2.1 锐角三角函数第一课时教师寄语10m1m 5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈
起 想一想 你能比较两个梯子哪个更陡吗？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力
比速度: 哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力 比速度
: 哪个梯子更陡？梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子
在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度
的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在
上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角
，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生
了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新
知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升
变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？ 在实践中探索新知 倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯
子陡探索发现5 m3m ABC4m 2m E DF理论应用于实际： 哪个梯子更陡？ 若
小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ AC1B1
AB1 C1 C2B2想一想 AB1 C1 C2B2想一想(2)
和 有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的
位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和
直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能
得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2
C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由
感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性
AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)
和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB
C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之
确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？八仙过海,尽
显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A
越大,梯子AB1越陡.一、思考：1、判断对错:
如图， 1) tanA= （ ）
1、如图 (2) tanA= （ ） (
3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ）
(5) tanB= （ ） 2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定二. 填空:1.tan
= tan = 2.如图, ∠ACB=90°CD⊥AB. tan∠ACD= tan
B=BAAC摩 拳 擦 掌tanA·tanB =______1定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一
个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,
∠1的正切表示为:tan∠1.3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：
）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明
：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角
的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值
，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与
∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.行家看“门道”例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏解:
甲梯中,乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正
切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:
坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.八仙过海,尽显才能
随堂练习P51)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?ABC4D1.
51、ABC6552）如图:求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) C33D4反
思2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山
坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10m3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,
BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值ABCDEF4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_____
___.5、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的
路程． 1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。 （∠A和tanA之间的关系）. 3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 4、“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.回顾、反思、深化：知识的升华P27 习题2.1 1、2、3题祝你成功！挑战自己：（选做题）(泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？ |
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