30°，45°，60°角的三角函数值1.锐角三角函数定义:在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角三角函数定义直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.sinA和cosB,有什么关系?sinA=cosB,本领大不大 悟心来当
家如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°等于多少?30 °60 °45 °45°(2)cos3
0°等于多少?(3)tan30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?知识在于积累(4)sin45°,sin60°等于
多少? (5)cos45°,cos60°等于多少?(6)tan45°,tan60°等于多少?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三
角函数值表>老师期望:你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.洞察力与内秀特殊角的三角函数值表要能记住有多好
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?行家看“门道”例1 计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+sin2
30°-tan45°.老师提示:Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解: (1)
sin30°+cos45°(2)sin260°+sin230°-tan45°知识的运用(1)sin60°-tan60°;(2)co
s60°+tan45°;怎样做？计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵
树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m)解：由题意得，四边形AB
ED是矩形，AB=ED=1.6，AD=BE=5在Rt△ACD中，答：这棵树大约有18.9m.真知在实践中诞生例2 如图:一个小孩荡
秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的
高度之差(结果精确到0.01m).咋办∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.老师提示:将实际问题数学化.解:如图,根据题意可
知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). 老师期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有
灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.八仙过海,尽显才能2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度
是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1回味无
穷直角三角形中的边角关系看图说话:直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,
60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系1.计算;(1)tan45°-sin30°;(2)cos6
0°+sin45°-tan30°;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BC
A=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).结束寄语 在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要. ——康托尔 |
|
