2020北京海淀初三（上）期末数 学 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有
一个．1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3
，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是A．B．C．D．3．关于方程的根的情况，下列说法正确的是 A．有两
个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断4.如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AD，
BC上的点, AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则与的面积之比为A． B．C．2 D．4 5.若扇形的半径为2，圆心角为9
0°，则这个扇形的面积为A．B．C．D．6.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上. 若∠A＝40°，则∠C为A．
20°B．25°C．30° D．35° 7．在同一平面直角坐标系xOy中，函数与的图象可能是A B C D 8.在
平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有A．1个 B．2个 C．3个 D．
4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．反比例函数的图象经过两点，则______.（填“”，“=”或“”） 10.如果关于x
的一元二次方程的一个解是，则_______.11.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，, 则的长为_______
___.12.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和B(6,3)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其
中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为 . 13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种
子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880
.910.890.900.90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______.14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，
D是的中点，连结AD, BD，其中BD与AC交于点E. 写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________.15.如图，
在平面直角坐标系xOy中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于A, B两点，连接，则的面积为
．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0), B (3,0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y
=x上的动点，则线段CD长的最小值为__________.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每
小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解一元二次方程：．18．如图，在与中，，且.求
证：．19.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时
间有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20.如图，在中，，CD⊥OA
于点D，CE⊥OB于点E.（1）求证：CD=CE；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积.21．已知关于x的
一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围.22.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小
球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀
，再从布袋中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图
或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.23.如图，，，射线CD⊥B
C于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足.（1）若，求CF的长；（2）当的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大
值.24．在平面直角坐标系xOy中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点．（1）若
点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围．25．如图，AB是的直径，直线MC与相切于点C. 过点A作MC的垂
线，垂足为D，线段AD与相交于点E.（1）求证：AC 是DAB的平分线；（2）若，求AE的长. 26．在平面直角坐标系xOy中，
已知抛物线G：.（1）当a=1时，①抛物线G的对称轴为x=_____________；②若在抛物线G上有两点，且，则m的取值范围是
____________；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G
与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射
线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称
点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，① 依题意补全图1；② PQ的长为_____________；（2）如图2，当α
=45°，且时, 求证：PD=PQ；（3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）28.在平面直
角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数，给出如下定义：当时，将以点P为圆心，为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中
，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1(2,1)，P2(1,)中，存在1倍相关圆的点是_____
，该点的1倍相关圆半径为_______．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线
ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的(0,3)，B(1,m)，反比例函数的图象经过点B，直线l与直线A
B关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 ． ②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程
中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值. 2020北京海淀初三（上）期末数学参考答
案一、选择题题号12345678答案CBADBBDC二、填空题9． 10．201911．412．13．0.9014.△CBE，△B
DA15．216.三、解答题17．解：原方程可化为.∴.∴.∴.∴.18．证明：∵,∴.∴.∵,∴∽.19．解：(1)由题意得，两
地路程为80×6=480(km)，∴汽车的速度v与时间t的函数关系为．(2)由,得.又由题知:，∴.∵∴.∴.答:返程时的平均速度
不能低于96km/h.20．（1）证明：连接OC.∵,∴.∵,∴.（2）解：∵∴∵∴.∵,∴.∴∴.同理可得.∴21.（1）证明：
．∵，∴方程总有两个实数根．（2）解：依题意，．∴，．∵方程有一个根为负数，∴．∴．22.解：方法一：（1）由题意画出树状图开始小
林小华123123123123所有可能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）,（2,3），（3,1）
，（3,2），（3,3）.（2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.，.因为，所以不公平.方法二：（1
）由题意列表 小林小华1231（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）所有可
能情况如下：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）,（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.（2）由（
1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.，.因为，所以不公平.23.解：（1）如图，∵,∴,∴.∵,∴.∴,可
知.∴.∵，，,∴.∴.∴.（2）设为x，则.∵（1）可得,∴.∴.∴.∴当时，的最大值为8.24.解：（1）依题意，设点,,.∴
，.∵，∴.∵点A在直线上,∴点A的坐标为.∵点A在函数（k≠0）的图象上，∴．（2）.25．（1）证明：如图，连接OC.∵直线M
C与O相切于点C，∴∠OCM=90°.∵，∴∠ADM=90°.∴∠OCM=∠ADM.∴OC∥AD.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=O
C，∴∠ACO=∠CAO.∴∠DAC=∠CAB.∴AC是∠DAB的平分线.（2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F.∵AB是
O的直径，∴∠ACB=∠AEB=90°.∵AB=10，AC=，∴BC=.∵OC∥AD，∴∠BFO=∠AEB=90°.∴∠CFB=9
0°，F为线段BE中点.∵∠CBE=∠EAC=∠CAB，∠CFB=∠ACB，∴△CFB∽△BCA.∴.∴CF=2.∵OC=AB，∴
OC=5.∴OF=OC-CF=3.∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE=2OF=6.26．解：（1）①1；②m>2或m<0
;（2）∵抛物线G：的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）.∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（
-1，0）.∵点M右移3个单位得到点B,∴点B的坐标为（4，0）.依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（-1，0）代入
可得；把点B（4，0）代入可得；把点M（1，0）代入可得.根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得.27．（1）解：
①补全图形如下图所示.②PQ=2.（2）作于F，于H.∵,∴∠PAD=90°.由题意可知∠1=45°.∴.∴.∵,∴∵，，∴.∴四边形ACFH是矩形.∴.∵∴.∴.又∵∴.∴.∴.∵B，Q关于点D对称，∴∴∴F为DQ中点.∴PF垂直平分DQ.∴PQ=PD.（3）.28．（1）解：P1，3；（2）解：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切.证明：设点M的坐标为（x，0），过M点作MP⊥ON于点P，∴点M的倍相关圆半径为.∴OM=x.∵∠MON＝30°，MP⊥ON,∴MP＝=.∴点M的倍相关圆半径为MP.∴直线ON与点M的倍相关圆相切.（3）①点C的3倍相关圆的半径是3;②h的最大值是. 1 / 1 |
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