方程y3-2y2-y+2=0的计算
主要内容：
本文通过待定系数法以及立方和差公式、和差的立方公式、因式分解公式等知识，介绍计算方程y3-2y2-y+2=0根的主要步骤。
主要步骤：
※.待定系数法
设y3-2y2-y+2=(y+m)(y2+ny+t),则：
方程右边展开有：
y3-2y2-y+2=y3+(m+n)y2+(mn+t)y+mt,
根据对应项系数相等，则：
m+n=-2,……(1)
mn+t=-1,……(2)
mt=2,……(3),
由(1)可得n=-2-m,……(4),
由(3)可得t=,……(5),
将(4),(5)代入方程(2)有：
m(-2-m)+=-1,
m3+2m2-1m-2=0,
m3-1+2m2-1m-1=0,
m3-13+(2m2-1m-1)=0,使用公式有：
(m-1)(m2+1m+1)+(m-1)(2m+1)=0,
进一步使用因式分解有：
(m-1)[(m2+1m+1)+(2m+1)]=0,
(m-1)(m2+3m+2)=0,即：
(m-1)(m+2)(m+1)=0,
则m1=1，m2=-2，m3=-1,
所以对应所求方程的三个根为：
y1=-1，y2=2，y3=1。
※.分解因式法
y3-2y2-y+2=0，对常数项拆项，构成立方和公式，即：
y3+1-2y2-y+1=0,
y3+13-(2y2--y-1)=0,使用公式有：
(y+1)(y2-y+1)-(y+1)(2y-1)=0,
进一步使用因式分解有：
(y+1)[(y2-y+1)-(2y-1)]=0,
(y+1)(y2-3y+2)=0,
再次使用因式分解有：
(y+1)(y-2)(y-1)=0,
所以方程的三个根分别为：
y1=-1,y2=2,y3=1。
※.和差立方公式应用
因为(y-1)3=y3-3y2+3y-1,则原方程为：
y3-3y2+3y-1+y2-4y+3=0,
(y-1)3+y2-4y+3=0,
左边进行公因数提取前进行拆分，有：
(y-1)3+(y-1)(y-3)=0,
此时提取公因式有：
(y-1)[(y-1)2+y-3]=0,
(y-1)(y2-y-2)=0,
进一步因式分解有：
(y-1)(y+1)(y-2)=0,
所以方程的根为：
y1=1,y2=-1,y3=2。
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