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作者：Tony Phillips 2023-6-7 译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-8 加州的代数 《华尔街日报》社论《旧金山不会做数学》 https://www./articles/san-francisco-eighth-grade-algebra-sf-guardians-public-schools-21533309?mod=Searchresults_pos1&page=1 （2023 年 4 月 28 日），副标题是《一场关于公平、成果和八年级代数的战斗》，报道了旧金山卫报 ( SF Guardians)提出的一项公开请愿书，由“家长、教师和相关公民”组成的小组要求旧金山联合学区（SFUSD - San Francisco Unified School District）委员会将代数 I 恢复到八年级课程中。这条本地新闻在一家全国性报纸的社论版上引起了关注，因为八年级的代数 I 已经成为一个超越旧金山和加利福尼亚的问题的象征：如何平衡准备充分和支持良好的学生的需求，接受适当具有挑战性的数学教学，需要缩小成绩差距。在今天的美国，这个问题已经成为又一个引起严重分裂的问题。正如标题所示， 《华尔街日报》编辑委员会支持这份请愿书。 这门课程是如何变得如此重要的？代数 I、几何、代数 II、预备微积分、微积分是一个 5 年的序列，因此将代数 I 移至九年级会危及目前高中数学教育的理想，该教育最终会在微积分课程中达到高潮。（这是一个相当新的发展，一种成果膨胀使得好学生似乎有必要在高中学习微积分。事实上，在代数、几何和三角学方面打下坚实的基础可能会让学生更好地利用时间。） 《华尔街日报》提到“公平”暗示了使这个问题特别棘手的潜台词。旧金山联合学区的决定部分是受统计数据的推动，例如下方图表所示的统计数据显示，八年级学生在代数 I 中的总体不及格率很高，而黑人和拉丁裔学生的情况更糟。另一方面，任何减少微积分机会的变化都会特别影响 30% 的旧金山联合学区亚裔学生，因为在全美范围内，该群体中有 46% 的人 https://nces./programs/coe/indicator/sod/high-school-course 在高中学习微积分。
在完成数学课程的过程中达到熟练程度里程碑的学生百分比。 旧金山联合学区 2014 年从八年级开始到十年级结束的数学成绩。来自 Knudson, J. (2019)。 追求数学的公平和卓越：旧金山的课程排序和安排。加利福尼亚州圣马特奥：加州地区改革合作组织。图像在 CC A-NC 4.0 许可下使用。 尽管所有八年级学生都学习代数 I，但根据年底的标准化测试，只有大约 50% 的学生“精通”。只有 20% 的学生在十年级结束时精通代数 II。非裔美国人和拉丁裔学生落后：20% 的学生在八年级末精通代数 I，而在十年级末精通代数 II 的学生不到 10%。 到底发生了什么？旧金山联合学区于 2014 年决定将代数 I 从初中转移到高中。2023 年 3 月的一份预印本 https:///sites/default/files/ai23-734.pdf 深入研究了 23309 名学区学生的记录，并列出了结果。正如作者（斯坦福大学的 Elizabeth Huffaker、Sarah Novicoff 和 Thomas S. Dee）所解释的那样，政策实施后一年的数学课程明显更加多样化，几乎所有九年级学生现在都参加了代数 I 和大多数十年级学生学习了几何。AP（Advanced Placement 大学先修）微积分的入学率最初从 30% 下降到 24%，损失主要来自亚裔/太平洋岛民学生群体。他们报告说，随着学生学会利用“加速选项”，这些减少的情况有所缓解。而且该政策并未授予黑人和西班牙裔学生更多机会参加更多 AP 课程，从而留下了巨大的种族差距。 《纽约时报》中的整数数列 Siobhan Roberts 在 2023 年 5 月 21 日的《纽约时报》上发表了一篇关于 OEIS（整数数列在线百科全书）50 周年的文章 https://www./2023/05/21/science/math-puzzles-integer-sequences.html 。OEIS 是 Neil J. A. Sloane 尼尔·斯隆（在贝尔实验室工作多年）的心血结晶；他在《我最爱的整数数列 My Favorite Integer Sequences》 http:///doc/sg.pdf (2002) 中描述了它的起源。这里有它的用处。我曾经计算过某种类型 https://www.math./~tony/mazes/classify.html 的迷宫的数量，这些迷宫的 n 条路径段相互堆叠（n 级）。一级、二级或三级只有1条；四级有 2条，五级有3条，六级有8条：我正在生成一个整数序列。它从 (1, 1, 1, 2, 3, 8) 开始并继续（14, 42, 81, 262, ... )。数字增长非常迅速，我的计数过程的长度也是如此：n 级的计算与 n-1 级别的计算步骤一样多，大约为 n²。我很快就卡住了。但是《纽约时报》上一篇关于尼尔·斯隆和他的百科全书的文章 https://www./1987/01/27/science/in-a-random-world-he-collects-patterns.html 引起了我的注意。据报道，斯隆收藏的一部分是一系列折叠 n 邮票的方法。对于我痴迷于迷宫的头脑，数数折叠的邮票条显然与数数我的迷宫类型有关。但是邮票夹 (John E. Koehler) 找到了一条捷径，可以让步数以低得多的速度增长（尽管仍然呈指数级增长）。这种洞察力（ 此处有详细信息 https://www.math./~tony/mazes/motivation.html ）使我能够继续计算直到 n=22，其中有 73424650个迷宫。迷宫序列成为百科全书的新词条（现为序列A005316 https:///A005316 ，已扩展到44级，一个19位数）。 罗伯茨给出了集合中数列的一些例子。奇数 1, 3, 5, 7, ...，偶数 2, 4, 6, 8, ...，素数 2, 3, 5, 7, 11, ...（除自身和1外无其他因数) 和斐波那契数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...（每个数是前两个数的和）。这些数列具有纯数学定义。OEIS 有其他序列，如“eban”数：2、4、6、30、32、34、36、40、...（英文名称中不使用字母“e”的数），其中定义标准可能取决于我们所说的语言或我们选择代表数的数字形状；这些数列就像数学一样是谜语或笑话。 文章中提到的一个数列看起来可能是后一种类型。这是 John Conway（约翰·康威） 的“看和说”数列，从 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ... 开始。例如这里的 312211 是前一个数 111221 的口述，读作“三个 1，两个 2，一个 1”。但这不是开玩笑：事实证明“看和说”有其自身的数学生命（例如，没有出现过大于 3的数字）。有关更多详细信息，我推荐大师自己谈论数列的YouTube 视频 https:///ea7lJkEhytA 。 球石几何（Coccolith geometry） 球形球石藻，覆盖着椭圆板。一颗海洋球石藻（Emiliania huxleyi，又译赫氏圆石藻、海洋颗石藻、赫氏颗石藻、赫氏艾密里藻）的球石藻的扫描电子显微照片，作者是伦敦大学学院的 Jeremy Young。球石是构成其外壳即球石体（coccolithosphere）的椭圆形碳酸钙斑块。在Creative Commons CC-SA-4.0 许可下使用的图像。注意比例尺：2 微米。
球石藻是微小的藻类，在调节海洋中二氧化碳 (CO₂) 的浓度方面发挥着重要作用。海洋球石藻（上图）是家族中最重要的成员之一。作为植物，它们参与光合作用，利用阳光中的能量从水和 CO₂ 中合成有机物。这是将溶解的 CO₂ 从海洋中提取出来的结果。另一方面，它们的碳酸钙壳的生产具有将 CO₂释放到海洋中的副作用。用于表示这两种效应的相对强度的符号是 PIC:POC；它表示这些生物产生的颗粒无机碳（存在于壳中）和颗粒有机碳（在光合作用过程中吸收）的比率。如果 PIC:POC >1，则它们释放的 CO₂ 多于吸收的 CO₂，从而球石藻的生长是 CO₂ 的净来源；如果 PIC:POC < 1，它是一个净的碳汇（carbon sink）。 2023年4月18日，《基于球石体和球石几何估计球石藻的颗粒无机碳与颗粒有机碳之比 Estimating Coccolithophore PIC:POC Based on Coccosphere and Coccolith Geometry》https://agupubs.onlinelibrary./doi/abs/10.1029/2022JG007355 发表在《地球物理学研究杂志：生物地球科学 JGR Biogeosciences》 。作者金晓波和刘传联（上海同济大学）采样位于中国南海的海洋球石藻和另一种球石藻。根据对这些藻类的实验室培养工作，有人提出 https:///dcV7n PIC:POC比率与单个球石的几何特性相关。即其平均厚度与其长度之比，称为侧球石长宽比AL（lateral coccolith aspect ratio）。为了验证这一针对大量野外捕获标本的建议，作者开发了一种方法，用于根据使用传统（光学）显微镜拍摄的照片测量 PIC:POC 和 AL。 金和刘利用了光学显微镜的聚焦灵敏度：只有在焦平面内或非常接近焦平面的材料才会被记录下来。由于碳酸钙是半透明的，因此将焦点放在球石体的赤道平面上（下图，左图）会给出一个图像，可以测量壳的内外直径。壳的内径是所含有机细胞的直径。从这个数字可以计算细胞的体积，并估计 POC。内外半径之差是碳酸盐壳的厚度，因此可以计算出无机部分的体积，从而估算出 PIC。另一方面，关注顶部或底部（下图，右图）将提供单个球石的有用图像。
深色背景上的两朵白云。左边云形成了一个环形。右边云中间有一个黑色的小椭圆。 左图：当显微镜聚焦在赤道面时，图像允许测量壳的外径和内径。 右图：关注壳的顶部或底部可以分析单个球石。背景显微照片由金晓波提供。 对于 AL（一颗球石的平均厚度与其长度之比）的测量，作者使用了光的另一种特性。透过碳酸钙的光量取决于它的厚度。使用精确微加工的碳酸钙楔校准灰度，使他们能够评估图像中每个像素处的球石厚度。从那里他们可以计算出平均厚度。由于也可以从图像中测量球石的长度，因此此过程产生了 AL。 PIC:POC 和球粒石 AL 之间的相关性可用于研究我们气候的长期历史，因为在化石记录中完整的球粒石体很少见（它们确实出现，即使在课堂的粉笔中也是如此 https://pressbooks./earthhistorylab/chapter/kingdom-protista/ ），而个别的球藻很丰富。Margaret Xenopoulos 在美国地球物理联合会的新闻杂志Eos https:///editor-highlights/applying-algal-geometry-to-past-and-future-environments 上有个调查研究，副标题是：《重建海洋的过去和用藻类几何学预测未来时，数学会很有趣。》 参考资料 https://mathvoices./mathmedia/tonys-take-may-2023/ 小乐数学科普：Tony Phillips教授的数学读报评论2023-04 小乐数学科普：Tony Phillips教授的数学读报评论2023-03 小乐数学科普：Tony Phillips教授的数学读报评论2023-02 小乐数学科普：Tony Phillips教授的数学读报评论2023-01 让数学 更加 易学易练， 易教易研， 易赏易玩， 易见易得， 易传易及。 |
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