相似三角形热点题目1、（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四
边形BDEC的面积为（ ）A．12cm2 B．9cm2C．6cm2 D．3cm2【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴
DE=BC，DE∥BC，2、（2021·重庆中考真题）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△A
BC与△DEF的周长之比是（ ） A．1：2 B．1：4C．1：3 D．1：9【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心
．∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．故选：A．3、（2020·广西贵港市·中考真
题）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D．【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△B
CD∽△BAC，∴，4、（2020·海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B．C．
D．【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵，∴
EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG=×10×4=20，∴
S△EFG=×5×2=5，∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35．故选：C．5、（2020·湖北孝感市·
中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ）A．B．C
．4D．6、（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．【详解】∵，∴，，∴，∵∠B
=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴．故答案为：．7、（2021·重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻
折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．【详解】由翻折可知∴O是的
中点，∵点D为边BC的中点，O是的中点，∴是的中位线，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：3．8、（2020·辽宁盘锦市·中考
真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是____________．【详解】解：∵以
点为位似中心，相似比为，将缩小，∴点的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）．故答案为：（2，4）或（-2，-4）．9、如图
，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=C
D，∠DEC=90°，AE=5∵的周长为，∴AB+BD+AD=26∴AB+BD+DC=AB+BC=26∵AB=10，∴BC=16，
过点A作AF⊥BC于F，∵AB=AC=10∴CF=8， ∵∠DEC=∠AFC= 90°，∠C=∠C∴∴∴∴DE=故答案为：11、（
2020·山东威海市·中考真题）如图，点在的内部，，与互补，若，，则__________．【详解】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OC
A与∠AOB互补，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB
＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠O
AC，∴△ACO∽△OCB，∴，∴OC2＝2×＝3，∴OC＝，故答案为：．12、（2020·山东东营市·中考真题）如图，为平行四边
形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则1813、（2020·湖南娄底市·中考真题）若，则________．【详解】由可得
，，代入．故答案为．14、（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．
已知，则_________．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2
∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CD
B（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE
＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴ ，∴，解得：，故答案为：
．15、（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均
在格点上．①请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点，点C的对应点为点．连接；②在①中所画图形中，＝ °．（2
）（问题解决）如图2，在中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求
∠ADE的度数．（3）（拓展延伸）如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，
AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【详解】解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′
是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H
＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴
BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，
∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠
BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG
＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴
BD＝CG＝．16、（2020·辽宁沈阳市·中考真题）在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线
段，连接．（1）如图，当时，①求证：；②求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________；【答案】（1）
①证明见解析；②60°；（2）；（3）或．【分析】（1）①通过证明即可得证；②根据得到，故即可求解；（2）通过证明，对应线段成比例
可得；（3）分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题．【详解】解：（1）①证明：∵，，，∴与都是等边三角形，∴，，，∴，即，∴，∴
；②∵，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴；（2）∵，，，∴，，∴，即，∴，∴，即，故答案为：；17、（2021·山东泰安市·中考
真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴
于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．【答案】【详解】解：点在直线上，点的横坐标为2，点纵坐标为1．分别过，作轴的垂线，分别交于，下图只显示一条；,类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有，不妨设第1个至第个正方形的边长分别用：来表示，通过计算得：，， 按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为，故答案是：．1 |
|
