九年级数学上册《二次函数的图象及其性质》练习题及答案-人教版一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)
2﹣2x2；④y＝＋x.其中，二次函数的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个
D.4个2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )A.x＞0 B.x为一切实数 C.y＞
2 D.y为一切实数3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是( )A.开口向上
B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1 D.当x＞1时，y随x的增大而减小4.下列抛物线中，与抛物线y＝x
2﹣2x＋4具有相同对称轴的是( )A.y＝4x2＋2x＋1 B.y＝2x2﹣4x＋1? C.y＝2x2﹣x＋4
? D.y＝x2﹣4x＋25.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象
上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y2＞y36.
如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值( )A.﹣3和5 B.﹣4和5
C.﹣4和﹣3 D.﹣1和57.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x
＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是( )A.1
B.2 C.3 D.48.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对
应值如表，则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y最大值为4C.当x＞1时，y随著x的增大而减小
D.当0＜x＜2时，y＞29.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)
上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y31
0.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝1
2的解是( )A.x1＝4，x2＝﹣4 B.x1＝2，x2＝﹣2 C.x1＝x2＝0
D.x1＝2，x2＝﹣211.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)
的图象可能是( )12.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大
值为－1，则h的值为( )A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6二、填空题13.若是
二次函数，则m的值是______.14.抛物线y＝﹣x2＋3x﹣的对称轴是 .15.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞
1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.16.二次函数y＝x2＋2x﹣4的图象的开口方向是 .对称轴是 .顶点
坐标是 .17.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点A(﹣1，0)，求抛物线与x轴的另一个交点坐标 .18.已知二次函
数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，
点P的坐标为________.三、解答题19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱
笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长
为多少米?20.用配方法把二次函数y＝x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝9.求它的函数表达式.22.如图
，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，
对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三
点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标.24.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋
c经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC
，求△ABC的面积.25.抛物线y＝ax2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为(4，0)(1)求抛
物线的解析式.(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标.参考答案1.B.2.B.3.D
.4.B5.D6.B7.C.8.D.9.D.10.B.11.D12.B13.答案为：3.14.答案为：直线x＝.15.答案为：m≥
－1.16.答案为：向上,﹣1，(﹣1，﹣5).17.答案为：(﹣3，0).18.答案为：(﹣1，).19.解：(1)S＝x(24
﹣3x)，即S＝﹣3x2＋24x.(2)当S＝45时，﹣3x2＋24x＝45. 解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞1
0(舍去)，∴x＝5.答：AB的长为5米.20.解：y＝x2﹣4x＋5＝(x﹣4)2﹣3∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点
坐标是(4，﹣3).21.解：根据题意得∴它的函数表达式为y＝﹣2x2﹣5x＋7.22.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过
点A(0， 3)，B(﹣1，0)∴，解得：∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.(2)∵抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3∴顶点
D的坐标为(1，4)，点E的坐标为(1，0)∴BE＝1﹣(﹣1)＝2，DE﹣4∴BD＝2.23.解：(1)根据题意，得解得∴抛物线
的函数解析式为y＝x2－2x－3.(2)抛物线的对称轴为直线x＝－＝1设P(1，t)，∵PA＝PB∴(1－3)2＋t2＝(1－2)
2＋(t＋3)2，解得t＝－1∴点P的坐标为(1，－1).24.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3 ，0)，B(0
，3)∴解得b＝.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝.把x＝代入y＝－x2＋x＋3得y
＝4，则点C的坐标为(，4).∵直线AB过点B(0，3)∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3.∵A(3 ，0)，∴3 k＋3＝0，∴
k＝－∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.过点C作CH⊥x轴于点H则OH＝，CH＝4，AH＝OA－OH＝3 －＝2 .∴S△ABC＝
S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝(OB＋CH)·OH＋AH·CH－OA·OB＝×(3＋4)×＋×2 ×4－×3×3 ＝3
.25.解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得：0＝16a﹣×4﹣2，即：a＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2.
(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的解析式为：y＝x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y＝x＋
b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x＋b＝x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b＝0，且△＝0；∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b＝4；∴直线l：y＝x﹣4.由于S△MBC＝BC×h，当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：得M(2，﹣3).学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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