八年级数学上册《第十一章 三角形的稳定性》练习题及答案-人教版一、选择题1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )A．2cm，3cm
，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2.下列图形中，不具有稳定性的是（
） 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A.两点之间线段最短B
.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
( )A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.如图，工人师
傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(?? )?
A.G，H两点处?? B.A，C两点处?? C.E，G两点处?? D.B，F两点处6.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)
cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是( )A．2 D．2 装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(??? )个螺栓。 A.1B.2C.3D.48.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化
简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（ ）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C
．a+b﹣c D．2b﹣2c9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A．1c
m＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm10.如图，用四个螺丝将四条不可弯
曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏
此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A.6 B.7 C.8
D.10二、填空题11.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的___
_______.12.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号)
.13.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.14.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用
四边形的_________.15.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 .16.如果将长
度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 ?三、解答题17.探究:如图，用钉子把木棒
AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试
求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?18.在△ABC中,AB=AC,周长为24,
AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?19.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，
b=6，设三角形的周长是x.（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.20.工
艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形
木框共有 种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)
21.各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？22.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计
划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？参考答案1.
B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.B9.B．10.B11.答案为：三角形的稳定性.12.答案为：③.13.答案为：2.14
.答案为：不稳定性.15.答案为：稳定性.16.答案为：a>5； 17.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3
；（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3
BC,则AB-BC=6,①又因为2AB+BC=24,②联立①②,解得AB=10,BC=4所以△ABC的各边长为10,10,4;若A
B 形的各边长为10,10,4.19.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.故周长x的范围为12＜x＜20.（2）①因为周长
为小于18的偶数所以x=16或x=14.当x为16时，c=6；当x为14时，c=4.②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；当
c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.综上，△ABC是等腰三角形.20.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7即4＜
x＜10.因为第三边又为奇数因而第三边可以为5、7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为：
3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)∴51×8=408(元).答：至少需要408元购买材料.21.解：∵各边长度都是整
数、最大边长为8∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4
，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；
8，8，8．故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．22.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′
，CE′，DE′．在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 7 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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