2020北京丰台中考评测卷数 学一、选择题（每题2分，满分16分）1．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）A．正方体B
．长方体C．圆柱体D．圆锥体2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用
科学记数表示为（ ）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．实数a，b，c，d在数轴上对应的
点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A．a＜﹣5B．|a|＞|d|C．b+c＞0D．bd＞04．下列图形中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．10
6．化简的结果是（ ）A．B．C．a﹣bD．b﹣a7．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+
bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A．第8秒B．第10秒C．第
12秒D．第15秒8．在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，
地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为5、3，如图所
示，则目的地的具体位置的坐标为（ ）A．（3，5）B．（3，5）或（3，﹣1）C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）D．（3，﹣1）二
．填空题（满分16分，每小题2分）9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐
标分别为：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P为x轴上一点，且∠BPC＝2∠ACB，则点P的坐标为 ．11．已知一组数据
a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是 、 ．12．如图，小杨将一个三角板放在⊙O上
，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为 ．13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大
长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 ．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，
5），C（6，1）．若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是
．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次
取出的小球标号的和等于5的概率是 ．三．解答题17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知
：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接PA；②作∠PAC
的平分线AD；③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作
图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵P
A＝PE，∴∠PAD＝ ，∴∠PEA＝ ，∴PE∥BC．（ ）（填推理依据）．18．（5分）计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣
|﹣1|．19．（5分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的
实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．21．（5分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平
分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱
形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．22．（6分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课
外阅读的时间（单位：min），过程如表；【收集数据】306081504011013014690100608112014070811
02010081【整理数据】课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3
a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；（2）如
果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？23．（6分）如图，在平
面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C
的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．24．（6分）如图，已知AB
是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O
的半径为1，求图中阴影部分的周长．25．（5分）如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC
＝45°．（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝
2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠M
AD+∠FBA＝135°，MN＝AB，EN＝26，求线段CD的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m﹣
3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，点D为抛物线的顶点．（1）求点A和顶点D的坐
标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；（3）若抛物线y＝ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点，结合函数
图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长
交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．28．（
7分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点
G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，
DE＝2，求EF的长．参考答案一、选择题1．解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于
是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：由图可知：﹣4＞a＞﹣5，
|a|＞|d|，b＜0，d＞0，∴bd＜0，故选：B．4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中
心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．5．解：根据
n边形的内角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．
解：∵此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x＝＝11.5，∴炮弹所在高度最高时：时间是第12秒．故选：C．8
．解：设目的地确切位置的坐标为（x，y），根据题意有，解可得 或故所求点的坐标为（3，5）或（3，﹣1）．故选：B．二．填空9．
解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．10．解：如图，∵A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），∴AB＝，B
C＝3，AC＝2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，作△ABC关于BC的轴对称图形，得到△BCN，过点A作AM⊥NC，由三角
形ANC面积关系，可得AM?NC＝2AB?BC，∴2AM＝2××3，∴AM＝，∴MC＝，∴tan∠ACN＝tan2∠ACB＝，∵∠
BPC＝2∠ACB，∴tan∠BPC＝，∴PO＝4，∴P（﹣4，0）或P（4，0），故答案为（﹣4，0）或（4，0）．11．解：∵
数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a+2+b+2+c+2）＝（a+b+c）+2＝5+2＝7，∴数据a+2，b+
2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝3，∴a+2，b+2，c+2的
方差＝[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝3．故答案为：7、3
．12．解：连接BC，作OH⊥BC于H，则CH＝BH，在Rt△ACB中，BC＝＝，∴CH＝BC＝，∵∠OCH＝∠BCA，∴Rt△C
OH∽Rt△CBA，∴＝，即＝，解得，OC＝3.4．故答案为：3.4cm．13．解：根据图示可得，故答案是：．14．解：反比例函数
和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y＝，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须
和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y＝﹣x+7，，得x2﹣7x+k＝0根据△≥0，得k≤，
又因为反比例函数经过点B时，k＝10，经过点C时，k＝6，综上可知2≤k≤．故答案为2≤k≤．15．解：作CM⊥AB于M，交GF于
N，如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∴CM＝＝＝，∵正方形DEFG内接于△ABC，∴GF
＝EF＝MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝，即＝，解得：EF＝；故答案为：．16．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，
然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于
5的概率为＝，故答案为：．三．解答17．解：（1）如图所示：直线PE即为所求．（2）证明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD
．∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．故答案为：∠PEA，∠CAD，
内错角相等两直线平行．18．解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．19．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以
不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．20．解：（1）∵方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣1）2+4（
m+2）＞0，解得；（2）∵，∴m的最小整数为﹣2，∴方程为x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝1．21．解：（1）证明：∵点O是AC的
中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（
1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平
分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABC
D是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD
＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．22
．解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）200×＝120（人），所以估计八年级达标的学生有120
人．23．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，
n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得 ，解得 ，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令
x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．24．解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵O
A＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，又∵
点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABC
D是平行四边形，∴CD＝AB＝2，由（1）知：△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝OD＝1，∴BC＝AD＝，∴图中阴影部分的周长＝C
D+BC+＝2++．25．解（1）如图1，连接BD．∵＝，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径．（
2）如图2，连接OG、OD、BD．则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2
∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠
BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如图3，连接AC、BC、C
O、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延长C
O交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，∵2∠
MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，
∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90
°，AH＝DH，设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD＝∠ARC＝90°，△ADR是等腰直角
三角形，∴∠BRH＝∠ARH＝45°∵∠ACR+∠BCE＝∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠CBE，∴△ACR≌△CBE（
AAS），∴CR＝BE＝ED，作EQ⊥MN于Q，则∠EQN＝∠EQM＝90°，连接OE，则OE垂直平分BD，∴OE∥AD∥MN，∴
四边形OEQM是矩形，∴OM＝EQ，OE＝MQ，延长DB交MN于点P，∵∠PBN＝∠EBD＝45°，∴∠BNP＝45°，∴△EQN
是等腰直角三角形，∴EQ＝QN＝EN＝13，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OM═13，AB＝2OA＝26，∴BC＝OC＝26，∵MN＝
AB＝20，∴OE＝MQ＝MN﹣QN＝20﹣13＝7，∵∠ORE＝45°，∠EOR＝90°，∴△OER是等腰直角三角形，∴RE＝O
E＝14，设BE＝CR＝x，则CE＝14+x，在Rt△CBE中：BC2＝CE2+BE2，∴262＝（x+14）2+x2，解得x＝1
0，∴CD＝CR+RE+DE＝10+14+10＝34．26．解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3与y轴交于点C（0，﹣3），令y
＝0，则mx2+（m﹣3）x﹣3＝0，可得x1＝﹣1，，由于点A在点B左侧，m＞0可知点A（﹣1，0），又∵AB＝4，∴点B（3，
0），∴m＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点D（1，﹣4）；（2）依题意可知点E（﹣3，﹣4
），设直线BE的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BE的表达式为；（3）点D（1，﹣4），E（﹣3，﹣4）分别代入y＝ax2﹣
6，可得或a＝2，∴a的取值范围为．27．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°28．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG?EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4． 1 / 1 |
|
