2020北京西城初三（上）期末数学备考训练相似（学生版）一．选择题（共11小题）1．如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（ ）A．＝B．＝
C．＝D．x＝4，y＝32．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不
正确的是（ ）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．AB2＝AP?ACD．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位
似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）A．（2，5
）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O
为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（ ）A．（﹣2，4）B．（，1）
C．（2，﹣4）D．（2，4）5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面
积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）A．3B．6C．9D．126．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20
cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A．5：2B．2：5C．4：25D．25：47．
如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，
若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（ ）A．2，（2，8）B．4，（2，8）C．2，（2
，4）D．2，（4，4）8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的
位似图形，则P点的坐标是（ ）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，以某点为位似中心
，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）A．（0，0），2
B．（2，2），C．（2，2），2D．（2，2），310．已知△ABC∽△DEF，若对应边AB：DE＝1：2，则它们的周长比等于（
）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：111．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4
，AB＝6，则AE：AC的值为（ ）A．B．2C．D．二．填空题（共12小题）12．如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在
格点上，tan∠AOB的值为 ．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4
，则BC的长为 ．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得
到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为 ．15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上
，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝ ．16．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要
增加的一个条件是 （写出一个即可）17．若，则的值为 ．18．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为
15，则△DEF的周长为 ．19．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽
△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 ．20．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，
若AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC的长是 ．21．如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD＝2，CD＝
3，则△CDE与△CAB的周长比为 ．22．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于
．23．大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm2，大矩形的面积为 cm2．三．解答题（共15小题）24．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA
；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．25．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．（1）求证
：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．26．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点
E在AD边上，CD＝CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB＝6，AC＝，BD＝2，求AE的长．27．如图，在四边形AB
CD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长．28．如
图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）
连接DH，如果BC＝12，BF＝3，求tan∠HDG的值．29．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P在AD边上，
且PC⊥PB．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB的长．30．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），
作AF⊥AE交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x，
①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；②连接BM，设BM2＝y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值．31
．如图，在?ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE＝∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝5，
AD＝8，BE＝2，求FC的长．32．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED＝∠B．（1）求证：△ABE∽△DE
A；（2）若AB＝4，求AE?DE的值．33．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠M
AN＝45°，连接MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△ ，BM?DN＝ ；（用含a的代数式表示）（2）求∠MC
N的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．34．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，
P均为格点．（1）在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的两倍，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；（
2）若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，2），则（1）中点C1的坐标为 ．35．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，
BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．36．已知
：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．37．如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠A＝∠DCE＝90°，DE与BC相交于点F，AB＝6，AC＝9，CD＝4，CE＝6，问△EFC是否为等腰三角形？试说明理由．38．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：． 1 / 1 |
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