七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：__________
_一、选择题1.计算：(2a)?(ab)=( )A.2ab B.2a2b C.3ab
D.3a2b2.计算2a(1－a2)的值是（ ）A.2a＋2a3 B.a－2a3 C.2a3－2a
D.2a－2a33.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）A.2，8 B.
-2，-8 C.-2，8 D.2，-84.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪
刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（
）mA.ab B.(a＋b)2C.(a-b)2D.a2-b25.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而
成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，
不正确的是( ).A.x＋y＝7 B.x－y＝2 C.4xy＋4＝49 D.x2＋y2＝256.下列多
项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn?? ?? C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
7.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.408.已知100x2+kx+49是完全
平方式，则常数k可以取(??? )A.±70? ?? B.±140?? ? C.±14?? ? D.±49009
.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是( )A.3 B.2 C.1
D.﹣110.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝( )A.3B.2
C.1D.0二、填空题11.计算：﹣3x2?2x=______ 12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是 ．1
3.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是 .(填上一个你认为正确的即可)?14.若(
a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+
ab的结果是 .16.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3
a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.三、解答题17.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；18.化简：(a
+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3
)(a-3)+3(a-1)2.21.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).2
2.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a＞b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方
式拼成一个大正方形.(1)你认为图2中大正方形的边长为 ；小正方形(阴影部分)的边长为 .(用含a、b的代数式表示)(2)仔细观察
图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，(a﹣b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.(3
)已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式(a﹣b)的值.23.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任
选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法
，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解
的方法．如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣
1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提
公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3
)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因
式：a2+4ab﹣5b2．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22﹣0
2，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2
)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差
(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.A10.D.11.答案为：﹣6x3 1
2.答案为：3a2b2．13.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.14.答案为：14.15.答案为：48.16.答案为：7.17
.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2+2xy+y2﹣x2+
y2=2xy+2y2.20.原式=10a+8221.解：原式=7.22.解：(1)大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边
长为a﹣b；(2)(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.例如：当a＝5，b＝2时(a＋b)2＝(5＋2)2＝49(a﹣b)2＝(5﹣
2)2＝94ab＝4×5×2＝40因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.(3)因为a＋b＝7，所以(a＋b)
2＝49.因为(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab，且ab＝6所以(a﹣b)2＝(a＋b)2﹣4ab＝49﹣4×6＝25所以a﹣b＝
5或a﹣b＝﹣5 因为a＞b，所以只能取a﹣b＝5.23.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)
＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2
＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考
：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋
2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).24.解：(1)原式=(a+b)(
a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1)；(2)原式=(x﹣7)(x+1)；(3)原式=(a﹣b)(a+5b)．25.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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