中考数学专项复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案一、单选题1．如图，是抛物线 的图象，根据图象信息分析下列结论：① ；② ；③ ；
④ .其中正确的结论是（ ） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2．已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数
y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．二次函数 （其中m
＞0），下列说法正确的( )A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若当x＜n时，都
有y随着x的增大而减小，则n≤2+ D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥ 4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
所示，下列结论：①a<0；②ax2+bx+c=0的两个根是x1=-2，x2=4；③9a+c>0；④b:c=1：4，其中正确的有（
）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A
作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；
④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．抛物线y=ax2+bx+c的图象经
过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＞0，b＜0，c=0 C．a＜0，b＞0，
c=0 D．a＜0，b＜0，c=07．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A．a＜0B．c
＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞08．已知函数 ，当 时 ＜x＜ ，则函数 的图象可能是下图中的（ ） A．B．
C．D．9．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2．A
．1个B．2个C．3个D．4个10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），其部分图象如图所示，给出下列四个结论：
①a＜0； ②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b=0；④若点P（x0，y0）在抛物线上，则ax02+bx0+c≤a﹣b+c．其中结论正
确的是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列关于抛物线的说法正确的是（ ）①开口方向向上；②对称轴是直线；③当时，y
随x的增大而减小；④当或时，.A．①③B．①④C．①③④D．①②③④12．已知抛物线，a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（
）A．B．C．D．二、填空题13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，
给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，4），则△ABC的面积可以等于4；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上
两点（x1＜x2），若x1＋x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两根为﹣1，3，
其中正确结论的序号为 .14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．有下列结论：①图象的对称
轴为直线：x＝1；②a：b：c＝﹣1：2：3；③若0＜x＜4，则5a＜y＜﹣3a；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为
﹣1和 ，其中正确的结论有 （填序号）．15．二次函数 （ ， a 、 b、 为常数）中的 与 的部分对应值如下表：
－10333其中 时，则下列结论一定正确的是 （填序号即可）① ；② ；③ 是方程 的一个根；④不等式 的解集为 .1
6．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．17．已知二次函数y=ax2+bx
+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m为实数)；④b+2a=
0；⑤-a+c>0 正确的有 。18．二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 ，其中 ，有下列结论：
① ；② ；③ ；④当 为任意实数时， ；⑤ ．其中，正确结论的序号是 三、综合题19．在同一直角坐标系中画出二次函数y= x
2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）
说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两
个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数①写出这个二次函数的表达式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是
－6≤y≤4－n，求n的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2
+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐
标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．22．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ． （1）写这条抛物
线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求抛物线
的“不动点”的坐标． 23．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n
的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 24．在一次数学兴趣小组活动中，小果和小华两位同学设计了如图所示的两个转盘做
游戏（每个转盘被分成面积相等的若干部分，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动各自制作的转盘，转盘停止后，若
圆形转盘针所指区规内数据为a，等边三角形转盘指针所指区规内数据为b，当数据使二次函数图象对称轴在y轴的左侧时，小果获胜；否则小华获
胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示所以数据的可能结果；（2）请计算小
果获胜的概率，并判定这个游戏是否公平.参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A
7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】①④14．【答案】①②④1
5．【答案】①②④16．【答案】m≥﹣117．【答案】②④⑤18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：如图：y= x2+1与y=
﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标
是（0，1），y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x
＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；y=﹣ x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增
大而减小．20．【答案】解： ∵该二次函数图象与x轴有两个交点∴解：①②函数对称轴是直线x=1.5因为在n≤x≤1范围内，x=n时
y取到最大值 而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n所以 得n=-2或n=4（不合题意）③由题意得a=1，图象经过
原点，可得∵当x<2时，y随x的增大而减小 ∴则 （1）解： ∵该二次函数图象与x轴有两个交点∴（2）解：①②函数对称轴是直线x=
1.5 因为在n≤x≤1范围内，x=n时y取到最大值 而当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n 所以 得n=-2
或n=4（不合题意）③由题意得a=1，图象经过原点，可得∵当x<2时，y随x的增大而减小∴则 21．【答案】（1）解： ∴抛物线开
口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是 （2）解：列表如下：x…﹣10123…y…﹣1232﹣1…图象如图所示：22．【答案】（1
）解：∵a＝1＞0故该抛物线开口向上，顶点A的横坐标为 ，则顶点A的纵坐标为 ?4；故顶点A的坐标为（2，?4）当x＞2，y随
x的增大而增大，当x＜2，y随x增大而减小；（2）解：设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝ 解得：t＝0或5故“不动点”坐
标为（0，0）或（5，5）．23．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1∴
有 ，解得 ．∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2（2）解：∵a=1＞0∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小24．【答案】（1）解：根据题意画图如下： 共有12种结果：（2）解：二次函数图象对称轴在y轴的左侧 ∴，即需要同号，小果胜；由（1）知，小果获胜的概率是，小华获胜的概率是∵小果和小华概率不相等∴游戏不公平； 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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