中考数学总复习《二次函数的最值》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．关于二次函数y=-2(x-3)2 +5的最大值，下列说法正
确的是( )A．最大值是3B．最大值是-3C．最大值是5D．最大值是-52．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB
边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（ ）A．3
B．3 C．D．3．如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路
线是抛物线y＝－ x2＋ x(图中标出的数据为已知条件)，则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为( )A．10米B．10
米C．9 米D．10 米4．设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（ ）A．B
．18C．20D．不存在5．二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（ ）A．﹣ B．﹣3C．D．46
．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）A．对称轴是直线 B．函数的最小值是3C．当 时， 随 的增大而增大D．开口向下，
顶点坐标 7．已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（ ）A．开口向下，对称轴为直线x=-3B．顶点坐标为（-3，5）C
．最小值为5D．当x＞3时y随x的增大而减小8．二次函数y=x2+2x+4的最小值为（ ） A．3B．4C．5D．69．如图，
在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣ ， ）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB
，则PA2+PB2的最小值是（ ） A．6B．8C．10D．1210．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，
都有，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A）
，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD
＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A．5B．2C．8D．612．在函数 中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是
（ ）A．B．C．D．二、填空题(共6题；共7分)13．若y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式（其中m，k为常数），
则m+k= ；当x= 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值． 14．二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为 ．15
．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y2－6x的最小值
为 .16．二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a= .17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，
每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1
天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用
后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 。18．二次函数y=m 有最低点，则m= ． 三、综合题(共6题
；共75分)19．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，
t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P''．①当点P''落在该抛物线上时，求m的值；②当点P''落在第二象限内，P''A2取得最
小值时，求m的值．20．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）.（1）
求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝S△AOE，求点E的坐标；（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点
，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值.21．已知二次函数y=ax2－3x－b的图象经过点（－2，40）和点（6，－8
）.（1）分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；（2）当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值.22．如图，在平
面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′
B′O．（1）如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的
面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直
线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣
x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，
HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为
半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．24．某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件．公司按订
单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x （元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件
，受产能限制，年销售量不超过30万件，为了提高该产品竞争力，投入研发费用P元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，
当10≤x≤15时可看成抛物线P= x2-4x+m ．（1）求与x之间的函数关系式。（2）求这种产品年利润W（万元）与售价x（元
件）满足的函数关系式．（3）当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D
4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】
C13．【答案】-4；-114．【答案】315．【答案】-116．【答案】17．【答案】0＜a≤618．【答案】19．【答案】（1
）解：∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3∵y=x2﹣2
x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；（2）解：①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3∵点P′与P关于
原点对称∴P′（﹣m，﹣t）∵点P′落在抛物线上∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3∴m2﹣2m﹣3=﹣m2
﹣2m+3，解得m= 或m=﹣ ；②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0∵抛物线的顶点
坐标为（1，﹣4）∴﹣4≤t＜0∵P在抛物线上∴t=m2﹣2m﹣3∴m2﹣2m=t+3∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t）∴P′A
2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+ ）2+ ；∴当t=﹣ 时，P′A2有最小值∴﹣
=m2﹣2m﹣3，解得m= 或m= ∵m＞0∴m= 不合题意，舍去∴m的值为 ．20．【答案】（1）解：把A（﹣3，0）
，B（1，0），C（0，-3）代入，得：，解得：故该抛物线的解析式为：；（2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为，设E点坐标为∵∴
∴当时，解得，此时E点坐标为（﹣1，-4）；当时，解得，，此时E点坐标为，；综上所述：符合条件的点E的坐标为：（﹣1，-4），，；
（3）解：设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，-3）代入得：，解得：即直线AC的解析式为.设F点坐标为其中﹣3≤x≤0
，则D点坐标为∴即：∴时，DF有最大值.21．【答案】（1）解：将点（－2，40）和点（6，－8）代入解析式可得： 解得：
∴二次函数解析式为： = ∴顶点为：(-2，40)，对称轴为： ；（2）解：∵二次函数解析式为 ∴开口向下，有最大值，顶点
为：(-2，40)∵－2≤x≤6∴当 时，y最大为40当 时，y最小为 ＝-8∴当－2≤x≤6时，二次函数y的最大值为40，
最小值为-8.22．【答案】（1）解：△A′B′O是由△ABO绕原点O旋转90°得到的∴B′（3，0）．设抛物线的解析式为：y=a
x2+bx+c（a≠0）∵抛物线经过点A（-1，0）、B′（3，0）、B（0，3）∴ 解得：a=-1；b=2；c=3；∴满足条件的
抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）解：设P点坐标为（m，n），连接OP、PB、PB′∵P在抛物线y=-x2+2x+3上∴
n=-m2+2m+3∵四边形PBAB′的面积=S△ABO+S△POB+S△POB′∴S四边形PBAB′= OA OB+ O
B m+ OB′ n= + m+ （-m2+2m+3）=- （m- ）2+ ∴当m= 时，S四边形PBAB′有
最大值 ∵m= 时，n= ∴P点坐标为（ ， ）.23．【答案】（1）解：∵点A（﹣4，﹣4），B（0，4）在抛物线y=
﹣x2+bx+c上∴ ∴ ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；（2）解：设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B∴ ∴ ∴直
线AB的解析式为y=2x+4设E（m，2m+4）∴G（m，﹣m2﹣2m+4）∵四边形GEOB是平行四边形∴EG=OB=4∴﹣m2﹣
2m+4﹣2m﹣4=4∴m=﹣2∴G（﹣2，4）；（3）解：①如图1由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，∴设E（a，2a+
4），∵直线AC：y=﹣ x﹣6，∴F（a，﹣ a﹣6），设H（0，p），∵以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，∵直线AB
的解析式为y=2x+4，直线AC：y=﹣ x﹣6，∴AB⊥AC，∴EF为对角线，∴ （﹣4+0）= （a+a）， （﹣4+p
）= （2a+4﹣ a﹣6），∴a=﹣2，P=﹣1∴E（﹣2，0）．H（0，﹣1）；②如图2由①知，E（﹣2，0），H（0，﹣
1），A（﹣4，﹣4），∴EH= ，AE=2 ，设AE交⊙E于G，取EG的中点P，∴PE= ，连接PC交⊙E于M，连接EM，
∴EM=EH= ，∴ = ，∵ = ，∴ = ，∵∠PEM=∠MEA，∴△PEM∽△MEA，∴ ，∴PM= AM，∴ A
M+CM的最小值=PC，设点P（p，2p+4），∵E（﹣2，0），∴PE2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，∵PE=
，∴5（p+2）2= ，∴p=﹣ 或p=﹣ （由于E（﹣2，0），所以舍去），∴P（﹣ ，﹣1），∵C（0，﹣6），∴
PC= = ，即： AM+CM= ．24．【答案】（1）解：设销售量与售价的函数关系式为y=kx+b把（5，30），（5，
10）代入解析式得： 解得：∴销售量与售价的函数关系式为y=-2x+40.（2）解：当10≤x≤15时，把（10，60）代入P=x
2-4x+m即：60=×102-4×10+m 解得：m=75∴P=x2-4x+75①当5≤x≤10时，W=（x-5）（-2x+40）-60=-2x2+50x-260②当10≤x≤15时，W=（x-5）（-2x+40）-（x2-4x+75）=x2+54x-275.（3）解：①当5≤x≤10时，W=-2x2+50x-260=-2（x-）2+当x=10时，W的最大值为40万元②当10≤x≤15时，W=x2+54x-275=（x-12）2+49当x=12时，W的最大值为49万元∴综上所述，当x=12时w最大值为49万元. 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 13 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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