2020北京顺义初三(上)期末数 学考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡 上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2019年6月5日12时06分,长征十一号运载火箭在我国黄海海域成功实施首次海上发射, 以“一箭七星”方式,将七颗卫星送入约600 000米高度的圆轨道,填补了我国运载火箭海上发射空白.将600 000用科学记数法表示 应为(A)(B)(C)(D)2.下列多边形中,内角和是外角和的2倍的是(A)六边形 (B)五边形(C)四边形 (D)三角形3. 如图,AD、BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是(A)AB∥CD (B)(C) (D)4.关于下列二 次函数图象之间的变换,叙述错误的是(A)将的图象向下平移3个单位得到的图象(B)将的图象向左平移3个单位得到的图象(C)将的图象沿 x轴翻折得到的图象(D)将的图象沿y轴翻折得到的图象5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA+cosB的值为( A) (B) (C) (D)6.已知直线 及直线 外一点 .如图,(1)在直线 上取一点 ,以点 为圆心, 长为半径画半圆 ,交直线 于 , 两点;(2)连接 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交半圆于点 ;(3)作直线 ,连接BP.根据以上作图过程 及所作图形,下列结论中错误的是 (A) (B)PQ∥AB (C) (D)7.如图,在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点 上):①△ABC,②△ADE,③△AEF,④△AFH,⑤△AHG,在②至⑤中,与①相似的三角形是(A)②④(B)②⑤(C)③④ (D)④⑤8.抛物线经过点(1,0),且对称轴为直线,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①<0; ②;③9a-3b+ c=0;④若,则时的函数值小于时的函数值.其中正确结论的序号是(A)①③ (B)②④(C)②③ (D)③④二、填空题(本题共1 6分,每小题2分)9.若分式有意义,则m的取值范围是 .10.若一个反比例函数图象的每个分支上,都有y随x的增大而减小,则此反比例 函数的表达式可以是 .(写出一个即可) 11.如图,⊙O的直径AB=10,弦CD⊥AB于点E,若BE=2,则CD的长为 . 11 题图 12题图12.如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长度为半径画 弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,,则四边形ABCD的面积为 .13.小明用这样的方法来测量某建筑 物的高度:如图,在地面上放一面镜子,调整位置,直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端.如果此时小明与镜子的距离是2m,镜子与建筑物的距 离是20m. 他的眼睛距地面1.5m,那么该建筑物的高是 . 13题图 14题图14.已知:如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作正方形 ABCD.则正方形的边长A B的最小值是 .15.在△ABC中,∠A=30°,,,则BC的长为 .16.《九章算术》是东方数学思想 之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边) 长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是 步?”三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-23题,每小题6分 ,第24题5分,第25-26题,每小题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:.18 .解不等式组:19.先化简,再求值: , 其中.20.如图,矩形中,点E是边上的一点,且.求证:BE⊥CE.21.如图,一艘海轮 位于灯塔的南偏东30°方向,距离灯塔100海里的处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔的北偏东45°方向上的处. (1)问处距离灯 塔P有多远?(结果精确到0.1海里)(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线上,距离灯塔150海里的点O处.圆形暗礁区域的半径 为60海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达处是否有触礁的危险?如果海伦从处继续向正北方向航行,是否有触礁的危险?并说 明理由.(参考数据:)22.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D是BC边上的一个动点不与B、C重合,在 AC边上取一点E,使∠ADE=45°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y. ①求y关于x的函数关系式并写出 自变量x的取值范围; ②求y的最小值. 23.如图,Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点D,交△ABC的外接圆 于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F.请补全图形后完成下面的问题:(1)求证:EF是△ABC外接圆的切线;(2)若BC= 5,sin∠ABC=,求EF的长.24.如图,A是上一动点,D是弦BC上一定点,连接AB,AC,AD.设线段AB的长是xcm,线段 AC的长是y1cm,线段AD的长是y2cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化的关系进行了探究.下面是小 腾的探究过程,请补充完整:(1)对于点A在上的不同位置,画图、测量,得到了y1,y2的长度与x的几组值:位置1位置2位置3位置4位 置5位置6位置7位置8x/cm0.00 0.99 2.01 3.46 4.98 5.84 7.07 8.00 y1/cm8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 y2/cm2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62 m请直接写出上表中的m值是;(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后表中各组数据所对应的点(x,y1),(x, y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AC=AD时,AB的长度约为cm;当AC=2AD时,AB的长度 约为cm.25. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),正方形OABC的顶点B在函数(k≠0,x<0)的图象上,直 线:与函数(k ≠ 0,x<0) 的图象交于点D,与x轴交于点E.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当一次 函数的图象经过点A时,直接写出△DCE内的整点的坐标;②若△DCE内的整点个数恰有6个,结合图象,求b的取值范围.26.在平面直角 坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向左平移3个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含m的式子表示);(2) 求抛物线的对称轴;(3)已知点P(-1,-m),Q(-3,1).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.2 7.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AD边上运动,从点A出发向点D运动,到达D点停止运动.作射线CE,并将射线CE绕着点C逆 时针旋转45°,旋转后的射线与AB边交于点F,连接EF. 依题意补全图形;猜想线段DE,EF,BF的数量关系并证明;过点C作CG⊥ EF,垂足为点G,若正方形ABCD的边长是4,请直接写出点G运动的路线长. (备用图)28.在平面直角坐标系xOy中,若点P和 点P1关于x轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于x轴,直线l的二次对称点.(1)如图1,点A(0,-1).① 若点B是点A关于x轴,直线l1:x=2的二次对称点,则点B的坐标为 ;②点C (-4,1)是点A关于x轴,直线l2:x=a的二次对 称点,则a的值为 ;③点D(-1,0)是点A关于x轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为 ;(2)如图2,?O的半径为2 .若?O上存在点M,使得点M′是点M关于x轴,直线l4:x = b的二次对称点,且点M′在射线 (x≥0)上,b的取值范围是;(3 )E(??,t)是y轴上的动点,?E的半径为2,若?E上存在点N,使得点N′是点N关于x轴,直线l5:的二次对称点,且点N′在x轴 上,求t的取值范围. 图1 图22020北京顺义初三(上)期末数学参考答案一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分)题 号12345678答案CADDBCAD二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)9. ; 10.答案不唯一,如:; 1 1.8; 12.;13.15m; 14.; 15.; 16.6 . 三、解答题(共12道小题,共68分) 17.解:原式= …………………………………… 4分 = = ………………………………………………………… 5分18.解:原不等 式组可化为 ………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为.……………………………………… 5分19.解:原式=. …………………… 4分 当时,原式=-3-5=-8. ……………………………………… 5分20.证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=CD. ……………………………………… 2分 ∵, ∴.……………………… 3分 ∴. ∴△AB E∽△DEC. ………………………………………………… 4分 ∴∠1=∠2. ∵∠A =90°. ∴∠1+∠3=90°. ∴∠2+ ∠3=90°. ∴∠BEC=180°-(∠2+∠3)=90°. ∴BE⊥CE. …………………………………………………… 5分21 .解:(1)过点P作PD⊥AB于点D. …………………………………… 1分 依题意可知,PA=100,∠APD=60°,∠BPD= 45°. ∴∠A =30°. ∴PD=50. ………………………………… 2分 在△PBD中,, ∴. 答:处距离灯塔 P约71海里. …………… 3分 (2)依题意知:OP=150,OB=150-71=79>60. ∴海轮到达处没有触礁的危险. ………… 4分 (3)海伦从处继续向正北方向航行,有触礁的危险.……………………………………………… 5分22.(1)证明:∵∠B AC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°. ……………………………………………… 1分∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1 ,∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2,∴∠1=∠2. …………………………………………………… 2分∴△ABD∽△DCE. ……………… 3分 (2)解:①∵△ABD∽△DCE,∴. ……………… 4分 ∵AB=AC=2,BD=x,AE=y,∴,,. ∴.∴. ………………………… 5分 ② ∵,∴y的最小值是1.…………………… 6分23.(1)证明:补全图形如图所示, ………………………………………… 1分 ∵△ABC是直角三角形, ∴△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点. 连接OE, ∴OE =OB. ∴∠2=∠3.………………… 2分 ∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.………………… 3分∴∠1=∠3.∴OE∥BF.∵ EF⊥BF,∴EF⊥OE.∴EF是△ABC外接圆的切线. ……………………………… 4分 (2)解:在Rt△ABC中,BC=5, sin∠ABC=,∴.∵, ∴ AC=12. ∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°,∴四边形CFEH是矩形.∴EF=HC,∠EH C=90°.∴EF= HC=.…………………………………………… 6分24.解:(1)表中的m值是 5.5; ……………………… …………… 1分 (2) ………………………… 3分 (3)结合函数图象,解决问题:当AC=AD时,AB的长度约为 5.7cm; 当AC=2AD时,AB的长度约为 4.2cm. ……………………5分25.解:(1)依题意知:B(-2,2).………………………… ……………………… 1分 ∴反比例函数解析式为. ∴k的值为-4. …………………………………………………………… 2分 (2)① △DCE内的整点的坐标为 (-1,1),(-1,2), (0,1) ;…… 5分 ② 当b=2时,△DCE内有3个整点,当b= 3时,△DCE内有6个整点, ∴b的取值范围是2<b≤3.…………………………………………… 6分26.解:(1)依题意得:A(0 ,-m).………………………………………………… 1分 ∴B(-3,-m). ………………………………………………………… 2分 (2)∵点A,B关于抛物线的对称轴对称, ∴抛物线的对称轴为x=;………………………………………… 4分 (3)当m>0时,点A( 0,-m)在y轴负半轴, 此时,点P,Q位于抛物线内部(如图1). 所以,抛物线与线段PQ无交点. ……………………… 5分 当m <0时,点A(0,-m)在y轴正半轴, 当AQ与x轴平行,即A(0,1)时(如图2), 图1 抛物线与线段PQ恰 有一个交点Q(-3,1). 此时,m=-1. 图2 图3 图4 当m> -1时(如图3),结合图象,抛物线与线段PQ无交点. 当-1<m<0时(如图4),结合图象,抛物线与线段PQ恰有一个交点. 综上, m的取值范围是-1≤m<0.………………………………… 6分27.解:(1)补全图形如图1.…………………………………………… 1 分 图1 图2 (2)线段DE,EF,BF的数量关系是 EF=DE+BF .……… 2分 证明:延长AD到点H,使DH=BF,连接CH(如图2). 易证△CDH≌△CBF.∴CH= CF,∠DCH=∠BC F.∵∠ECF=45°,∴∠ECH=∠ECD+∠DCH= ∠ECD +∠BCF =45°.∴∠ECH=∠ECF=45°.又∵CE= CE,∴△ECH≌△ECF.∴EH= EF.∴EF=DE+BF. …………………………………………… 6分 (3)点G运动的路线 长为 2π . ……………………… 7分 28.解:(1)① 点B的坐标为 (4,1);………………………………… 1分② a的值为 -2; ………………………………… 2分③直线l3的表达式为 y =- x ; …………………………… 3分 (2)如图2,设?O与x轴的两个交点为(-2,0),(2,0), 与射线 (x≥0)的交点为,则的坐标为(1,). 关于x轴的对称点为.当点M在的位置时,b=-1,当点M在的位置时,b=1,当点M在的位置时,b=1,当点M在劣弧上时(如图3),-1≤b≤1,当点M在劣弧上时(如图4),b的值比1大,当到劣弧的中点时,达到最大值(如图5),最大值为.综上,b的取值范围是-1≤b≤.………………………………… 5分 (3)∵x轴和直线关于直线对称, 直线和直线关于x轴对称, ∴?E只要与直线和有交点即可. ∴t 的取值范围是:-4≤t≤4. ……………………………………… 7分 1 / 1 |
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