2020北京丰台初三（上）期末数学备考训练相似（学生版）一．选择题（共14小题）1．如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，
那么EF与CF的比是（ ）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：12．如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（ ）A
．＝B．＝C．＝D．＝3．已知xy＝mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，DE是△ABC的
中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：45．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、F
D分别交BC于点G、H，则图中△CEG相似的三角形有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若，则的值是（ ）A．B．C．D
．37．已知⊙O的半径为5cm，若OP＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D
．不能确定8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的三角形的个数有
（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若＝，则的值是（ ）A．B．C．﹣D．10．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，
且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ）A．2B．3C．6D．5411．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边
上，DE∥BC．若DE：BC＝2：3，则S△ADE：S△ABC为（ ）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：212．若△ABC∽
△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（ ）A．16B．8C．4D．213．已知2x＝3y（x≠0）
，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝
3：2，则AE：AC等于（ ）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5二．填空题（共11小题）15．若2m＝3n，那么m：n＝
．16．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像
，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A′B′的距离为 cm．17
．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝ ．18．如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使
△ACP∽△ABC，只需添加条件 ．（只要写出一种合适的条件）19．两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比
是 ．20．如图，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE，BC不平行，若使△ADE∽△ACB，需要添加的条件是 （写出一个
即可）．21．已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b＝c：d，且a＝12，b＝8，c＝15，则线段d＝ 22．我们定义：
“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3．（1）如图1，四
边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是 ；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则
第2个正方形DGHI的边长a2＝ ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an
＝ ．（n为正整数）23．如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3：4，AE＝6，则AC等于 ．
24．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为 ．25．已知，则＝ ．三．解答题（共25小
题）26．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2
）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．27．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在
该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B
2C2和△A1B1C1相似的依据．28．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相
交于点F．（1）∠BFE的度数是 ；（2）如果＝，那么＝ ；（3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．29．
如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．30．已知：如图，∠1＝∠2，AB?AC＝AD?AE．
求证：∠C＝∠E．31．如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证：AF
?AG＝DF?EG．32．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段
PC把Rt△OAB分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并
求出相应的点C的坐标）．33．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，F是DC的中点，BF的延长线交射线AD于点G，BG交AC于点E．求
证：．34．如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2＝AP?AD．（1）求证：AB＝AC；
（2）如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．35．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB
＝3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特
例）36．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试判断成立吗？并说明理由．37．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC
，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝1，，求EF的长．38．如图，已知：在⊙O中，直径AB＝4，点E是OA上任意一点，过
E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH?
AF与AE?AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD＝1：4，并加以说明．39．矩形O
ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标
；（2）若上抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点
M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．40．已知：如图，在梯形ABCD中
，AB∥DC，AB＝2，DC＝5，BC＝3，AC与BD相交于点M，且．（1）求证：△ABM∽△CMD；（2）求∠BCD的正弦值．4
1．如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1
B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1必须在格点上．42．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，
∠ABC＝∠ADE，AB＝7，AD＝3，AE＝2.7，求AC的长．43．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB
于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG
的数量关系是 ；（2）如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3）如图3，当，线段EF与EG的数量关系是 ．44．以A
B为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E、交A
C于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运
动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在
，请说明理由．45．已知抛物线上有不同的两点E（k+3，﹣k2+1）和F（﹣k﹣1，﹣k2+1）．（1）求抛物线的解析式；（2）如
图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴
于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过
点F？46．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，
那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作B
E丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P
（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．47．已知：如图，在△ABC中，D
是AC上一点，连接BD，且∠ABD＝∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD＝5，AB＝7，求AC的长．48．如图1
，数学课上，老师要求小明同学作△A′B′C′∽△ABC，且小明的作法是：（1）作B′C′＝；（2）过点B′作B′D∥AB，过点C′
作C′E∥AC，它们相交于点A′；图2△A′B′C′就是满足条件的三角形（如图1）．解答下列问题：①若△ABC的周长为10，根据小明的作法，△A′B′C′的周长为 ；②已知四边形ABCD，请你在图2的右侧作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，且满足（不写画法，保留作图痕迹）．﹣49．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，．求AE的长．50．如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，连接BE交对角线AC于F．（1）求证：△ABF∽△CEF；（2）若AC＝9，求AF的长． 1 / 1 |
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