中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线经过点和点，且对称
轴在y轴的左侧，有下列结论：①；②；③抛物线经过点；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ） A
．0B．1C．2D．32．若关于x的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③二次函数 的图象与x轴的交点
坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（ ）A．0B．1C．2D．33．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x
=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1 ．3-54．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的
范围内有解，则 的取值错误的是（ ） A．B．C．D．5．若关于的方程 没有实数根，则函数 的图象的顶点一定在（ ）A
． 轴的上方B． 轴下方C． 轴上D． 轴上6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表
所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根7
．二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则m的最大（ ） A．3B．C．D．98．若x1，x2（x1＜x2）
是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1，x2，a，b的大小关系是（ ）A．a＜x1＜x2＜bB．x1＜a＜
x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．x1＜x2＜a＜b9．下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下
确的是（ ）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右
侧10．已知 ，二次函数 的图象为下列之一，则a的值为（ ） A．1B．-1C．D．11．已知函数y=ax2+bx+c，当
y＞0时， ．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（ ）A．B．C．D．12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程
为，图象与x轴相交于点（1，0），则方程的根为（ ）A．，B．C．，D．二、填空题(共6题；共6分)13．二次函数 的部分图象
如图所示，对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的交点为 ，则方程 的解为 ． 14．如图抛物线y＝ax2+b
x+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+
c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个
不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是 .15．二次函数 的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 （c为实数），在﹣1≤x≤4
范围内有解，则c的取值范围为 ．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是 ．1
7．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围
是 .18．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是 . 三、综合题(共6题；共70分)19．
某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措
施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每
天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（
1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等
的实数根，求k的取值范围．21．已知：二次函数y＝ax2+bx+ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A． （1）当a
＝ 时，求点A的坐标；（2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；（3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当
b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围．22．已知抛物线y=x2-(m+1)x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物
线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且 ,求m的值. 23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每
件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函
数y=-x+120（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x
之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，．
（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案
】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答
案】C13．【答案】 14．【答案】①③⑤⑥15．【答案】16．【答案】217．【答案】a＜518．【答案】 19．【答案】（1）
解：设每件降低x元，获得的总利润为y元 则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（2）解：∵当y＝1200元时
，即﹣2x2+60x+800＝1200∴x1＝10，x2＝20∵需尽快减少库存∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元。20．
【答案】（1）解：∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0）∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）解：由图可知，不等
式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3； （3）解：∵二次函数的顶点坐标为（2，2）∴若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的
实数根，则k的取值范围为k＜2．21．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共
点∴b2﹣4a× ＝0即：b2＝2a当a＝ 时，b2＝1又∵b＜0∴b＝﹣1∴二次函数的关系式为：y＝ x2﹣x+ 当y＝
0时， x2﹣x+ ＝0，解得：x1＝x2＝1∴点A（1，0）（2）解：∵b2＝2a，（a＞0，b＜0）∴b＝﹣ 当y=0时，
ax2+bx+ ＝0∴x＝ ＝ ＝﹣ ∴点A的坐标为（﹣ ，0）；（3）解：将点A的坐标代入y＝x+k得，k＝ ：由
，解得：x1＝﹣ ，x2＝ ∵点A的坐标为（﹣ ，0）；∴点B的横坐标m＝ ∴m＝ ＝2（ ）＝2（ ）2﹣ ∵
2＞0∴当b＜ 时，m随 的增大而减小∵﹣1≤b＜0∴ ≤﹣1∴m≥2×（﹣1﹣ ）2﹣ ＝3即m≥3．22．【答案】（1
）证明：∵?=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2，无论m为何值，都有(m-1)2≥0，即?≥0∴抛物线与x轴一定有交点（2）解
：OA=-x1，OB=x2 由 得 变形得 ∵ =m+1， =m∴ ，解得，m=-4经检验，m=-4是方程的根23．【答
案】（1）解： ∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%∴∵x-60≤60×45％ 解之：x≤87∴x的取值范
围为60≤x≤87∴x=70. 答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元（2）解： a＜0，抛物线的开口向下，当x
＞90时y随x的增大而减小，当0＜x＜90时y随x的增大而增大；∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%∵x-6
0≤60×45％ 解之：x≤87∴x的取值范围为60≤x≤87∴当x=87时W最大值=-（87-90）2+900=891. 答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元24．【答案】（1）解：将代入得：，解得：则抛物线的表达式为：将点A的坐标代入上式得，解得：故抛物线的表达式为：（2）解：∵平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D、E∴解得或∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 11 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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