2020北京西城初三一模 数 学 2020.5考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.
在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选
择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分
，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25
日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为(A)(B)(C)(D)
2.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥(B)圆柱(C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称
图形的是4.在数轴上，点表示的数互为相反数，若点在点的左侧，且，则点点表示的数分别是(A)，(B)，(C)，(D)5.如图，是的直
径，是上的两点，若,则的度数为(A)(B)(C)(D)6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员
射击成绩的平均数依次记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（A）=,>（B）=,<（C）>,>（D）<,<7.
如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为.在同一时刻测量树的影长
时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是(
A)(B)(C)(D)8.设是非零实数，给出下列四个命题:①若,则②则③则④则其中命题成立的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（
D）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，
则该多边形是边形11.已知是以为自变量的二次函数，且当时，的最小值为，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果那么代数式的值
是13. 如图，在正方形，评分于点，若，则的长为14. 如图，的顶点都在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为，的长为15.如
图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则点的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理
了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确
结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之
间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“
这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第2
5题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.关
于的一元二次方程有两个实数根(1)求的取值范围:(2)写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根20.如图，在中，对角线交于点,过点
作于点.(1)求证:是矩形;（2）若，求的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:是边上一点，如图1，求作:四边形，使得
四边形是平行四边形小明的做法如下:(1)设计方案先画一个符合题意的草图，如图2,再分析实现目标的具体方法，依据:两组对边分别平行的
四边形是平行四边形. (2)设计作图步骤，完成作图作法:如图，①延长至点E:②分别作: ③与交于点.∴四边形即为所求.(3)推理论
证证明：∵∠ECP=∠ABE，∴CP∥BA同理，DQ∥BE∴四边形DBCF是平行四边形请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法
（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。为了解A、B两
种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号)·在保持相同语速的条件下，他用标
准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整.(1)收集数据两种软件每次识别正确的字
数记录如下:A9898929292929289898584848383797978786958B99969696969696949
28988858078727271655855(2)整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图:(3)分析
数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01
(4)得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下:(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).23.如图，四
边形中.以为圆心，以为半径作(1)求证:是的切线:(2)连接并延长交于点，延长交于点，与的延长线交于点，若①补全图形:②求证:.
24.如图，在中是上的动点，设两点间的距离为，两点间的距离为两点间的距离为.小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而
变化的规律进行了探究,下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值
:012344.003.692.1303.003.915.715.235(2)在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对
应的点，并画出函数的图象;（3）结合函数图象，①当为等腰三角形时，的长度约为;②记所在圆的圆心为点，当直线恰好经过点时，的长度约为
.25.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的交点位于第一象限。（1）若点的坐标为,①求的值及点的坐标；②
;（2）直线与轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为1，①写出点的坐标（用含的式子表示）；②当时，求的取值范围26.已知抛物线与
轴交于点点（点在点的左侧），抛物线的对称轴为直线（1）若点的坐标为,求抛物线的表达式及点的坐标；（2）是第三象限的点，且点的横坐标
为，若抛物线恰好经过点，直接写出的取值范围；（3）抛物线的对称轴与轴交于点点在抛物线上，且若抛物线上满足条件的点恰有4各，结合图象
，求的取值范围。27.如图，在等腰直角中，.点在线段上，延长至点，使得，连接.过点作于点，交于点，交于点是线段上的一个动点(与点不
重合)，过点作于点，交于点,交于点，交的延长线于点.(1)依题意补全图1;(2)求证::(3)若，用等式表示线段与之间的数量关系，
并证明.28.对于平面直角坐标系中的图形和图像，给出如下定义：在图形上存在两点（点与点可以重合），在图形上存在两点（点与点可以重合
），使得则称图形和图形满足限距关系（1）如图1，点点在线段上运动（点可以与点重合），连接①线段的最小值为，最大值为；线段的取值范围
时；②在点点中，点与线段满足限距关系；（2）如图2，的半径为1，直线与轴、轴分别交于点，若线段与满足限距关系，求的取值范围；（3）
的半径为,点是上的两个点，分别以为圆心，1为半径作圆得到和，若对于任意点和都满足限距关系，直接写出的取值范围.2020北京西城初三
一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BB CADACB二、填空题（本题共16分，每小题2
分）9101112x≥1六答案不唯一，如：1131415165，3（6，6）①，④三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题
5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：== 3．5分18．解：原不等
式组为解不等式①，得x<4. 解不等式②，得.∴原不等式组的解集为.5分19．解：（1）依题意，得△=．=≥ 0．解得 ≥．（2）
答案不唯一，如: ，此时方程为．解得，．5分20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵OA=OB
，∴OA=OC=OB=OD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°．∴∠
BAC+∠CAD=90°．∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°．∴∠CAD=∠ABE．在Rt△ACD中，AD=，cos∠CA
D=cos∠ABE=，∴AC=5．5分21．答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）如图．（3）证明：∵
CF=BD，DF=BC，∴ 四边形DBCF是平行四边形. 5分22．解：（2）（3）平均数众数中位数方差A92B88.5（4）
答案不唯一，理由须支撑推断的结论． 6分23．（1）证明：连接AC，∵ OC = OA，∴点C在⊙O上．∵ OA = OC， BA
= BC，∴ ∠OAC =∠OCA，∠BAC =∠BCA．∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC⊥BC于点C．∴ BC是⊙
O切线． （2）① 补全图形.② 证明：∵ BA，BC是⊙O的两条切线，切点分别为A，C，∴ BA=BC，∠DBA=∠DBC． ∴
BD是AC的垂直平分线．∵ OA=OC， ∴ ∠AOB=∠COB． ∵ ，AE为⊙O的直径，∴ ．∴ ∠COE=∠DOE．∵ ∠
AOB=∠DOE，∴ ∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．∵ BC是⊙O的切线，切点为C，∴ ∠OCB =∠OCF =90°．∴
∠OBC=∠OFC =30°．∴ OF = OB．6分24．解:（1）x/cm01234y1/cm3.09y2/cm（2）画出函
数y1的图象；（3）①0.83或2.49．②5.32．6分25．解：（1）①令y=0，则．∵，解得x=-2．∴点A的坐标为(-2，
0)．∵点P的坐标为(1，6)，∴m=6．②．（2）①P(1，3k)．②依题意，得，解得．∴点Q的横坐标为，∵>1（），∴点Q在点
P的右侧．如图，分别过点P，Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M，点N的横坐标分别为1，．若PQ=PA，则．∴．∴ MN=M
A．∴ ，解得 =1．∵ MA = 3，∴ 当=≤1时，≥1．∴ ≥3．∴ 当PQ≤PA时，m≥3． 5分26．解：（1）∵ 抛物
线的对称轴为直线x = -1，∴．∴．∴化为．将点A（-3，0）代入中，得．∴．∴抛物线的表达式为．点B的坐标为（1，0）．（2）
．（3）∵抛物线的顶点为（-1,2），∴点D的坐标为（）．∵∠DOP=45°，且抛物线上满足条件的点P恰有4个，∴抛物线与x轴的交
点都在原点的左侧．∴满足条件的点P在x轴上方有2个，在x轴下方也有2个．∴．解得．∴a的取值范围是．6分27．（1）补全图形，如图
1.证明：（2）∵ CQ=CP，∠ACB = 90°，∴ AP=AQ．∴ ∠APQ =∠Q．∵ BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠Q
BD +∠BFC = 90°．∴ ∠Q =∠BFC．∵∠MFN =∠BFC，∴∠MFN =∠Q．同理，∠NMF =∠APQ． ∴
∠MFN =∠FMN．图1∴ NM =NF．（3） 连接CE，如图2．由（1）可得 ∠PAC =∠FBC， ∵ ∠ACB=90°
，AC =BC，∴ △APC ≌ △BFC． ∴ CP =CF．∵ AM=CP，∴ AM =CF．∵ ∠CAB=∠CBA =45
°．∴ ∠EAB =∠EBA．∴ AE =BE．图2又 ∵ AC =BC，∴ CE所在直线是AB的垂直平分线．∴ ∠ECB =
∠ECA =45°．∴ ∠GAM =∠ECF=45°．由（1）可得 ∠AMG =∠CFE， ∴ △AGM ≌ △CEF． ∴ GM
=EF．∵ BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN．∴ BN=AE+ GN．7分28．解：（1）① ，；≤CP≤2；② O．（2）直线与x轴、y轴分别交于点F， G（0，b），当0＜b＜1时，线段FG在⊙O的内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为，最大距离为．∵ 线段FG与⊙O满足限距关系， ∴ ≥．解得b≥． ∴ b的取值范围是≤b＜1．当1≤b≤2时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系. 当b＞2时，线段FG在⊙O的外部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为，最大距离为．∵ 线段FG与⊙O满足限距关系，∴ ≥． 而总成立．∴ 当b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系．综上，b的取值范围是b≥． （3）0＜r≤3．7分 1 / 1 |
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