特殊四边形考试热点题目1、（2021·四川南充市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为
（ ）A． B． C． D．【详解】连接BD，过点E作EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×=，AM= AE×cos6
0°=2×=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均为等边三角形，∴∠DBF=
∠A=60°，BD=AD，又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠
BDE，即：∠EDF=60°，∴是等边三角形，∵的周长为，∴DE=×=，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+．故选C．2、（2021
·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A． B．2
C． D．4【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD， 又AB∥CD， ∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四边形B
MDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）， 设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，在R
tADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝×
MN×BD，即5×4＝×MN×，解得MN＝．故选：B．3、（2021·四川自贡市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，，M是AD边
上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ）A．B．C．3D．【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点
N作，∵，M是AD边上的一点，，∴，，∵将沿BM对折至，四边形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，设，则，根据勾股定
理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故选：D．4．（2021·重庆中考真题）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于
点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A．1 B． C
．2 D．【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．5、（
2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值
为（ ）A．4 B．C．6 D．【详解】解：连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面
积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC= SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴ ，∵AB=BC，∴∵AB=5
，∴PE+PF=12×=．故选：B．6、（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长
为______．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90
°，∴AD=5，在 中，由等面积法得： ,∴ 故答案为： ．7、（2021·青海中考真题）如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，
是对角线上一动点，则的最小值为______．【详解】如图，作点关于的对称点，连接，与交于点，则，．此时的值最小．，，．．在中，由勾
股定理得，即的最小值为10．8、（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则
；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点，∴，
，，∴,,∴,∴，∴，故①正确；若，则平行四边形是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到B、C两点的距离
相等，∴E点在BC的垂直平分线上，由，可得BN=CN，所以N点是BC的中点，∴MN垂直平分BC，∴，故②正确；若，则BN=2CN，
如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点，∵E点是BD中点，∴DQ=2EP，∵，∴，故③正确；若，因为，所以，分
别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K，由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK，∴，∴，∴,∴，又∵，∴,故④正确；故选：
D．9、（2020·四川眉山市·中考真题）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接
．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）A．个B．个C．个D．个【详解】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均
为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG ∴∠EAB=∠GAD∴①正确②∵四
边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 ∴AD=DC，AG=FG∴AC=AD，AF=AG∴， 即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+
∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②正确③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°
又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF=AE∴∴③正确④由②知又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线∴∠ADG
=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④正确故选：D．10、（2019·广东中考真题）已知菱形，是动点，边
长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）①；②为等边三角形 ③； ④若，则 A．1B．2C．3D．4【详解】在四边形是菱形中，∵，
∴∵∴∴△ABC为等边三角形，∴又，∴，故①正确；∴，∴∠FCE=∠ACB=60°,∴为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE
+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，又∵∠CEF=∠CAB=60°,∴∠BEC=∠AGE，由①得，∠AF
C=∠BEC，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∴∠AEG=∠FCG∴△AEG∽△FCG，∴，∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，∴△ACF∽△FCG，∴ ∴∵AF=1，∴BE=1，∴AE=3，∴，故④正确. 1 |
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