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| 中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案 |
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中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B
=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单
位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一
个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标
系中，M、N、C三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作 交y轴于点
B，当点A从M运动到N时，则点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC
为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开
始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与
x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（1
，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC
与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形D
EFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB
=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动
到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（ ）A．B
．C．D．7．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，
过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）A．
B．C．D．8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP
长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）?A．B．?C．D．9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B
=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△
BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（ ）①当t=4秒时，则S=4 ②AD=4③当4≤
t≤8时，则S=2 t④当t=9秒时，则BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线 与x轴
和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相
交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S
与t之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．11．如图，在菱形 中， ， .动点 从点 出发，以每秒2个单位的
速度沿折线 运动到点 ，同时动点 也从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 运动到点 ，当一个点停止运动时，则另一个点也
随之停止.设 的面积为 ，运动时间为 秒，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（ ） A．B．C．D．12．点
C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ） A．当
C是AB的中点时，则S最小B．当C是AB的中点时，则S最大C．当C为AB的三等分点时，则S最小D．当C是AB的三等分点时，则S最大
二、填空题(共6题；共7分)13．如图，抛物线y = 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于
点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是 ． 14．如图，
在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0
≤m≤3时，则△PAB的面积S的取值范围是 ．15．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，
过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为 16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24
mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与
点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．17．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，
点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，则四个点同时停止
运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，则四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．18．如图， 抛物线 与 轴交于点
和点 两点， 与 轴交于点 点为拋物线上第三象限内一动点， 当 时，则 点 的坐标为 . 三、综合题(共6题；共
73分)19．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）
若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）y轴上是否存在点Q，使，若存在请求点Q的
坐标；若不存在说明理由．20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物
线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值
．21．如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半
轴上，且EF OC，连接OE，CF得四边形OCFE．（1）求B点坐标；（2）当tan∠EOC= 时，则显然满足条件的四边形有两个
，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∠EOC＜3时，则对于每一个确定的tan∠EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这
两个四边形的面积之比为1：2时，则求tan∠EOC．22．如图，在中点P从A点开始沿边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点
开始沿边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，则另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，的面积为．（1
） cm；（2）求S与t的函数关系式，并求出面积的最大值．23．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为
（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点
C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）;（2）试
求 △MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，则△MPA是一个等腰三角形？24．已知抛物线经过点，与y轴
交于点C，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；（3）在直线上方抛物线
上取一点D，连接．交于点F，当时，则求点D的坐标．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6
．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】1.5π14．
【答案】3≤S≤1515．【答案】16．【答案】317．【答案】3；1818．【答案】19．【答案】（1）解：将A（-2，0）、B
（6，0）代入y=ax2+bx+3得：解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3（2）解：∵过点于，所以∴点D的坐标为．如图1中，过
点P作轴交于点K．设，则．∵∴的值最大值时，则的面积最大∵∴时，则的值最大，最大值为此时的面积的最大值为，．（3）解：存在如图2中
，将线段绕点A逆时针旋转得到，则设交y轴于点Q，则∠∵∴直线的解析式为∴作点T关于的对称点则直线的解析式为设交y轴于点，则∴综上所
述，满足条件的点Q的坐标为或．20．【答案】（1）解：将A（﹣4，0），C（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4，得： ，解得： ∴抛
物线解析式为：（2）解：如图，过点M作MN⊥AC于点N∵抛物线与y轴交于点B当 时，则 ∴ ，即OB=4∵点M为第三象限内抛物线上
一动点，点M的横坐标为m∴∴ ， ∴ ∴ ∴当 时，则S有最大值，最大值为 ∴S关于m的函数关系式为 ， S的最大值为4．21．【
答案】（1）解：∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9∴B（3，9）（2）解：抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x轴于H，如
图∵tan∠EOC= ，即tan∠EOH= ∴ = ∴EH=4∴E点坐标为（3，4）或（3，﹣4）当y=4时，则﹣（x﹣3）
2+9=4，解得x1=3﹣ （舍去），x2=3+ 当y=﹣4时，则﹣（x﹣3）2+9=﹣4，解得x1=3﹣ （舍去），x2=
3+ ∴F点坐标为（3+ ）或（3+ ，﹣4）（3）解：如图，∵平行四边形OEFC和平行四边形OE′F′C′等高∴这两个四边
形的面积之比为1：2时，则OC′=2OC设OC=t，则OC′=2t∴F点的横坐标为3+t，F′点的横坐标为3+2t而点F和F′的纵
坐标互为相反数∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]=0，解得t1= ，t2=﹣ （舍去）∴F点坐标为（3+
， ）∴E（3， ）∴tan∠EOC= = ．22．【答案】（1）（6-t）（2）解：经过t秒后∴∴在移动过程中，的最大
面积是．23．【答案】（1）解：6－t； t（2）解：延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥QA．设△MPA的面积为SS＝ MA·PQ＝
（6—t） t＝— t2＋4t （0≤t≤6）∴当t ＝3时，则S的最大值为6（3）解：① 若MP＝PA ∵PQ⊥MA
∴ MQ＝QA＝t ∴3t＝6 即t＝2② 若MP＝MA 则 MQ＝6—2t PQ＝ t PM＝MA＝6—t 在Rt△PMQ 中
∵PM2＝MQ2＋PQ2 ∴（6—t）2＝（6—2t）2＋（ t）2∴t ＝ ③ 若PA＝AM ∵PA＝ t AM＝6—t
∴ t＝6—t ∴t＝ 综上所述， t＝2或t＝ 或t＝ 24．【答案】（1）解：抛物线经过点解得抛物线的解析式为：（2）解：抛物线的解析式为：令，则设直线的解析式为则解得直线BC的解析式为：过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P点坐标为则Q点坐标为则∴PQ的最大值是．（3）解：∵?COF与?CDF共高，面积比转化为底边比OF：DF=S△COF：S△CDF＝3：2过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E根据平行线分线段成比例OF：FD=OC：CE=3：2∵OC=3∴OE=5∴E（0，5）∴直线EG解析式为：y= -x+5联立方程，得：解得：则点D的坐标为（1，4）或（2，3）； 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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