八年级数学下册《第五章 特殊平行四边形》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AE
D′等于( )A.30°B.45° C.60° D.75°2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，
则∠BCE的度数是( )A.22.5°?? B.25° C.23° D.20°
3.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.A.6???? ?? B.12?
??? C.18?? ?? D.244.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(
)A.AB∥DC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.OA＝OC5.如图，在?ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 (??? )A.平行
四边形???? B.矩形????? C.菱形??? ? D.正方形6.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD
，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90°
D.CE⊥DE7.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C
.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠B
AC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( )A.12 B.13
C.14 D.209.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、
E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( ) A.10﹣ B. ﹣3 C.
2 ﹣6 D.310.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AE
GH,依此下去,第n个正方形的面积为( )A.()n﹣1 B.2n﹣1C.()n D.2n二、填空题11.如图，△ABC中，若∠
ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ ．12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC＝56°，则∠
1＝ .13.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm.14.如图，将
正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为____________.15.如图为两正
方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是 .1
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点D(3，2)，点P对角线OC上的一个动点，已知A(-1，0)，则AP+BP的最小值
是__________.三、解答题17.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(
1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.18.如图，在四边形ABCD中，AB
＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC.(2)若∠BEC＝∠ABE，试证明四
边形ABCD是菱形.19.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边
形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.20.如图，菱形ABCD的对角
线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．(1)求证：OE＝CD；(2)若菱
形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝
DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.22.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕
交BC于E，交AD于F(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下折痕EF的
长． 23.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，A
D与CF交于点M．(1)求证：△ABD≌△FBC；(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．24.已知四边形ABCD为正方形
，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图
②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当
四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 25.问题背景：如图
1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△C
DH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相
交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△D
EF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，
b，c满足的等量关系．参考答案1.C2.A3.D.4.B5.C6.B.7.D.8.C.9.B.10.B11.答案为：35°. 12
.答案为：62°.13.答案为：12.14.答案为：(﹣1，5).15.答案为：43.5.16.答案为：217.(1)证明：∵DE
∥BF∴∠E＝∠F.在△AED和△CFB中∵∴△AED≌△CFB(AAS)；(2)解：四边形ABCD是矩形.理由：∵△AED≌△C
FB∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF∴∠DAC＝∠BCA∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD⊥CD∴四边形ABCD是
矩形.18.(1)证明：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC＝∠DAC(2)证明：∵∠BEC＝∠ABE
∴AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD又∵∠BAC＝∠DAC∴∠CAD＝∠ACD∴AD＝CD∵AB＝AD，CB＝CD∴AB＝CB＝CD＝
AD∴四边形ABCD是菱形.19.证明：(1)在△ADE与△CDE中∵∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴
∠ADE＝∠CBD∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD＝CD∴四边形
ABCD是菱形；(2)∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3∴∠CBE＝180×＝45°.∵四边形ABCD
是菱形∴∠ABE＝∠CBE＝45°∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形.20.证明：(1)四边形ABCD是菱形∴OA＝OC＝
AC，AD＝CD∵DE∥AC且DE＝AC∴DE＝OA＝OC∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形∴OE＝AD∴OE＝CD；
(2)解：∵AC⊥BD∴四边形OCED是矩形∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AC＝AB＝2∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．
∴在Rt△ACE中，AE＝．21. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵B
E＝DF∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝
BD∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°∴△AOB是等边三角形∴OA＝AB＝6∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝
＝6∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×6＝36.22.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF∴OA＝OC，EF
⊥AC，EA＝EC∵AD∥AC∴∠FAC＝∠ECA在△AOF和△COE中∴△AOF≌△COE∴OF＝OE∵OA＝OC，AC⊥EF∴
四边形AECF为菱形；(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2∴(
8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5即菱形的边长为5；②在Rt△ABC中，AC＝4∴OA＝AC＝2在Rt△AOE中，AE＝5OE＝∴
EF＝2OE＝2．23.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°∴∠ABF
＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC(SAS)；(2)∵△ABD≌△FB
C∴∠BAD＝∠BFC∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°∴AM2
＋MF2＝AF2．24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF. 25.解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如
下：∵△ABC是正三角形∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3∴∠ABD＝∠BCE在△ABD和△BCE中∴△ABD≌△BCE(ASA)；(2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD∴△DEF是正三角形； (3)作AG⊥BD于G，如图所示．∵△DEF是正三角形∴∠ADG＝60°在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b在Rt△ABG中，∴c2＝a2＋ab＋b2.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 14 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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