七年级数学下册《第九章分式》单元测试卷及答案解析-华东师大版一、单选题1．三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，下列长度中，可能是这个三
角形第三条边的是（ ）A．1 cmB．3 cmC．5 cmD．10 cm2．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边
形的边数为（ ）A．5B．6C．7D．83．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．9D．84．只
用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5．下列说法正确的是（ ）A
．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6．如图，在中，点D、E分别在上，且，∠BDE=60°，∠C=55°
，求的度数（ ）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP=2∠PCD=40°，连结AP，若∠BAP=
α，∠CAP=α+β．下列说法中正确的是( )A．当∠P=60°时α=30°B．当∠P=60°时β=40°C．当=20°时∠P=
90°D．当β=0°时∠P=90°8．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．10C．11D．
129．如图，在中，则图中的度数是（ ）A．180°B．240°C．220°D．300°10．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的
是（ ）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形二
、填空题11．如图，已知是的中线，且的周长为16，则的周长是 ．12．如图，直线，和，则的度数是 度13．一个n边形的内角和是1
080°，那么n= ．14．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的
边数是 .三、解答题15．已知：如图，，过AC上一点D，作交BC于点F．求证：．16．若a，b，c是 的三边的长，化简|a﹣b﹣
c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|. 17．一个多边形的内角和与外角和的比是，求它是几边形？18．①一个多边形的内角和等于它的
外角和的3倍，则它是几边形？②某学校想用地砖铺地，学校已准备了一批完全相同的正n边形[n为（1）中的所求值]，如果单独用这种地砖能
密铺吗？③如果不能，请你自己只选用一种同（2）边长相同的正方形地砖搭配能密铺吗？如果能，请你画出一片密铺的示意图．四、综合题19．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.（1）求∠EAD的度数．（2）若其他条
件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B＝30°，∠C＝60°时∠EAD＝ °；当∠B＝50°，∠C＝60°时∠EAD
＝ °；当∠B＝64°，∠C＝78°时∠EAD＝ °.（3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗？请写出你发现的
结论并说明理由．20．已知 中，三边长a、b、c，且满足 与 . （1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，
求a、b、c.21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系.（1）如图1，且，则与的数量
关系是 .（不用说明理由）（2）如图2，且，则与的数量关系是 ，并请说明理由.（3）由（1）（2）可以直接写出结论：如果
，那么 .22．正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm
的正方形地砖（如图2）．（1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方
形的面积；（2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．①
试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200
cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略
不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：设第
三边边长为x则根据三角形三边关系得：6-3 范围“两边之差＜第三边＜两边之和”可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：设多边形的边数为n由题意得：n-3=4∴n=7∴ 该多
边形的边数为7； 故答案为：C.【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：
多边形的内角和是解得.故答案为：D.【分析】n边形内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的方程，求解即可.4．【答案】B
【解析】【解答】A、正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；B、正六边形内角为120°，三块构成360
°的周角，故能平面镶嵌；C、正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌；D、正十边形内角为144°，显然不
能构成360°的周角，故不能平面镶嵌.故答案为：B.【分析】判断一种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐
一判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，该说法错误，不符合题意；B、三角形的
一个外角不一定大于任何一个内角，该说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法错误
，不符合题意；D、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，该说法正确，符合题意；故答案为：D.【分析】根据对顶
角的定义，三角形外角的性质，平行公理，点到直线的距离的定义对每个选项一一判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∴∵∴故答案
为：B.【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠BDE=60°，然后利用内角和定理进行计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AC
P=2∠PCD=40°∴∠PCD=20°∴∠ACD=∠ACP+∠PCD=60°.∵AB∥CD∴∠CAB=180°-∠ACD=120
°.∵∠BAP=α，∠CAP=α+β∴∠CAB=2α+β∴2α+β=120°∴α+β=120°-α，β=120°-2α.∵∠P+∠
CAP+∠ACP=180°∴∠P=180°-(α+β+40°)=140°-(α+β)=140°-(120°-α)=20°+α.当∠
P=60°时20°+α=60°，此时α=40°，故A错误，B正确；当β=20°时120°-2α=20°，此时α=50°∴∠P=20
°+α=70°，故C错误；当β=0°时120°-2α=0°，此时α=60°∴∠P=20°+α=80°，故D错误.故答案为：B.【分
析】由已知条件可得∠PCD=20°，则∠ACD=∠ACP+∠PCD=60°，根据平行线的性质可得∠CAB=180°-∠ACD=12
0°，由角的和差关系可得∠CAB=2α+β，则2α+β=120°，进而可得α+β=120°-α，β=120°-2α，由内角和定理可
得∠P=20°+α，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都等于150°∴它的每一个外角为180°-1
50°=30°∴这个多边形的边数为360°÷30°=12.故答案为：D.【分析】利用多边形的一个内角和相邻的一个外角互补，利用已知
条件可求出它的每一个外角的倒数；然后利用360°除以一个外角的度数，列式计算求出此多边形的边数.9．【答案】B【解析】【解答】解：
故答案为：B.【分析】根据内角和定理可得∠B+∠C=120°，然后结合四边形内角和为360°进行计算.10．【答案】D【解析】【
解答】解：A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B. 3个正方形和2个正三角形：90°
+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D
. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故答案为：D.【分析】正多边形的组合能否镶嵌地
面，关键是看位于同一个顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌.11．【答案】14【解析】【解答
】∵△ABD的周长为16，AB=7∴AD+BD=16-7=9∵是的中线∴AD=CD∴CD+BD=9∵BC=5∴ △BCD的周长=C
D+BD+BC=9+5=14故答案为：14.【分析】利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。12．【答案】20【解析】【解答】解：
如图 是的外角 .故答案为：20.【分析】对图形进行点标注，根据平行线的性质可得∠CFE=∠B=55°，由外角的性质可得∠D+∠E
=∠CFE，据此计算.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵一个n边形的内角和是1080°∴（n-2）×180°=1080解之：n
=8.故答案为：8.【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，利用已知条件可得到关于n的方程，解方程求出n的值.14．【答
案】4【解析】【解答】解：由于正六边形和正十二边形内角分别为120°、150°∵360?（150＋120）＝90又∵正方形内角为9
0°∴第三个正多边形的边数是4.故答案为：4.【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为36
0°.若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.15．【答案】证明：∵∴∵∴∵∴．【解析】【分析】由平行线的性质可
得∠ABD=∠BDF，结合∠ABD=∠DBF，利用等量代换可得， 由三角形外角的性质可得， 继而得解.16．【答案】解：根据三角形
的三边关系，两边之和大于第三边得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0.∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|＝
b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b＝3c+a﹣b.【解析】【分析】 根据三角形的三边关系以及绝对值的性质可得：|a-b-c|+|b
-c-a|+|c+a-b|＝b+c-a+c+a﹣b+c+a-b，然后合并同类项即可.17．【答案】解：设这个多边形的边数为则有解得
：．这个多边形的边数为9故它是九边形．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程求解即可。18．【答案】【解答】①设
为n边形，由题意得：（n－2）180°＝3×360°，∴n＝8；②正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除
360°，不能密铺；③所画图形如下： 【解析】【分析】①根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．②几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕
一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．③可选择正四边形进行画图．19．【答案】（1）解：∵∠B＝20°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝50°∵AD⊥BC，∠C＝
60°∴∠DAC＝30°∴∠EAD＝20°；（2）15；5；7（3）解：∠EAD＝.理由如下：∵∠BAC＝180°－∠C－∠B，且
AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝.∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝－（90°－∠C）＝.【
解析】【解答】解：（2）∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°∠B=50°，∠C=60°时则∠EAD=5°∠B=64°，∠
C=78°时则∠EAD=7°故答案为15；5；7；【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高合角平分线的定义计
算即可；（2）同（1）的解法相同，计算即可；（3）根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据三角形的高合角平分线的定义计算即可。20．
【答案】（1）解：∵a = b＋2，b = c＋1.∴c=b-1 由a-c 解：由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【解析】【分析】（1）由题设条件，本题要结合三角形的性质两
边之和大于第三边及题设中的不等式a-c 再利用三角形三边关系求解即可.21．【答案】（1）相等（2）解：如图2 .故答案为：互补.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别
垂直；这两个角相等或互补【解析】【解答】解：（1）如图1 .故答案为：相等.（3）解：由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角
的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补.【分析
】（1）对图形进行角标注，根据垂直的概念可得∠EGB=90°，∠EHB=90°，则∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，由对顶角
的性质可得∠3=∠4，据此可得∠1与∠2的数量关系；（2）对图形进行角标注，根据垂直的概念可得∠EGB=90°，∠EHB=90°，
结合四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系；（3）根据（1）（2）的结论进行解答.22．【答案】（1）解：将四个图2所示的
正方形拼成一个新正方形即可；其面积为4c2； （2）解：①图3中的小长方形的面积为a（a﹣2b）=a2﹣2ab；图4中的小长方形的面积为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2∵a2﹣2ab+b2＞a2﹣2ab；∴图4中小正方形的面积＞图3中的小长方形的面积．②图4中大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，故b=20÷2=10cm；由图4中大正方形的边长比中间小正方形的面积大3200cm2得，4ab=3200又∵b=10cm∴a=3200÷（4×10）=80cm．则图4中中间小正方形的边长为80﹣10=70cm．如右图至少要切割4块如图2的地砖．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和正方形的边长解答； （2）①根据 长方形的面积公式列出图形的面积表达式，再进行比较；②根据图形的特点，以求得a、b的长.第 1 页 共 12 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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