2020北京顺义初三一模数 学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确
填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅
笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有
四个选项，符合题意的选项只有一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55
000米．数字55000用科学记数法表示为（A）（B）（C）（D）2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A）（B）
（C）（D）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（A）（B）（C）（D）4．在数轴上，点A表示数a，将点A向
右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若，则a的值为（A）（B）（C）（D）5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球
，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球2
6次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（A）（B）（C）（D）6．已知直线及直线外一点．如图，（1）在直线l上取一
点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点
Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）△OPQ≌△OAB（B）PQ∥AB（C）（D）若PQ=P
A，则7．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0（B）1（C）2
（D）38．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，
有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过
长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A）
①③（B）②④（C）②③（D）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则x的取值范围是 ．10．如图，在量角器
的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50
°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几
何体是 ．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式的结果为 ．13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片
．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 ．14．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值
为 ．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆
收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是 ．16．如图，
在正方形中，，、是对角线上的两个动点，且，是正方形四边上的任意一点．若是等边三角形，符合条件的点共有 个，此时AE的长为 ．三、
解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每
小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解方程组：19．已知：关于x的方程．（1）求证：方程总有实数
根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．20．如图，AM∥BC，且平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点
D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜
单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一
杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x=6，且A、B、C套餐均
至少点了1份，则最多有 种点餐方案．22．如图，在□ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙
O的切线；（2）连接BD，若AB=8，求BD的长．23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助
燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家
中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、
整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75
≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是
：70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）d．汉王科技
股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）
根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在
智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所
在城市分布图中，m= ，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数
应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经
济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．
如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点， P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的
距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的
变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y
2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.971.272.663.434.225.02y2/cm3.973.933.
803.583.252.762.02(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2
)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．25. 已知：在平
面直角坐标系xOy中，函数(n≠ 0，x>0) 的图象过点A(3，2)，与直线：交于点C，直线与轴交于点B(0,-1)．（1）求n
、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(n≠ 0，x>0) 的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（
不含边界）为．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域内的整点不少于5个，结合
函数图象，求的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，-4）和B（-2，2）.（
1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当-2 点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27．已知，如图，△ABC
是等边三角形.（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE.①求∠A
ED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到A
D，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE.①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并
证明.28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ>0，则称图形M与图形N相
离．（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．①与直线y=3x-5相离的点是 ；②若直线y=3x+b
与△ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线、直线及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出
⊙T与图形W相离的t的取值范围．2020北京顺义初三一模数学参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号123456
78答案ADCB CCBA二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．≥3； 10．40°； 11．①③； 1
2．； 13．3；14．； 15．②④③①； 16．4， 或．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式
=……………………………………4分①②=…………………………………………………………5分18．解一：…②×3得③………………………
………………1分①+③得………………………………………2分∴．……………………………………………………3分把代入②得…………………
……………………4分∴原方程组的解是……………………………………5分解二：由②得：③………………………………………1分把③代入①得
……………………………2分解得……………………………………………3分把代入②得…………………………………4分∴原方程组的解是………
……………………………5分19．解：（1）证明：，…1分∵，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解
：∵，∴，．………4分∵方程有一根小于2，∴-m<2．∴m>-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）
作图如图1所示．…………1分（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠1=∠2．……………2分∵AM∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．
∴AB=BC．………………3分同理可证：AB=AD．∴AD=BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．………………………
………4分∵AB=BC，∴□ABCD是菱形．……………………………………………5分21．解：（1）他们点了（10-y）份A套餐，（
10-x）份B套餐，（x+y-10）份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；…………………………3分（2）若x=6，且A、B、C套餐
均至少点了1份，则最多有5种点餐方案．…………………………………………………………………………5分22．(1)证明：连接OC，∵O
B=OC，∠B=45°，∴∠BCO=∠B=45°．∴∠BOC=90°．……………………1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥D
C．∴∠OCD=∠BOC=90°．…………2分∵OC是，∴CD是⊙O的切线．………………3分(2)解：连接AC，交BD于点E．∵A
B是直径，AB=8，∴∠ACB=90°．∴．…………4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．………………………………5分∴．……
……………………………………………6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；……1分（2）估计百度
在本次排行榜中的得分大概是94；（在90≤x＜95范围内都对）…………………………2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=
5，……………………3分在下图中用阴影标出代表上海的区域：………………4分（4）推断合理的是①②．…………………………………………
………6分24．解：（1）表中的所填数值是1.9；……………………………………………1分（2）…………………………2分（3）结合函
数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5，3.8，4.6cm．……………………………5分25．解：（1）∵
点A（3，2）在函数的图象上，∴n=6．……………………………………………………………… 1分∵点B（0，-1）在直线l：上，∴b
=-1．……………………………………………………………… 2分（2）①区域W内的整点个数为1，…………………………………… 3分区
域W内的整点的坐标为（3，1）；……………………………4分②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，
区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0 当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4个整点，此时k-1=4，解得k=5．结合图象，可得k>5时，区
域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是05．…………………………………6分26．解：（1）把点A（0，-4）和
B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得c=-4，…………………………………………………………………1分4a-2b+c=2
．∴b=2a-3．……………………………………………………………2分（2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤-2．解得≤a<
0．当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0．解得0 ）可求直线AB表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3．∴C（-3，5），由平移得D（1，5）．①当a>0时，若抛物线
与线段CD只有一个公共点，(如图1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在D点的下方．∴a+2a-3-4<5．解得a<4．∴0
范围是0 =∠BAC=30°．由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°．∴AB=AD，∠BAD=150°．∴∠ABD=∠D=15°．∴∠AE
D=∠ABD+∠BAE=45°．……………………………………2分②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系为．……………………
…………………………………………………3分（2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段
AE、CE、BD之间的数量关系为．………………………………………………………………………5分证明：过点A作AF⊥AE，交ED的延长
线于点F（如图3）．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAC=30°．由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°．∴AB=AD，∠2=∠CAD-∠BAC=30°．∴∠3=∠4=75°．∴∠5=∠4-∠1=45°．∵AF⊥AE，∴∠F=45°=∠5．∴AF=AE．∴EF=AE．∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°．又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE．∴DF=BE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．∴CE=BE．∵BD=EF-DF-BE，∴BD=AE-2CE．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；……………………………2分②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………4分（2）t的取值范围是：t<或t>或
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