中考数学专项复习《二次函数》练习题及答案一、单选题1．如果关于二次函数 与x轴有公共点，那么m的取值范围是( )A．B．C．D．2．已知
二次函数为常数的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．或3．将抛物线 先向左平移2个单位
，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）A．B．C．D．4．抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单
位得到的抛物线解析式为（ ） A．y=2（x﹣1）2﹣3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2+3D．y=2（x+1
）2+35．关于二次函数 的下列结论，不正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当 时，y随x的增大而减小C．图象经过点 D．图
象的对称轴是直线 6．已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1
，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17．二次函数y＝a
x2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3
a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2.其中正确的个数为（ ） A．2B．3C．4
D．58．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图
是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图
中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上
端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ） A．y＝﹣ B
．y＝﹣ C．y＝ D．y＝ 9．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：
①abc＜0，②b2＞4ac，③3a＋c＞0，④ac﹣bc＋c2＜0，其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10
．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．11．下列函数中是二次函数的是（ ）A．
y=2（x﹣1）2﹣2x2B．y=ax2+bx+c C．s=﹣3t2﹣t+5D．y=x2﹣x﹣212．若二次函数y＝a2x2﹣bx
﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y
2、y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2二、填空题13．二次函
数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则
t的取值范围是 ． 14．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y
轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．15．已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离
与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是 .16．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图
象与y轴的交点坐标为 ．17．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大
小关系是 ．（填“＜”，“＞”或“＝”）18．形状与开口方向都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 ．三、综合题19
．如图，已知二次函数 的图象经过点 . （1）求二次函数的表达式；（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点.
20．已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y
2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上
，且n＜t，直接写出m的取值范围．21．综合与探究已知二次函数．（1）其图象的对称轴为直线 ．（2）若，且该二次函数的图象经过点，
试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．（3）若该二次函数的图象经过点，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界）
，求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）22．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于
进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系 （1）该超市要想获得1000元
的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，已知
抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3).
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 ACE的最大面积
及E点的坐标. 24．某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（
售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件（1）y与x的函数表达式并写出
x 的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答
案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【
答案】B13．【答案】t＜﹣4或t≥1214．【答案】（2，-1）15．【答案】516．【答案】（0，3）17．【答案】＞18．【
答案】19．【答案】（1）解：将点 代入 中得 .∴二次函数的表达式为 .（2）答案不唯一 ∵ ＝ ∴向下平移3个单位；
或向左平移1个单位；或向右平移3个单位；或先向右平移1个单位再向下平移4个单位等.20．【答案】（1）解：根据题意得：△=16﹣8
k=0，解得：k=2； （2）解：C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8． 则
平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）解：当x=1时，y2=2（x+1）2﹣
8=0，即t=0． 在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范
围是﹣3＜m＜1．21．【答案】（1）（2）解：根据抛物线对称性可得， 的对称点是∵∴当 时y随x增大而增大∵ ∴；（3）解：二次
函数的图象经过点∴ 当 时解得 当 ，即顶点为 ∵再封闭图形内有4个整数点①当 时，(1,1)，(2,1)，一定在封闭图形内，由于
抛物线的对称性，最后一点只能在对称轴上，应该是∴ 解得；②当 时，， ，，所以4个点都只能在对称轴上，分别是 ∴ 解得综上所述：或
．22．【答案】（1）解：设每千克樱桃的售价为 元，则 由题意得： 解得 （不符题意，舍去）答：每千克樱桃的售价应定为30
元；（2）设当每千克樱桃的售价为 元时，日销售利润为 元由题意得： 整理得： 由二次函数的性质可知，在 内， 随 的
增大而增大则当 时， 取得最大值，最大值为 答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．23．
【答案】（1）解：把A(1，0)，C(4，3)代入y=ax2+bx+3得： 解得： 抛物线的解析式为： 设过A (1，0)，C
(4，3)的直线为： 解得： 直线 为： （2）解：如图，过 作 轴交 于 当 ，则 解得： 而 设 则 所以当
时， 的面积最大最大面积为： 此时： 所以： 24．【答案】（1）解：w=（40+x-30）（150-10x） =-10x2
+50x+1500（0＜x≤5）（2）解：w=-10x2+50x+1500 =-10（x-2.5）2+1562.5∵x为整数∴x=2时或x=3时，W最大值=1560而x=2时，每星期的销量130x=3时，每星期的销量120∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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