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝时，△ACP∽△A
BC，故答案为：∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝．13．【分析】根据位似图形的概念画出图形，得到答案．【解答】解：延长AO
、BO、CO、DO分别到Q、P、M、N，则四边形NPMQ是四边形ABCD的位似图形，故答案为：四边形NPMQ．14．【分析】根据二
次函数的图象可以得到它的对称轴和与x轴的两个交点，从而可以得到y＝0时对应的x的值，然后即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝0（
a≠0）的解．【解答】解：由图象可得，该函数图象的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点为（﹣1，
0），即当y＝0时，0＝ax2+bx+c，可得x＝3或x＝﹣1，故一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2
＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．15．【分析】根据判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△≥0，∴4+12k≥0，∴k
≥﹣，∵k≠0，∴k≥且k≠0，故答案为：k≥且k≠0．16．【分析】（1）由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解
析式可求解；（2）由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲
线L的两侧，即可求解．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3
），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣
16，故答案为：﹣16；（2）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7
（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T
4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，
∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．三、解答题：（本题共68分，第17-22题，
每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．【分析】直接利用比例的性质将已知变形，再解一元二次方程得
出答案．【解答】解：∵x：3＝5：（x+2），∴＝，则x2+2x﹣15＝0，（x+5）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣5或3．18．【
分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的
抛物线．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当
y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点
坐标为（2，﹣1），故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x轴交点的坐标为（3，0）、
（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如右图所示．19．【分析】（1）利用图象
法以及勾股定理解决问题即可．（2）结论：△ABC∽△DEF．根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．【解答】解：（1）观察图象
可知，∠ABC＝135°，BC＝＝2．（2）结论：△ABC∽△DEF．理由：∵AB＝2，BC＝2，DE＝，EF＝2，∴＝＝，∵∠A
BC＝∠DEF，∴△ABC∽△DEF．20．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4
），则可设顶点式y＝a（x﹣1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可．【解答】解：∵抛物线经过点（1，0），（﹣2，），（0，）
，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入得a（1+1）
2+2＝0，解得a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2．21．【分析】（1）根据两组对应边成比例和其夹角相等的两个
三角形相似证明即可．（2）由（1）中的相似三角形的对应角相等解答．【解答】（1）证明：∵，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB；（2）
∵∠A＝45°，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵△AED∽△ACB，∴∠ADE＝∠B＝75°．22．【分
析】（1）把点A（1，m）代入y＝x+2求得m的值，得到A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据图象即可
求得．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入y＝x+2得，m＝1+2＝3．∴A（1，3），∵反比例函数的图象经过点A（1，3）．∴
k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由图象可知，当x＜1时，反比例函数的函数值y的取值范围是y＞3或y＜0，故答案为
y＞3或y＜0．23．【分析】直接利用矩形的性质结合相似三角形的判定方法得出△ADF∽△EAB，再利用相似三角形的性质得出答案．【
解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，又∵∠AFD＝∠
B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴＝，∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∴AE＝＝2，∴＝，解得：DF＝．24．【分析】（
1）利用函数解析式结合表格利用待定系数法进行计算即可；（2）根据表格中所给数据描点画图即可；（3）利用图象可得答案．【解答】解：（
1）自变量x的取值范围x≠0，把x＝1，y＝2代入函数得：2＝|1﹣2|，解得：a＝2，当x＝4时，y＝|4﹣2|＝×2＝1，故答
案为：x≠0，2，1；（2）如图所示；（3）当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．25．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度
＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【
解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝x米，∴BC＝（40﹣2x）米，∵墙长为22米，∴0＜40﹣2x≤22，∴9≤x＜2
0，∴S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即S＝﹣2x2+40x（9≤x＜20）；（2）设矩形的面积为SS＝﹣2x2+40x＝
﹣2（x﹣10）2+200，由（1）知，9≤x＜20，∴当x＝10时，S有最大值200，即当AB为10米时，活动区的面积最大，最大面积是200平方米．26．【分析】（1）根据关系式可求出抛物线与y轴的交点坐标，即点A的坐标，再根据平移可得点B坐标；（2）分四种情形情形：m＜0，m＝0，m＞0，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝1，因此点A的坐标为（0，1），将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B，因此点B坐标为（4，2），故答案为：（0，1），（4，2）；（2）抛物线y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，抛物线恒过点A（0，1），当函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，就是抛物线与线段AB除点A以外没有其它的公共点，当m＜0时，满足条件，m＝0时，有两个交点，不满足条件，当m＞0时，x＝4时，16﹣8m+1＜2时满足条件，即m＞综上所述，当m＜0或m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点． 1 / 1 |
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