二次函数与一元二次方程(1)2.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(1,0),并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为________
__.y=-x2+11.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是______, 开口方向_____,顶点坐标是________.X =-
1向上(-1,-5)3.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为___________,与y轴的交点为______,方程2
(x-2)(x-3)=0的根为 ____ .(2,0),(3,0)(0,12)x1=2,x2=34.抛物线y=-5
x2+40x与y=60的交点 ,方程-5x2+40x=60的根为 .(2,60),(6,
60)(2,60)(6,60)x1=2,x2=6完成下列题目并回答问题：一.作函数y=x2+2x图像，并计算y=0时x的取值.求方
程x2+2x=0的根.与x轴交点（-2，0）和（0，0）解：由x(x+2)=0则该方程的根为：x1=-2，x2=0二.作函数y=x
2-2x+1图像，并计算y=0时x的取值.求方程x2-2x+1=0的根.与x轴交点（1，0）解：由 (x-1)2=0则该方程的根为
：x1=x2=1三.作函数y=x2-2x+2图像，并计算y=0时x的取值.求方程x2-2x+2=0的根.与x 轴无交点解：因为△=
b2-4ac =4-8=-4<0所以，该方程无根.问题：1. 二次函数图像与x轴交点的个数有哪些？分析：二次函数y=a
x2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1. 有两个交点、 2. 有一个交点、
3. 没有交点.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(
a≠0)的根有什么关系？当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-
4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0结合前面的问题填表： 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们
的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根.思考：方程-x2+2x+
1=0的根与二次函数y=-x2+2x+1的图像之间有什么关系？【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=
-5t2+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直
向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：上抛物体运动问题(1)h和t的关系式是什么？(2)图象上的每一
个点的横、纵坐标分别代表什么含义？解：图像上每一个点的横坐标表示小球运动时间t（s），纵坐标表示小球离开地面的高度h（m）。(1)
h和t的关系式是什么？解: 是二次函数h=－5t2＋40t． (3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.解:小
球落地时离地面的高度h=0，即 －5t2＋40t=0，解得t=0s(舍）t=8s. 可以利用图象.(4)何时小球离地面
的高度是60m?你是如何知道的?解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 依题意 h=-5t2+40t, 令h=60 即 -
5t2+40t=60解得t1=2 , t2=6一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.
6t来表示．其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间．(1)t=1时，足球的高度是多少？解：t=1时，h=14.7
(2)t为何值时，h最大？ 解∵h=－4.9(t-2)2+19.6 ∴当t=2时，h最大为19.6
m.(3)足球经过多长时间球落地？解：对于h=-4.9t2+19.6t球落地意味着h=0 即-4.9t2+19.6t =0，解得t
1=0(舍),t2=4． 即足球被踢出后经过4s后球落地.(4)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在
图上表示吗? 解:方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标.(5)
方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t
=1, t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标.
已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；
②有交点，所以应为△≥0． 结合本节课的内容请同学们讨论总结：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？ 对于二次函数y=ax2+bx+c，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程，且使y取到定值的x的值为就是一元二次方程的根。P106 习题3.15 |
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