【第88期】用图像半定量分析机械能相关选项

高三某次大型考试试题：

某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在竖直向下运动时的速度v随下降高度h变化关系，如图所示。已知，重力加速度g。则（    ）

A、物体做匀变速直线运动

B、下落过程中物体的加速度不断减小

C、下落过程中物体的机械能一直减小

D、物体在h₂和h₁处的机械能可能相等

【试题分析】此题已知条件很有限，考查学生获取图像信息、分析图像的能力。粗看此题感觉无从下手，仔细分析选项，根据加速度定义从图像中找到V-h关系，分析出a-h的关系， a-F-v大小、方向的关系，最后得出物体下落过程中机械能的变化情况。对于C、D答案的理解很丰富，可以从多个角度进行处理。

某网站上的部分错误解答

C、D选项多个角度讲解

1.定性分析法：

由图可知，物体的速度随位移均匀变化，可得v=kh，又因，即物体的加速度与速度成正比，依题意物体速度一直在增加，所以加速度不断增加，故A、B错；当h=0时，v=0，a=0，则物体还要受到向上的外力作用，物体向下运动，外力做负功，机械能减小，当a增大到大于g时，外力和重力方向相同，做正功，机械能开始增大，故物体在h₂和h₁处的机械能可能相等。

2.E-h图像分析法：

以物体落体的初位置为重力势能零点，v=kh，则物体在下落过程中的机械能为，E-h图像为：

从图中可以看出，机械能从0开始先减小，再增大，最后大于开始的机械能，物体在h₂和h₁处的机械能可能相等。

3.V-h图像分析法：

若物体在实验室自由下落，物体系机械能守恒，在题中的V-h图像中作出理想条件下自由落体运动的V-h图像。

从图像中可以分析出开始下降一段距离，物体的机械能都比自由落体的机械能小，最后物体的机械能都比自由落体的机械能大；当物体在h₂和h₁处与自由落体中速度的平方差相等，此时物体在h₂和h₁处的机械能相等。