2021北京初三（上）期末数学汇编二次函数和反比例函数章节综合一、单选题1．（2021·北京昌平·九年级期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+
1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D
．无法确定2．（2021·北京顺义·九年级期末）将二次函数图象向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（?）A．B．C．D．3
．（2021·北京朝阳·九年级期末）如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的
图象可能是（?） A．B．C．D．4．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）经过，两点，则抛物线的对称轴为（?）A．B．C
．D．5．（2021·北京顺义·九年级期末）二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（?）A．B．C．D．6．（2021
·北京西城·九年级期末）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（?）A．B．C．D．7．（202
1·北京海淀·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点，则的值为（?）A．B．C．D．8．（2021·北京海淀·九年级期末）已知二次
函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（?）A．B．C．D．9．（2021·北京西城·九年级期末）将抛物线向
上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（?）A．B．C．D．二、填空题10．（2021·北京平谷·九年级期末）
如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点
H，设矩形OMAN的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）
．11．（2021·北京丰台·九年级期末）将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．12．
（2021·北京门头沟·九年级期末）抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是______．13．（2021·北京石景山·九年
级期末）若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是__________．14．（2021·北京西城·九年级期末）若抛物线（）经过，则该
抛物线的解析式为__________．15．（2021·北京东城·九年级期末）已知抛物线与直线相交于两点，若点的横坐标，则点的横坐
标的值为_______．16．（2021·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线沿着轴平移2个单位长度，所得抛物线的解
析式为________．17．（2021·北京海淀·九年级期末）已知双曲线与直线交于点，．（1）若，则__________；（2）
若时，，则__________，__________．（填“”，“”或“”）三、解答题18．（2021·北京西城·九年级期末）二次
函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象
；（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象
直接写出m的取值范围．19．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点A（2，3）．（1）求双
曲线的表达式； （2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB、PC
与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数
是 ； ②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．20．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直
线与函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）点为图象上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标
．21．（2021·北京房山·九年级期末）已知抛物线经过点．（1）当抛物线与轴交于点时，求抛物线的表达式；（2）设抛物线与轴两交点
之间的距离为．当时，求的取值范围．22．（2021·北京房山·九年级期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点
．（1）求的值；（2）点为轴上一动点．若的面积是，请直接写出点的坐标．23．（2021·北京朝阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标
系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点．（1）① m
＝ ；② 求抛物线的解析式；（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标2
4．（2021·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点，．（1）求出反比例函数表达式及的值；（2）根据函
数图象，直接写出不等式的解集．25．（2021·北京朝阳·九年级期末）已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）若该抛物线的顶
点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，），N（2，）在该抛物线上，若＞，求m的取值范围．26．（2021·北京东城·九年
级期末）在平面直角坐标系中已知抛物线．（1）若此抛物线经过点，求的值；（2）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（3）若抛物线上
存在两点和，且，求的取值范围．27．（2021·北京石景山·九年级期末）已知关于的二次函数．（1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表
示）；（2）若点，在抛物线上，则 ?；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求的取值范
围．28．（2021·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点．（1）求，的值；（2）点是函数，的图象
上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．29．（2021·北京昌平·九年级期末）已知二次函数
．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．30．（2021·北京丰台·
九年级期末）已知二次函数．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当时，结合函数
图象，直接写出y的取值范围．参考答案1．B【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y1与y2的值，再比较即可解题．【详解】解：
因为点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，所以y1=1+1=2，y2=4+1=5y1＜y2故选：B．【点睛】本题考查二次
函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．B【分析】根据函数图象的平移规律“上加下减”解答即可．【详解】解：
将抛物线y＝2x2向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y＝2x2﹣1，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，熟知
“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3．A【分析】根据抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，可得方程a＋b
x＋c＝kx有两个不等的实数根，从而可判断；【详解】由图像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，则b－k＞0，可排除选项B、D，由图
像可知抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx有两个不同的交点，则一元二次方程a＋bx＋c＝kx有两个不等的实数根，即一元二次方程a＋
（b－k）x＋c＝0有两个不等的实数根，所以二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象与x轴有两个交点，故选A．【点睛】本题主要考查了
二次函数与一次函数综合，结合二次函数与一元二次方程的关系求解是解题的关键．4．B【分析】由抛物线经过点，即可确定抛物线的对称轴为直
线x=2．【详解】∵抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴为直线x=2，故选：B．【点睛】此题考查抛物线的对称性，正确掌握抛物线的性质是
解题的关键．5．B【分析】根据题意，由函数图像的对称轴及与x轴的一个交点，则可以知道函数与x轴的另一个交点，再根据待定系数法求解函
数解析式即可．【详解】根据题意，二次函数对称轴为，与x轴的一个交点为，则函数与x轴的另一个交点为，故设二次函数的表达式为，函数另外
两点坐标，可得方程组，解得方程组得，所以二次函数表达式为．故答案为B．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法和二次函数的
对称轴的问题，同时考查学生解方程组的知识，是比较常见的题目．6．A【分析】画出函数图象，根据图象进行分类讨论即可解答．【详解】解：
联立方程组 解得 ， 即直线y=x+4与抛物线的交点坐标为（-1，3），（4，8），如图，所以，抛物线的顶点坐标为（1，-1），当
直线y=x+4的y值取-1时，x=-5，根据图象可知：①当a＜-5时，直线y=x+4＜-1，抛物线≥-1故y不能取所有实数，舍去；
②当-5≤a≤4时，函数的y值可取所有实数，③当a＞4时，函数y=x+4＜，不符合题意，舍去；故选：A．【点睛】此题考查了二次函数
的图象与一次函数的图象的综合运用，解答此题的关键是读懂题意，理解数形结合的思想．7．D【分析】将（2，3）代入解析式中即可.【详解
】解：将点（2，3）代入解析式得， ，k＝6．故选:D【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是
解决此题的关键.8．B【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线y=2上方所对应的
自变量的范围即可．【详解】解：∵由图象可得抛物线的对称轴为x=-1.5，∴点（0，2）关于直线x=-1.5的对称点为（-3，2），
当-3＜x＜0时，y＞2，即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是-3＜x＜0．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标
特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．9．D【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．【详解】解：将抛物线
先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交
点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．=【分析】根据反比例函数k的几何意义可求出S1与S2的值．【详解】
∵点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，∴
S1＝|k|，S2＝|k|，∴S1＝S2，故答案为：＝．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，掌握数形结合的思想是解决本题的关键
．11．【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解．【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式
为．故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟知抛物线的平移规律是解题关键．抛物线平移不改变二次项系数的值，上下平移抛物线时
，顶点的横坐标不变，纵坐标发生改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小．12．+3【分析】根据抛物线平移的规律解答．【详
解】解：抛物线向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式是+3，故答案为：+3．【点睛】此题考查抛物线平移的规律：左右平移时，x的值左
加右减；上下平移时，h值上加下减；熟记规律是解题的关键．13．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，即判
别式大于0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：抛物线与轴有两个交点则，化简得解得故答案为【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，
牢记“当时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14．【分析】把代入，即可求出a的值，从而求出抛物线的解析式．【详解】解：∵
抛物线（）经过，∴，解得：a=3，则抛物线的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，得出关于a的方程
是解题的关键．15．3【分析】根据题意A、B的纵坐标相同，先根据A的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于x的方程即可求得．
【详解】解：把xA=-1代入y=x2-2x+c得，y=1+2+c=3+c，∴A（-1，3+c），∵抛物线y=x2-2x+c与直线y
=m相交于A，B两点，∴B的纵坐标为3+c，把y=3+c代入y=x2-2x+c得，3+c=x2-2x+c，解得x=-1或x=3，∴
点B的横坐标xB的值为3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，明确A、B的纵坐标相同是解题的
关键．16．y=x2+2或y=x2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单
位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案
是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律
求函数解析式．17． （1） （2）＜ ＞【分析】（1）联立两个函数解析式，整理为：再由根与系数的关系求解 从而得到：，关于原点对
称，从而可得答案；（2）由（1）的结论，结合，可得：＞，由可得结合：，可得＞，从而可得答案．【详解】解：（1）由题意得： ，且
两函数的交点为：，． ， ，为与的交点，由两函数的交点的性质可得：，关于原点对称，互为相反数， 故答案为： （2）由（1
）得：同理可得：， 当时，，＞且＞，＜ 故答案为：＜，＞．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函
数的图像与性质，同时考查了一元二次方程的根与系数的关系，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）或．【分析】（
1）设顶点式，再把代入求出得到抛物线解析式，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）先画出直线，则可得到直线与抛物线的交点坐标为，，
然后写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）当时，二次函数的最小值为，二次函数的图象的顶点为，二次函数的解
析式可设为，二次函数的图象经过点，．解得．该二次函数的解析式为；如图，（2）画出直线，则可得到直线与抛物线的交点坐标为，，由上图象
可得或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给
定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19．（1）；（2）①1个；②或【分析】依题意，（1）依据图形，将点代入即可
；（2）①整点的定义，过点作轴，轴的平行线，结合图象即可得整数点的个数；②过点P作轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义即可；
【详解】由题知（1）将点代入，即，，∴ 双曲线的表达式为：；（2）①过点作轴，轴的平行线，图象如下：∴ 在图象（不包含边界）上的整
数点个数是：1个；②过点P作轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义；∴ 当图象内只有一个整数点时，的范围为：或；【点睛】本题主
要考查双曲线函数性质及图象、整数点的定义，关键在熟练应用数形结合的方法；20．（1），；（2）或【分析】（1）将点代入和即可求解；
（2）分情况讨论：当点在点下方时、当点在点上方时，画出示意图，过点作轴，交直线于点，易得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可
求解．【详解】解：（1）将点代入中得．将点代入得．（2）①当点在点下方时，过点作轴，交直线于点，平行于轴，点，点纵坐标为．，．点坐
标为．②当点在点上方时，过点作轴，交直线于点．平行于轴，．点，点纵坐标为．代入得，点坐标为．点坐标为或．【点睛】本题考查反比例函数
与一次函数综合、相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，做出合适的辅助线是解题的关键．21．（1）；（2），或【分析】（1）利用
待定系数法求解；（2）先确定，令，求出方程的两个根分别为，，由，得到或，求出或，再分情况：①当时，或，②当时，恒成立，故．【详解】
（1）解：由题意得，， ∴，?∴抛物线的表达式为；（2）解: ∵抛物线经过点，∴ ，∴ ，?令，∴，∴，∵，∴，，∵，∴或，即或，
①当时，或，?②当时，恒成立，故，?∴综上所述，，或．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，数轴上两
点之间的距离，分情况讨论取值，是一道较基础的二次函数习题．22．（1）；（2）或【分析】（1）先将点B（-2，0）代入一次函数求出
k的值，进而求出A点坐标后，代入反比例函数求出m的值；（2）设C（n，0），由S△ABC=6，列出方程即可求得n的值，要注意C点有
两种可能．【详解】解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，∴.∴.?∴.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴. 把代入，得.
（2）设C（n，0），由（1）知点A的纵坐标为3，即△ABC的高为3，依题S△ABC=|BC|×3=6，则|BC|=4当C点在B
点左侧时，当C点在B点右侧时，综上或【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．23．
（1）①2；②y＝x2－2x－3；（2）P（，－）【分析】（1）①直接将点B（m，－3）代入直线y＝－x－1即可求解；②利用待定系
数法即可求解；（2）根据题意可设点P、Q的坐标，进而可得二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）① 将点B（m，－3）
代入直线y＝－x－1得：－3＝－m－1解得：m＝2，故答案为：2；② 由①得点B（2,－3）∵点A（－1，0），B（2，－3）在抛
物线y＝ax2+bx－3上，∴解得，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；（2）设点P的横坐标为x，其中－1≤x≤2，∴点P（x，
－x－1），点Q（x，）， ∴PQ＝－x2+x+2，∴当时，PQ最大，此时点P的坐标是（，－）．【点睛】本题考查二次函数的综合题，
涉及到待定系数法求解析中，二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，并利用数形结合的思想．24．（1）；；（2）【分析】
（1）将点代入可求得m，再将代入可求a（2）不等式的解集即为的函数图像在的函数图像上方的部分，根据函数图像和A、B点的坐标即可得出
结果．【详解】解：（1）∵点在函数上∴又∵点在函数上∴（2）由题意可得图像如图所示：由图像可得，当的函数图像在的函数图像上方时，或
不等式的解集为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图像和性质，熟记函数的图像和性质，熟练运用数形结合思想是解决本题的关键．2
5．（1）直线x=-1；（2）或；（3）当a＞0时，m＜－4或m＞2；当a＜0时，－4＜m＜2．【分析】（1）利用二次函数的对称轴
公式即可求得．（2）根据题意可知顶点坐标，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式．（3）分类讨论当a＞0时和a＜0时二次函数的性质
，即可求出m的取值范围．【详解】（1）利用二次函数的对称轴公式可知对称轴．故答案为：．（2）∵抛物线顶点在x轴上，对称轴为，∴顶点
坐标为(-1，0)．将顶点坐标代入二次函数解析式得：，整理得：，解得：．∴抛物线解析式为或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝-1，
∴N(2，y2)关于直线x＝-1的对称点为(-4，y2)．根据二次函数的性质分类讨论．（ⅰ）当a＞0时，抛物线开口向上，若y1＞y
2，即点M在点N或的上方，则m＜-4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，抛物线开口向下，若y1＞y2，即点M在点N或的上方，则－4＜m＜2
．【点睛】本题为二次函数综合题，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26．（1）；（2）；（3） 或．【分析】（1）把点代入抛物线
的解析式即可求解；（2）抛物线解析式化成顶点式即可求得；（3）根据题意A和B是抛物线与直线的交点坐标，解析式联立消去得到关于的一元
二次方程，根据根与系数的关系即可求得．【详解】（1）∵抛物线经过点，∴，解得；（2）∵，∴抛物线的顶点坐标为；（3）∵点 A和B，
∴点A和B在直线上，由，消去得，整理得，∴，即，∴或，解得或，由可知，∴、同号，∵，，∴当时，，∴，解得，当时，，∴，解得综上，的
取值范围为或【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，以及一元二次方程的根与系数的关系，明确A，和B
是抛物线与直线 的交点坐标是解题的关键．27．（1）直线；（2）＜；（3）【分析】（1）把抛物线配方变成顶点式即可；（2）点，在抛
物线上，求出m与n的表示式，再作差比较即可；（3）分类讨论对称轴当，a=1，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，都有
，，把x1分两部分当随x1增大而减小，，当x=-1时取最大， ，，当x=3时，，，，当 随x增大而最大，，当时，令时，，．【详解】
解：（1）∵．抛物线的对称轴为直线．（2）点，在抛物线上，，，，，故答案为：<．（3）当，a=1，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y
随x的增大而增大，，都有，，当 随x1增大而减小，，当x=-1时取最大，，，，，当x=3时，，，，，，当 随x增大而最大，，当时，
此时，都有，符合题意；当时，令时，，，不符合题意．综上所述：．【点睛】本题考查抛物线的顶点式与对称轴，比较函数值大小，掌握抛物线的
顶点式与对称轴，比较函数值大小的方法，特别注意复杂的情形，应分类比较，比较时适当应用不等式的性质．28．（1）；k=4；（2）或【
分析】(1)把点A代入直线求出t，反比例函数过点A，可求k；(2) 设点到直线的距离为．利用面积求出． 由,点横坐标为，当点在射线
上时，过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，易证△AQC∽△APD，由性质即， 当点在线段延长线
上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，由AE∥QF得△PAE∽△PQF由性质，推出即解不等式求出Q点的横坐标
即可．【详解】解：（1）?点在直线上，，函数，的图象经过点，. （2） 设点到直线的距离为．?，，?，．?,点横坐标为，如图，当点
在射线上时，；过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，∴△AQC∽△APD，即，，如图，当点在线段
延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，∵AE∥QF，∴△PAE∽△PQF，∴即，∴即．?综上所述：点横
坐标的取值范围或．【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，三角形面积，相似三角形的判定与性质，掌握一次函数的性质，反比例函数性质，用三角形面积求出线段的不等关系，相似三角形的判定与性质解决坐标的范围是解题关键．29．（1）顶点为（1，-4）；对称轴为 x=1；作图见解析；（2）【分析】（1）由题意先将二次函数一般式通过配方法化为顶点式进而即可得出二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图即可；（2）由题意直接观察图象，即找出位于x轴下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵=，∴顶点为（1，-4），对称轴为 x=1，列表得：x…-10123…y…0-3-4-30…描点、连线得到的图象，如图所示：（2）由图象可知，当y＜0时，就是图象位于x轴下方的所对应的自变量的取值范围，即：当-1时，y＜0．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，同时也可利用对称性，画二次函数的图象．30．（1）(2，-1)；（2）见解析；（3） -1≤y<3．【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即可直接写出顶点坐标．（2）求出二次函数的顶点，与x轴、y轴的交点，即可画出图象．（3）根据图象即可知y的取值范围．【详解】（1） ∵，∴该二次函数图象顶点坐标为(2，-1).（2） 如图,（3）根据图象可知当时，最小为-1；当时，．所以．【点睛】本题考查二次函数的顶点式、画二次函数的图象和图象的性质，根据二次函数的解析式求出顶点、与x轴、y轴的交点坐标是解答本题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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