【原】互助问答第884期：交互项内生性检验的stata命令怎么写？

今日提问

     您好，我做了一个自变量X与因变量Y之间的关系为正向效应模型，调节效应中的调节变量M为正向调节，现在需要做内生性检验，找到了工具变量Z 自变量X与调节变量M的交互项，使用工具变量代替X时，该如何使用stata命令进行表达呢，然后交互项的内生性回归结果stata命令怎么写呢？

问题解答

    ivreg2 y (x=z)

    ivreg2 y m (x x_m =z z_m)

    x_m表示x和m的交乘项，z_m表示z和m的交乘项。

本期关键词

工具变量

本期知识科普

考虑最简单的一元线性回归模型：

其中，为被解释变量，为解释变量，与为待估计的未知参数，为随机扰动项（包含除x外影响y的所有其他因素），而i表示个体i，n为样本容量。

内生性意味着解释变量x与扰动项相关，即：

如果存在内生性，则称解释变量x 为 “内生变量”（endogenous variable）；反之，则称x为 “外生变量”（exogenous variable）。内生性的严重后果是使得 OLS估计量不一致（inconsistent），即无论样本容量n多大，OLS 估计量也不会收敛至真实的参数值。

怎么解决内生性问题呢？工具变量法是一种很好的解决办法。虽然内生变量x是 “坏” 的变量（与扰动项相关），但仍可能有“好”的部分（与扰动项不相关的部分），正如坏人通常也有好的一面。如果能将内生变量x分解为内生部分与外生部分之和，则可能使用其外生部分得到一致估计。

而要实现这种分离，通常需要借助另一变量，比如z，称为“工具变量”（Instrumental Variable，简记 IV），因为它起着工具性的作用。显然，并非任何变量都可以作为工具变量。首先，变量z 要能够帮助内生变量x分离出一个外生部分，则变量z自身必须是 “干净”的，即满足 “外生性”（z与扰动项不相关）：

其次，变量z还须与x有一定关系，即满足“相关性”（z与x相关）：

两阶段最小二乘法是基于工具变量思想的方法，第一个阶段将z对x进行 OLS 回归，从而分离出x的外生部分；第二阶段再用分离出的外生解释变量的部分代替原模型的内生解释变量x，就可以用OLS得出一致的估计。