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哈希的概念 哈希表就是通过哈希映射，让key值与存储位置建立关联。比如，一堆整型{3,5,7,8,2,4}在哈希表的存储位置如图所示：  点击加载图片 插入数据的操作： 在插入数据的时候，计算数据相应的位置并进行插入。 查找数据的操作： 计算key值所在的位置，并判断该位置的值是否等于key，如果等于查找成功。 该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称 为哈希表(HashTable)(或者称散列表) 哈希冲突 所谓哈希冲突，就是前后插入的key值通过计算，得到的存储位置的地址是相同的，这种现象就是哈希冲突，也称为哈希碰撞。可以把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。比如在上面的图中，可以看到2和4都为哈希冲突现象。 哈希函数 引起哈希冲突的原因之一可能是哈希函数的设计不合理，即计算存储地址的算法出现了不合理。 哈希函数设计原则： 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。哈希函数应该比较简单。 常用的哈希函数： (1)直接定址法：取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）=A*Key+B。其优点是简单切数据分布均匀。其缺点是需要事先知道关键字的分布情况，因此直接定址法适用于数据小且连续的情况。 (2)除留余数法：设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key)=key%p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。 闭散列 为了解决哈希冲突，有闭散列和开散列两种常见方法。接下来先介绍闭散列。 闭散列也叫做开放定址法，当哈希冲突的时候，如果哈希表没有被装满，说明哈希表中有其它位置，那么就把key值存放到冲突位置的下一个空位置上。（这里的下一个位置，并不是说真正的下一个位置，而是往后找，找到一个空位置）。 线性探测 线性探测就是：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。 插入步骤：(1)通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。(2)如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。  点击加载图片 删除操作：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。 闭散列哈希表的简单代码实现： 定义哈希表存储的节点，使用状态来表示闭散列中元素的删除或空位置。 //定义状态。用于插入删除操作enumState{EMPTY,EXIST,DELETE,};//每一个数据的节点templatestructHashData{pair_kv;State_state=EMPTY;};  插入操作： 插入操作的思路是拿着需要插入的数据进行取模，取模得到初步确认的下标。然后从这个下标开始寻找存储状态为EMPTY空的位置，然后插入数据。 负载因子：闭散列哈希表最好不能满，即留出一些空位置。因此我们通过负载因子来判断是否需要扩容。当负责因子大于等于0.7，即哈希表的位置已经使用了百分之七十的时候，就扩容。负责因子的计算方法是哈希表中有效数据个数/哈希表的大小。 扩容的方法：创建一个新的哈希对象，然后遍历旧的哈希表，根据旧的哈希表的数据来重新计算数据的位置。在新表插入数据的操作就是使用这个新的哈希对象调用insert函数即可。 boolInsert(constpair&kv){//如果存在了就直接返回false;if(Find(kv.first))returnfalse;//负载因子如果大于0.7，则扩容if(_n*10/_tables.size>=7){HashTablenewHt;//扩容原来的两倍newHt._tables.resize(_tables.size*2);//这一步是按照旧表中的数据插入到新表中for(auto&e:_tables){//如果旧表中的数据存在，状态为EXIST，//那么让新表调用Insert函数，这不是递归哦！if(e._state==EXIST){newHt.Insert(e._kv);}}//最后，让原本在vector中的旧表，与新表交换。_tables.swap(newHt._tables);}//不需要扩容Hashhf;//因为是泛型，不知道使用的类型是int还是char还是string//因此，需要获取该类型变量的值的整型，再去模size；size_thashi=hf(kv.first)%_tables.size;while(_tables[hashi]._state==EXIST){//线性探测++hashi;hashi%=_tables.size;}_tables[hashi]._kv=kv;_tables[hashi]._state=EXIST;++_n;returntrue;}  删除操作： 由于直接将哈希表中的数据删除，会影响后续的其它操作，因此对于闭散列哈希表使用伪善处。把要删除的数据的状态置为DELETE即可。 boolErase(constK&key){Data*ret=Find(key);if(ret){ret->_state=DELETE;--_n;returntrue;}else{returnfalse;}}  查找操作： 若要查找key值的话，先计算出下标，然后从这个位置开始遍历查找，当这个位置上的数据与key值相同并且其状态为EXIT，那么就返回地址。如果找不到返空指针。 Data*Find(constK&key){Hashhf;size_thashi=hf(key)%_tables.size;while(_tables[hashi]._state!=EMPTY){if((_tables[hashi]._state==EXIST)&&(_tables[hashi]._kv.first==key)){return&_tables[hashi];}++hashi;hashi%=_tables.size;}returnnullptr;}  由于哈希表的数据类型是泛型，我们不知道要传入的数据类型是int还是string还是什么类型的，因此闭散列的难点之一是取模。因此我们要将key转化成整型，然后去取模。 如果原本就是整型，那么就直接返回这个值。如果是string类，那么就逐个将单个字符取出并累加起来，转为size_t类型做返回值。每获取一个字符，将其*31。因为对于字符串来说，冲突的可能很大，乘31减少冲突性。 代码如下： templatestructHashFunc{size_toperator(constK&key){return(size_t)key;}};//特化template<>structHashFunc{size_toperator(conststring&key){size_thash=0;for(autoch:key){hash*=31;hash+=ch;}returnhash;}};  整体代码如下： #pragmaonce#include#include#includeusingnamespacestd;templatestructHashFunc{size_toperator(constK&key){return(size_t)key;}};//特化template<>structHashFunc{size_toperator(conststring&key){size_thash=0;for(autoch:key){hash*=31;hash+=ch;}returnhash;}};namespaceclosehash{//定义状态。用于插入删除操作enumState{EMPTY,EXIST,DELETE,};//每一个数据的节点templatestructHashData{pair_kv;State_state=EMPTY;};template<>>classHashTable{typedefHashDataData;public://初始化HashTable:_n(0){_tables.resize(10);}boolInsert(constpair&kv){//如果存在了就直接返回false;if(Find(kv.first))returnfalse;//负载因子如果大于0.7，则扩容if(_n*10/_tables.size>=7){HashTablenewHt;//扩容原来的两倍newHt._tables.resize(_tables.size*2);//这一步是按照旧表中的数据插入到新表中for(auto&e:_tables){//如果旧表中的数据存在，状态为EXIST，//那么让新表调用Insert函数，这不是递归哦！if(e._state==EXIST){newHt.Insert(e._kv);}}//最后，让原本在vector中的旧表，与新表交换。_tables.swap(newHt._tables);}//不需要扩容Hashhf;//因为是泛型，不知道使用的类型是int还是char还是string//因此，需要获取该类型变量的值的整型，再去模size；size_thashi=hf(kv.first)%_tables.size;while(_tables[hashi]._state==EXIST){//线性探测++hashi;hashi%=_tables.size;}_tables[hashi]._kv=kv;_tables[hashi]._state=EXIST;++_n;returntrue;}Data*Find(constK&key){Hashhf;size_thashi=hf(key)%_tables.size;while(_tables[hashi]._state!=EMPTY){if((_tables[hashi]._state==EXIST)&&(_tables[hashi]._kv.first==key)){return&_tables[hashi];}++hashi;hashi%=_tables.size;}returnnullptr;}boolErase(constK&key){Data*ret=Find(key);if(ret){ret->_state=DELETE;--_n;returntrue;}else{returnfalse;}}private:vector_tables;//将每个数据放到vector中size_t_n=0;//哈希表中存储的有效数据的个数};} 
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