人教A版（2019）必修第一册第五章5.2课时2同角三角函数的基本关系练习题学校:___________姓名：___________班级：_
__________一、单选题1．若，则（?）A．B．C．D．2．若为的一个内角，且，则（?）A．B．C．D．3．若函数是奇函数，
当时，，则（?）A．1B．C．2D．二、填空题4．已知，则___________.5．设直线的倾斜角为，则___________.
6．函数的值域为___________.7．已知，则_______．三、解答题8．已知为锐角，．(1)求的值；(2)求的值．9．已
知，求的值．10．已知，设函数．(1)若f(x)是偶函数，求的取值集合；(2)若方程有实数解，求的取值范围．11．已知 ( )，求
的值.12．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)设D是AB边上靠近A的三等分点，，求的面积．13．函
数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若,求的值.14．已知，，，求的值.15．求证：.16．已知，．(1)证
明：；(2)计算：的值．四、双空题17．已知，则__________，__________．参考答案：1．A【分析】根据二倍角公式
，结合同角三角函数的关系求解即可【详解】因为，显然，故，故选：A2．D【解析】先分析得到，再求再开方即得解.【详解】因为，所以，所
以.,所以.故选：D【点睛】结论点睛：看到，要联想到解题.3．A【分析】由奇函数性质知，要求 的值，只需求 的值即可，将 代入函数
解析式求出，所以【详解】解：因为为奇函数，所以，当时，，所以，所以；故选：A.4．【分析】由，求得的值，再将原式化为齐次式，即可求
得结果.【详解】因为，所以，则.故答案为:5．【分析】由斜率得，然后由余弦的二倍角公式、同角间的三角函数关系转化代入计算．【详解】
解：由题意可知.故答案为：．6．【分析】由正弦的二倍角公式、两角和的正弦公式变形后，令换元，化为的二次函数，求得的范围后，由二次函
数性质得结论．【详解】；令，则故答案为：．7．【分析】由诱导公式化简得，平方后计算得，从而计算出，再由诱导公式以及余弦的二倍角公式
代入求解得答案.【详解】，则，所以，因为，所以，，则.故答案为：8．(1)；(2)1.【分析】（1）由二倍角的余弦公式，结合正余弦
齐次式法计算作答.（2）由同角公式求出，再利用差角的正切公式计算作答.(1)因，所以.(2)因为锐角，则，而，则，于是得，所以.9
．【分析】将原式转化为，再根据两角和差的余弦公式化简，结合同角三角函数的关系求解即可.【详解】由，得，展开得，即，两边同除以得，解
得．10．(1)；(2).【分析】(1)用二倍角的正弦公式变形函数式，再利用偶函数的定义结合和差角的正弦化简即可求解作答.(2)由
(1)及已知，利用三角恒等变换公式化简变形，求出的范围，再把用表示出求解作答.(1)因函数是偶函数，即，成立，则，化简整理得：，而
不恒为0，于是得，解得，即，所以的取值集合(2)由(1)及已知得：，即，化简整理得：，显然，则，依题意，原方程有实数解等价于，解得
，，解得，所以的取值范围是.11．【分析】将两边平方可得，判断x的范围，并求出，进而可求得 ， ，即可求得答案.【详解】∵ ()，
∴ ，即 ，把两边平方得 ，即 ，∴，即，联立解得 ， ，∴ .12．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，再利用正弦定理边
化角，借助同角公式计算作答.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式计算作答.（1）在中，由得：，由正弦定理得，而，即，则，又
,所以.（2）依题意，，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面积.13．(1)最小值-1，最大值1 (2) 【分析】(1) 由三
角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可 (2) 由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【
详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因为，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即.（2）因为
且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，
属于中档题．14．【分析】由于，则先利用两角和的余弦公式进行求解，接着再利用诱导公式即可得到答案【详解】解：∵，，∵，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∵，∴.15．证明见解析【分析】从左边开始，将式子变形为，进而将式子化简，结合同角三角函数的平方关系进行变形，最后
证得答案.【详解】左边右边所以原等式成立.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）由已知可得，然后利用两角和与差的正弦公式化简后
，整理，再根据同角三角函数的关系化为正切即可得结论，或对已知式子利用两角和与差的正弦公式展开，可求出，，两式相除可得结论，（2）结
合两角差的正切公式的变形公式化简，再将（1）中的结论代入可求得结果（1）方法一：由条件，则即整理得也即，得证．方法二：由条件，即，
得，从而可得得证．（2）由于所以原式17． 【分析】首先根据两角和的正切公式求解，接着利用三角恒等变换将转化成，代入计算即可.【详
解】因为，所以，解得；又，分子分母同除以得.故答案为：，.【点睛】熟练应用三角恒等变换公式及变换技巧，是三角恒等变换中必须要掌握的本领.答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页 |
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