人教A版（2019）高中数学必修第一册第五章5.3诱导公式练习题一、填空题1．若，则______．二、解答题2．对任意复数，定义．(1)若，
求复数z；(2)若中的a为常数，则令，对任意b，是否一定有常数使得？若存在，则m是否唯一？请说明理由．3．求下列各式的值．(1);
(2);(3);(4)．4．已知.（1）当时，求角x的值；（2）当时，求角x的值；（3）当时，求角x的值.5．记的内角A，，的对边
分别为，，，已知.(1)求角A的值；(2)若为锐角三角形，设，，求的面积.6．求下列各式的值：(1)；(2)；(3).7．已知函数
.(1)求区数在区间上的值域；(2)若，且，求.8．若函数.求函数f(x)的对称中心与单调递增区间.9．求证：．10．化简．11．
如图，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点，且．(1)求的值；(2)若点A的横坐标为，求的值．12．在①，②这两个条件中任选
一个，补充在下面横线中，并解答.已知为第一象限角，且___________，求，，的值.13．求证：．14．在△ABC中，已知．(
1)求∠A的大小；(2)请从条件①：；条件②：这两个条件中任选一个作为条件，求cosB和a的值．15．求下列各式的值.(1)；(2
).16．已知的始边为轴非负半轴，终边与以原点为圆心的单位圆分别交于两点.（1）如图1，若，求；（2）如图2，若，设为的最小值，求
单位圆中圆心角为的圆弧长.三、单选题17．已知，则的值等于（?）A．B．C．D．参考答案：1．【分析】根据给定条件利用诱导公式求解
即得.【详解】因，则，即，所以.故答案为：2．(1)，(2)，，m不唯一，理由见解析【分析】（1）由复数相等的性质分析可得到结果；
（2）利用诱导公式，即可说明理由.（1）由，得，即，由得，进而，当时，，解得，此时；当时，，无解，舍去.所以，，故.（2）由题意得
，，因为，，，所以，所以令，，则有，同时取不同值时，也有相应的不同值，故不唯一.3．(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）
由，结合正弦的和角公式即可求得结果；（2）由，结合正弦的和角公式即可求得结果；（3）由，结合正切的差角公式即可求得结果；（4）由，
结合正切的和角公式即可求得结果.(1)因为.故.(2).故.(3)，故.(4).故.4．（1）；（2）；（3）和.【分析】（1）根
据角的范围可得；（2）根据角的范围可得；（3）根据角的范围可得和.【详解】由可知，x为第一、二象限角.（1）由题意知且，所以满足条
件的角x只有一个，.（2）由题意知且，所以满足条件的角x只有一个，.（3）由题意知且，所以满足条件的角x有两个，和.5．(1)或(
2)【分析】（1）利用三角恒等变换得到，进而求出或，故或；（2）利用余弦定理求出或3，验证后得到，进而利用三角形面积公式进行求解.
(1)，所以，因为，所以，故或，即或.(2)由第一问所求和为锐角三角形得，由余弦定理可得，化为，解得或3，若，则，即为钝角，不成立
，当，经检验符合条件，的面积为.6．(1)(2)0(3)【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.（1）原式=（2）原
式==.（3）原式= 7．(1)(2)【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结
果；（2）由（1）可得，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得的值，再根据诱导公式可得，由此即可求出结果.(1)解：，所以，当时，
，故从而，所以函数在区间上的值域为：；(2)解：所以，因，若，则，矛盾！故，从而所以.8．对称中心为，递增区间为.【分析】化简为
的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】，令，可得对称中心为，令解之得，递增区间为9．证明见解析【分析】利用诱导公
式化简即可证明；【详解】证明：左边=右边，所以原式成立．10．【分析】本题首先可根据得出，然后根据同角三角函数关系即可得出结果.【
详解】因为，所以，，，则.11．(1)-1(2)【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，可得答案；（2）根据图中的等量关系，进行等量
代还，可得答案.（1）由题意得，所以．（2）因为点A的横坐标为，所以，，，所以．12．，，.【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式
对原式进行化简，根据为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.【详解】解：若选条件①，由可得，又，所以，得.因为为第一象限角，
所以，所以，所以.若选条件②，因为，所以，，所以，又，所以，得，因为为第一象限角，所以，所以.13．证明见解析.【分析】利用三角函
数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明.【详解】左边==–tanα=右边，∴等式成立．14．(1)或；(2)选条件①：， a=7
；选条件②：，a=7．【分析】（1）先用正弦定理求出角A；（2）选条件①：先判断出，分别求出，利用两角和的余弦公式即可求出，再用余
弦定理求出a；选条件②：先判断出，分别求出，利用两角和的余弦公式即可求出，再用正弦定理求出a．(1)△ABC中，因为，所以．由正弦
定理得：，所以．所以或．(2)选条件①：，则，所以(舍去)．此时，，，，所以．即．由余弦定理得：，即，解得：(舍去)．选条件②：．
因为，所以，所以(舍去)．此时，，，，所以．即，所以，由正弦定理得：，即，即a=7．15．(1)(2)【分析】（1）利用积化和差公
式化简求得正确答案.（2）利用积化和差公式、诱导公式化简求得正确答案.（1）.（2）.16．（1） ；（2）【解析】（1）根据坐标
，求出的坐标，进而可得；（2）根据，可得表示的角，进而可得的值，利用弧长公式可求单位圆中圆心角为的圆弧长.【详解】解：（1），＝，
；（2）由，得，则，当时，取最小值，，单位圆中圆心角为的圆弧长.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查终边相同的角的表示，考查弧长公式，是基础题.17．C【分析】根据诱导公式可得，再根据二倍角的余弦公式即可求解.【详解】.故选:C．答案第11页，共22页试卷第11页，共33页答案第11页，共22页试卷第11页，共33页 |
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