2023年河北省石家庄市长安区初中毕业生基础知识质量检测数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：______
_____考号：___________一、单选题1．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（?）A．B．C．D
．2．若成立，则“”中的运算符号是（?）A．B．C．D．3．图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（?）A．点AB．点C．点
D．点4．与相等的是（?）A．B．C．D．5．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在
射线上．已知，，则（?）A．B．C．D．6．如图，若，则表示的值的点落在（?）A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段7．甲、乙两
人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（?）A．公平B．对甲有利C．对乙有
利D．公平性不可预测8．下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是
（?）A．主视图和俯视图改变B．俯视图和左视图改变C．左视图和俯视图不变D．俯视图和主视图不变9．如图，在边长为的正方形纸片中剪下
一个边长为的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（?）A．B．C．D．10．如图
，中，，点在的延长线上，且，则（?）A．B．C．D．11．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．将再次折叠，使边落在边上，展
开后得到折痕，，交于点．则以下结论一定成立的是（?）A．B．C．点到三边的距离相等D．点到三个顶点的距离相等12．《孙子算经》中有
一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（?）A．B．C．D．13．阅读下面的材料：定理：三角形的
中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，在中，，分别是边，的中点．求证：，且．证明：延长到点，使，连接，…甲、乙两人
后续证明的部分思路如下：甲：如图1，先证明，再推理得出四边形是平行四边形．乙：如图2，连接，．先后证明四边形，分别是平行四边形．下
列判断正确的是（?）A．甲思路正确，乙思路错误B．甲思路错误，乙思路正确C．甲、乙两人思路都正确D．甲、乙两人思路都错误14．观察
下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（?）A．①②③B．①②C．①③D．②③15．如图，在中，，，．动点沿从点
向点移动，过点作的垂线，交折线于点．记，的面积为，则关于的函数图像大致是（?）A．B．C．D．16．如图，点是边长为2的正六边形内
的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（?）A．B．C．3D．2二、填空题17．如图，故宫又称紫禁城，位于北
京中轴线的中心，占地面积约，在世界宫殿建筑群中面积最大．将720000用科学记数法表示为____________．18．如图1，冰
激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为．（1）这个冰激凌外壳的侧面展开图的形状是___________
；（2）当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2，其母线长为，则此时冰激凌外壳的侧面积为______．（结果保留）
19．将等腰直角三角形按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点，点，点在双曲线的图像上．（1）______________；（2）将
沿着轴正方向平移个单位得到．①当双曲线过线段的中点时，点的坐标是___________；②当线段和双曲线有公共点时，的取值范围是_
______________．三、解答题20．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．(1)直接写出
二项式和，并求出该题目的最后运算结果；(2)若，求的最小整数值．21．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名
学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（分）分段为：，，，，，信息如下：a．成绩频数分布图如图所示：b．
成绩在这一组的是（单位：分）：70?71?72?72?74?77?78?78?78?79?79?79根据以上信息，回答下列问题：(
1)补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比；(2)求这次测试成绩的中位数；(3)这次测试成绩的平均数是76.4分，
甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．22．发现：
一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是的倍数．如：，是的倍；，是的倍．(1)请你仿照上面的例子，再举出一个例子：；(2)十
位数字为，个位数字为的两位数可表示为__________，若该两位数的平方与的平方的差是的倍，则______；(3)设一个两位数的
十位数字为，个位数字为（，，且，为正整数），请用含，的式子论证“发现”的结论是否正确．23．服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上
衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一
段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量（件）与生产时间（小时）的函数关系如图所示
．(1)求甲生产线生产的套装上衣（件）与工作时间（小时）的函数关系式；(2)求图中的值；(3)乙生产线使用更换的新设备后，在生产过
程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运
动套装最多是多少套？24．如图，在中，，平分并交于点，点在上，经过点，的半圆分别交，于点，，连接．(1)求证：是的切线；(2)判断
和的数量关系，并说明理由；(3)若的半径为5，，求点到直线的距离．25．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）．(1)
当经过点时，求的表达式及顶点坐标；(2)当经过坐标原点时，设与轴的另一个交点为点．上是否存在点，使的面积是面积的2倍？若存在，求出
此时点的坐标，若不存在，说明理由；(3)若与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．26．如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在
，上，点在正方形的对角线上．将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）．(1)当时，____________；(2)如图2，当时，连
接，，是否为定值？请说明理由；(3)若，，当，，三点共线时，求的长度．参考答案：1．D2．B3．A4．D5．B6．C7．A8．C9
．B10．D11．C12．A13．C14．B15．B16．D17．18． 扇形 19． 3 20．(1)，，(2)21．(1)补全
图形见详解，(2)分(3)乙的说法错误，理由见详解22．(1)（答案不唯一）(2)；(3)正确，理由见详解23．(1)(2)300(3)这批运动套装最多400套24．(1)见详解(2)，理由见详解(3)425．(1)，(2)存在，或(3)或26．(1)(2)为定值，理由见详解(3)或者答案第1页，共2页答案第2页，共2页试卷第8页，共9页 |
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