目录
一年级上册数学学习重点梳理 ............................................................................................ 4
一、 位置：上、下、左、右、前、后。 .................................................................................... 4
二、 钟表： ........................................................................................................................... 4
三、 认识图形（一）：长方体、正方体、圆柱、球。（拼一拼、摆一摆、搭一搭） ...................... 4
四、 数的认识： ..................................................................................................................... 4
五、 数的计算： ..................................................................................................................... 5
六、 解决问题： ..................................................................................................................... 5
一年级下册数学学习重点梳理 ............................................................................................ 5
一、 认识图形（二）： ........................................................................................................... 5
二、 分类与整理： .................................................................................................................. 5
三、 认识人民币： .................................................................................................................. 5
四、 找规律： ........................................................................................................................ 6
五、 100 以内数的认识： ......................................................................................................... 6
六、 数的计算： ..................................................................................................................... 6
七、 解决问题： ..................................................................................................................... 6
二年级数学上册知识点 ...................................................................................................... 6
一、 第一单元 长度单位 ........................................................................................................ 6
二、 第二单元 100 以内的加法和减法 ................................................................................... 6
三、 第三单元 角的初步认识 ................................................................................................. 6
四、 第四、六单元 表内乘法 ................................................................................................. 7
五、 第五单元 观察物体 ...................................................................................................... 7
六、 第七单元 认识时间 ...................................................................................................... 7
七、 第八单元 数学广角 --------搭配 .................................................................................... 7
二年级数学下册知识点 ...................................................................................................... 7
一、 第一单元 数据收集整理 .............................................................................................. 7
二、 第二、四单元 用乘法口诀求商 ...................................................................................... 7
三、 第三单元 图形的运动 ................................................................................................. 7
第 1页共 39页
四、 第五单元 混合运算 ..................................................................................................... 8
五、 第六单元 有余数的除法以及应用，除法可以写成竖式 ..................................................... 8
六、 第七单元 万以内数的认识 ............................................................................................ 8
七、 第八单元 克和千克 ...................................................................................................... 8
八、 第九单元 数学广角 推理 ......................................................................................... 8
三年级上册数学知识点 ...................................................................................................... 9
一、 第 1 单元测量 .................................................................................................................. 9
二、 第 2 单元万以内的加法和减法 ........................................................................................... 9
三、 第 3 单元四边形 ............................................................................................................ 10
四、 第 4 单元有余数的除法 ................................................................................................... 11
五、 第 5 单元时 分 秒 ......................................................................................................... 11
六、 第 6 单元多位数乘一位数 ............................................................................................... 11
七、 第 7 单元分数的初步认识 ............................................................................................... 12
八、 第 8 单元可能性 ............................................................................................................ 12
九、 第 9 单元数学广角【搭配】 ............................................................................................ 13
三年级下册数学知识点 .................................................................................................... 13
一、 第一单元 位置与方向 ................................................................................................. 13
二、 第二单元 除数是一位数的除法 ................................................................................. 13
三、 第三单元 统 计 ................................................................................................... 14
四、 第四单元 年 月 日 ................................................................................................... 14
五、 第五单元 两位数乘两位数 .......................................................................................... 14
六、 第六单元 面积 ....................................................................................................... 15
七、 第七单元 小数的初步认识 ....................................................................................... 15
四年级上册数学单元基本知识点....................................................................................... 16
一、 第一单元 大数的认识 ................................................................................................. 16
二、 第二单元 角的度量 .................................................................................................... 17
三、 第三单元 三位数乘两位数 .......................................................................................... 18
四、 第四单元 平行四边形和梯形 .................................................................................... 18
第 2页共 39页
五、 第五单元 除数是两位数的除法 .................................................................................... 19
六、 第六单元 统计 ........................................................................................................... 20
四年级下册数学单元基本知识点....................................................................................... 20
一、 四则运算 ...................................................................................................................... 20
二、 运算定律 ...................................................................................................................... 21
三、 小数的意义和性质： ...................................................................................................... 22
四、 小数加法和减法： ......................................................................................................... 23
五、 三角形： ...................................................................................................................... 23
六、 统计： ......................................................................................................................... 24
七、 数学广角：鸡兔同笼问题（列表的方法既简单又有趣） ..................................................... 24
五年数学上册各单元知识点.............................................................................................. 24
一、 《小数乘法》知识点 ...................................................................................................... 24
二、 位置：用数对表示 ......................................................................................................... 25
三、 《小数除法》知识点 ...................................................................................................... 25
四、 《观察物体》知识点 ...................................................................................................... 26
五、 《简易方程》知识点 ...................................................................................................... 26
六、 《多边形面积》知识点 ................................................................................................... 27
七、 《统计与可能性》知识点 ............................................................................................... 28
八、 数学广角 -——植树问题（解决复杂问题时，先从简单的入手） ......................................... 28
五年级(下)各单元重点知识归纳表..................................................................................... 28
一、 第一单元：观察物体 ...................................................................................................... 28
二、 第二单元：因数与倍数 ................................................................................................... 28
三、 第三单元：长方体和正方体 ............................................................................................ 29
四、 第四单元：分数的意义和性质 ......................................................................................... 30
五、 图形的运动 ................................................................................................................... 31
六、 第六单元：分数的加法和减法 ......................................................................................... 32
七、 第七单元：折线统计图 ................................................................................................... 32
八、 第八单元 数学广角 ....................................................................................................... 33
第 3页共 39页
小学六年级上册数学重点知识点整理................................................................................. 33
一、 分数乘法 ...................................................................................................................... 33
二、 位置和方向 ................................................................................................................... 33
三、 分数除法 ...................................................................................................................... 34
四、 比 ................................................................................................................................ 34
五、 圆 ................................................................................................................................ 34
六、 百分数 ......................................................................................................................... 35
七、 扇形统计图 ................................................................................................................... 36
小学六年级下册数学重点知识点整理................................................................................. 37
一、 负数： ......................................................................................................................... 37
二、 圆柱和圆锥 ................................................................................................................... 37
三、 比例 ............................................................................................................................. 37
四、 统计 ............................................................................................................................. 39
五、 数学广角 ...................................................................................................................... 39
六、 整理和复习 ................................................................................................................... 39
一年级上册数学学习重点梳理
一、位置：上、下、左、右、前、后。
二、钟表：
1、认识钟面 2、认识整时 3、认识快几时了，几时多一点儿
三、认识图形（一）：长方体、正方体、圆柱、球。（拼一拼、摆一
摆、搭一搭）
四、数的认识：
1、1~20各数的认识：
⑴、1~10在田字格中的认识与书写。⑵、1~10的分合、第几。⑶、1~10比大小。
第 4页共 39页
2、11~20的认识：计数器（个位、十位）
五、数的计算：
3、1~20的加减法：
⑴、一图四式。⑵、1~10的加法、减法、连加、连减、加减混合运算。
⑶、20以内不进位、进位加法（凑十法），20以内不退位减法。
六、解决问题：
⑴、知道左、右两部分，求一共。
⑵、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求还剩）。
⑶、领走一部分，还剩一部分，求原来。
⑷、小丽第10，小华15，他们之间有几人，求之间。
一年级下册数学学习重点梳理
一、认识图形（二）：
长方形、正方形、平行四边形、圆（拼一拼、摆一摆）。
二、分类与整理：
1、象形统计图。2、数据统计图。
三、认识人民币：
1、认识人民币面值：1分、2分、5分硬币，1角、5角、1元的硬币与纸币，2元、5元、10元、
20元、50元、100元纸币。
2、学习人民币单位（元、角、分）及进率（1元=10角、1角=10分）[人民币面值之间换一换]
3、简单的计算
第 5页共 39页
四、找规律：
两个两个的数数，三个三个的数，五个五个的数，偶数，单数，个位与十位两数一样的排列（ 88、
77、 66、…）等等。
五、 100 以内数的认识：
100以内数的认识（计数器百位），数的顺序，数的大小，估一估（圈出 10个，再估一估数量多
少，多一些，少一些，多得多，少得多）。
六、数的计算：
1、 20以内的退位减法（破十法，想加算减法），十几减 9、十几减 8、 7、 6，十几 ,5、 4、 3、 2
2、整十数加一位数及相应的减法。
3、 100以内的加法和减法 (一 )：⑴、整十数加、减整十数。 ⑵、两位数加一位数、整十数。⑶、两
位数减一位数、整十数。 ⑷、小括号
七、解决问题：
1、利用连加连减解决实际问题（ 3个同学每人剪 6颗星星，一共剪多少颗星星。 28个橘子， 9个装
一袋，能装几袋） 2、谁比谁多（或少）。
二年级数学上册知识点
一、第一单元 长度单位
厘米和米 统一长度单位 认识厘米 用厘米量 认识米 用米量
认识线段 线段的认识及画法
二、第二单元 100 以内的加法和减法
1.加法 两位数加两位数（不进位）（进位）
2.减法 两位数减两位数（不退位减）（退位减）
3.求一个数多（少）几的数
4.连加连减和加减混合的计算及运用
三、第三单元 角的初步认识
（ 1）锐角 、钝角、直角的认识（ 2）会画锐角、直角、钝角
第 6页 共 39页
四、第四、六单元 表内乘法
1、乘法的初步认识 2、 1 至 9 的乘法口诀 乘加乘减
3、用乘法口诀解决实际问题
五、第五单元 观察物体
（ 1）从前后左右观察物体
（ 2）由平面图形判断简单的立体图形
六、第七单元 认识时间
时分的认识和间隔 5 分钟的时间的读写
时间的实际应用和生活中经过时间的合理性
七、第八单元 数学广角 --------搭配
排列组合 3 个数组成两位数
有 3 个数任意选取其中两个求和，得数有几种可能？
二年级数学下册知识点
一、第一单元 数据收集整理
让学生学会通过调查收集数据，体会到用“正”字统计的简便性。
二、第二、四单元 用乘法口诀求商
1.除法的初步认识： 学习平均分（每份分的同样多叫平均分） 除
法算式的读法以及各部分名称。
2.用 2~6 乘法口诀求商 以及解决相应的实际问题。
3.用 6~9 乘法口诀求商 以及解决相应的实际问题。
三、第三单元 图形的运动
认识轴对称图形（像这样剪出来的图像都是对称的，它们都是轴对称
图像）知道对称轴 认识平移现象、旋转现象
第 7页共 39页
四、第五单元 混合运算
加减、 乘除混合以及有小括号时的两步混合用脱式运算
运算法则 1：在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要
从左往右按顺序计算
运算法则 2：在没有括号的算式里，如果有加减法，又有乘除法，要
先算乘除后算加减
运算法则 3：算式里有括号的要先算括号里面的
五、第六单元 有余数的除法以及应用，除法可以写成竖式
六、第七单元 万以内数的认识
（1）1000以内数的认识
认识1000以内数的认识 1000以内数的读写法进一步认识数位顺序
（2）认识算盘，知道算盘各部分名称，学会算盘记数和数数。
（3）结合具体情境，初步学会加减法估算解决问题。
七、第八单元 克和千克
（1）认识质量单位克及千克的质量观念，认识克及天平，认识千克及相应的秤；
（2）知道1千克=1000克，会进行简单的单位换算。
八、第九单元 数学广角 推理
通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推
理的经验。
第 8页共 39页
三年级上册数学知识点
一、第 1 单元测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单
位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千
米）做单位，千米也叫（公里）。
2、 1 厘米的长度里有（ 10）小格，每小格的长度（相等），都是
（ 1）毫米。
3、 1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是 1 毫
米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加
0（关系式中有几个 0，就添几个 0）；把小单位换成大单位就在数字的末
尾去掉 0（关系式中有几个 0，就去掉几个 0）。
5、长度单位的关系式有：（ 每两个相邻的长度单位之间的进率是
10）
① 进率是 10： 1 米 =10 分米 ,1 分米 =10 厘米 ,1 厘米 =10 毫米 ,
10 分米 =1 米 ,10 厘米 =1 分米 ,10 毫米 =1 厘米 ,
②进率是 100： 1 米 =100 厘米 ,1 分米 =100 毫米 ,100 厘米 =1 米 ,100 毫
米 =1 分米
③进率是 1000： 1 千米 =1000 米 , 1 公里 = =1000 米 ,1000 米 =1 千
米 ,1000 米 = 1 公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活
中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，
常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单
位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字
的末尾加上 3 个 0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉 3 个 0。
7、相邻两个质量单位进率是 1000。
1 吨 =1000 千克 1 千克＝ 1000 克 1000 千克 = 1 吨 1000 克＝ 1 千克
二、第 2 单元万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆： 10 个一千是一万）
第 9页共 39页
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）
①一个数的末尾不管有一个 0 或几个 0，这个 0 都不读。
②一个数的中间有一个 0 或连续的两个 0，都只读一个 0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最
高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是 0-4 则用四舍法，如果是 5-9 就用
五入法。
最大的三位数是位 999，最小的三位数是 100，最大的四位数是
9999，最小的四位数是 1000。
最大的三位数比最小的四位数小 1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐；
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退 1；如果前一位是 0，
则再从前一位退 1。
6、在做题时，我们要注意中间的 0，因为是连续退位的，所以从百位
退 1 到十位当 10 后，还要从十位退 1 当 10，借给个位，那么十位只剩下
9，而不是 10。（两个三位数相加的和 :可能是三位数，也有可能是四位
数。）
7、公式：被减数＝减数＋差 和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
三、第 3 单元四边形
1、有 4 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长 ,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有 4 个直角， 4 条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。 长方形的周长 =（长 +宽）× 2 正方形的周长 =边长× 4
第 10页共 39页
长方形的长 =周长÷ 2－宽 ,正方形的边长 =周长÷ 4,长方形的宽 =周长
÷ 2－长
四、第 4 单元有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余
数一定要比除数小。
2.有余数的除法应用题中：①商和余数都有单位；
②商和余数的单位名称有可能不一样。
3、公式。被除数 =除数×商＋余数除数 =被除数÷商－余数
商 =被除数÷除数－余数
五、第 5 单元时 分 秒
1、钟面上有 3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最
慢的是（时针）。
2、钟面上有 (12)个数字， (12)个大格， (60)个小格；每两个数间是 (1)个大格，也就是 (5)个小格。
3、时针走 1大格是 (1)小时；分针走 1大格是 (5)分钟，走 1小格是 (1)分钟；秒针走 1大格是 (5)秒
钟，走 1小格是 (1)秒钟。
4、时针走 1大格，分针正好走 (1)圈，分针走 1圈是 (60)分，也就是 (1)小时。时针走 1圈，分针要
走 (12)圈。
5、分针走 1小格，秒针正好走 (1)圈，秒针走 1圈是 (60)秒，也就是 (1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是 (1小时 )。分针从一个数走到下一个数是 (5分钟 )。秒针从一个数走
到下一个数是 (5秒钟 )。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（ 3点整）、（ 9点整）。
8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是 60）
1时 =60分 1分 =60秒半时 =30分 60分 =1时 60秒 =1分 30分 =半时
六、第 6 单元多位数乘一位数
1、估算 。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如 497×7≈3500）
2、① 0和任何数相乘都得 0；
② 1和任何不是 0的数相乘还得原来的数。
第 11页 共 39页
3、因数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间 =路程每节车厢的人数×车厢的数量 =全车的人数
5、（关于“大约）应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→（＝）
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求近似数，用估算。→（≈）
③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。→（≈）
七、第 7 单元分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个
物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越
小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
② 1 与分数相减： 1 可以看作是分子分母相同的分数。
八、第 8 单元可能性
1、‘不可能和一定’都表示确定的现象。‘可能’表示不确定的现
象。
2、请用“一定、可能、不可能”来说一说。
① 一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每
天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
② 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可
能会考试。……
③ 不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；鲤鱼
不可能在陆地上生活；
我不可能从出生到现在没吃过一点东西；空中不可能盖楼房；我不可
能比姐姐大……
第 12页 共 39页
九、第 9 单元数学广角【搭配】
无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的顺序和规律依次进行搭配。
【排列】和【组合】的一些基本方法：图解、连线、列表、计算等
【掷一掷】：统计方法：①画“正”字统计②画条形统计图统计
可能性：谁的数量多谁摸到的可能性就大（经常、偶尔、差不多）
三年级下册数学知识点
一、第一单元 位置与方向
1、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
2、东与西相对，南与北相对。（东南—西北）相对，（西南—东
北）相对
3、傍晚，当你面对太阳时， 你的前面是 ( 西 )，你的后面是
( 东 )， 你的左面 ( 南 ) ，你的右面是 ( 北 )、
4、面向东方，右手指的方向是 南方 ,左手指的方向是 北方
5、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。（如：从学校
向南走 500 米到唐人街）
6、判断位置方向时往往以“在”为中心，画“上北下南，左西右
东”作判断。
二、第二单元 除数是一位数的除法
1、除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除
起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除
数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商
1，用“ 0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。
2、 0 乘任何数都得 0。 0 除以（任何不是 0 的）数都得 0。 （注：在
除法算式中， 0 不能做除数）
3、笔算除法：（ 1） 余数一定要比除数小。 （ 2）除法验算：→
用乘法 ① 没有余数：商×除数 =被除数； ② 有余数：商×除数 +余数 =
被除数
4、除数是一位数，判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最
高位大于或等于除数，则商的位数与被除数相同；如果被除数最高位小于
除数，则商的位数比被除数少一位。
第 13页共 39页
三、第三单元 统 计
1、平均数： ①平均数 = 总数量÷总份数。 ②总数量 = 平均数
×总份数 ③总份数 = 总数量÷ 平均数
2、（平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。
四、第四单元 年 月 日
1、 一年有 12 个月；一年有 4 个季度。 1、 2、 3 月 —— 第一季
度 90 天（平年） 91 天（闰年） 4、 5、 6 月 —— 第二季度 91 天
7、 8、 9 月 —— 第三季度 92 天 10、 11、 12 月—— 第四季度
92 天
2、记大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、腊， 31 天永不差；
四、六、九、十一， 30 天，只有 2 月有变化。
3、① 平年： 2 月（ 28）天，全年（ 365）天；上半年有（ 181）天。②
闰 年： 2 月（ 29）天，全年（ 366）天，上半年有（ 182）天。③ 每年
下半年都是（ 184）天。
4、公历年份是 4 的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，
必 须是 400 的倍数才是闰年。如： 1900、 2100 等不是闰年，而 1600、
2000、 2400 等是闰年。 ① 一般的公历年份÷ 4，没有余数，就是闰
年； ② 公历年份是整百的÷ 400，没有余数，就是闰年。
5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。
6、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共 24 小时。所以，经常采用
从 0 时到 24 时的计时法，通常叫做 24 时计时法。
第一圈：从（ 0 ）时到（ 12 ）时；即从（ 深夜 12 ）时到（中午 12）
时。 第二圈：从（ 12 ）时到（ 24 ）时；即从（中午 12 ）时到（ 深
夜 ）时。 7、经过的天数的计算： 公式 结束时间—开始时间 +1=经
过的天数 例如： 6 月 12 到 6 月 30 日是多少天？（ 30-12+1=19 天）
8、计算周年的方法是用（现在的年份 -原来的年份 =周年）。如：到 2008
年 10 月 1 日，是中国成立（ 59）周年。用 2008-1949=59 周年
9、经过时间的小时数：结束时间 -开始时间 =经过时间
五、第五单元 两位数乘两位数
1、方法：（ 1）先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末尾与第
一个因数的个位对齐。（ 2）再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得
数末位与第一个因数的十位对齐。（ 3）然后把两次乘得的积加起来。
第 14页共 39页
2、 两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
3、验算：交换两个因数的位置。
4、估算： 18× 22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可
以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
5、根据表内乘法估算或根据实际情况合理估算。
六、第六单元 面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。 边长（ 1 厘米）的
正方形面积是 1 平方厘米。 边长（ 1 分米）的正方形面积是 1 平方分米。
边长（ 1 米）的正方形面积是 1 平方米。 边长（ 100 米）的正方形面积
是 1 公顷（ 10000 平方米） 。 边长 1 千米（ 1000 米）的正方形面积是 1
平方千米。
4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
（如： 公园、学校的面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面
积用平方千米作单位）。 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘
米 1 平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷
⑴相邻两个常用的 长度 单位之间的进率是（ 10 ）。 ⑵相邻两个常用的
面积 单位之间的进率是（ 100 ）。
5、 长方形的面积 =长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长
正方形的面积 =边长×边长 长方形的周长 =(长 +宽 )× 2
长 = 周长÷ 2－宽 宽 = 周长÷ 2－长
正方形的周长 =边长× 4 正方形的边长 =周长÷ 4
6、注 意：
（ 1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图
形，面积不一定相等。
（ 2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率） ;小单位换算大单位
（除以它们之间的进率）
（ 3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
七、第七单元 小数的初步认识
1、分母是 10 的分数写成一位小数（ 0.1），分母是 100 的分数写成
两位小数（ 0.01） , 分母是 1000 的分数写成三位小数（ 0.001） ,
第 15页共 39页
2、小数比较大小：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部
分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的
数相同的再比较百分位上的数······
3、小数加减法计算：相同数位对齐 ，也就是小数点对齐。要从低位
开始算起，位数不够用“ 0”补齐。在得数里，对齐横线上的小数点，点
上小数点。
4、小数不一定比整数小
四年级上册数学单元基本知识点
一、第一单元 大数的认识
1、 10 个一千是一万， 10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百
万是一千万。
2、 10 个一千万是一亿， 10 个一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿， 10 个一
百亿是一千亿。
3、一（个）、十、百、千、万、十万、……亿、十亿……都是计数单
位。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十
万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 的计数方法叫做十进制计数
法。
6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的 0
都不读，其它数位 有一个 0 或几个 0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不
够用 0 来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的 4 个 0 或
8 个 0 去掉或加上“万”或“亿”字就行了。 1.把多位数改写成“万”、
第 16页共 39页
“亿”。 中间要用“ =”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：看尾数最高位上的数，如果是 4 或比 4 小，就把尾数舍去，并在
数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是 5 或比 5 大，要在
前一位加 1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。 得
出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，…都是自然
数。一个物体也没有用 0 表示， 0 也是自然数。 最小的自然数是 0，没有
最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一
个珠子代表 5，下方一个珠子表示 1。
11、在计算器上， ON/C 键是开关及清屏键， CE 键是清除键， AC 键是归 0
键。＋、－、×、÷键是运算符号键。
二、第二单元 角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点 ,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延
长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），
这两条射线是角的 ( 边 )。 角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开
的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小就是 1
度，记作“ 1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是 180 度。四边形的四个角的和是 360 度。
12、直角等于 90 度，平角等于 180 度，周角等于 360 度。
13、 1 平角 =2 直角。 1 周角 = 2 平角 = 4 直角。
14、锐角小于 90 度。钝角大于 90 度而小于 180 度；
第 17页共 39页
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角
16、时针转一大格（ 1 小时），所对的角是 30°；分针转一圈，所对的角
是 360°
三、 第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然
后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有 0 的乘法：写竖式时把 0 前面的数对齐，只乘 0 前面的
数；两个因数末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0。
3、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大 (或缩小 )若干倍，积扩大 (或缩小 )相同
的倍数。
②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不
变。
例如： 已知： A× B=510，如果 A 扩大了 5 倍， B 缩小 5 倍，则积是
（ 510 ）。
③一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大 n 倍， 则积就扩大 m× n 倍。
④一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小 n 倍， 则积就缩小 m× n 倍。
④一个因数扩大 m 倍，另一个因数缩小 n 倍， 如果 m＞ n 则积扩大（ m÷
n）倍。如果 m＜ n 则积缩小（ n÷ m）倍。
6、 速度×时间 =路程 路程÷时间 =速度 路程÷速度 =
时间
单价×数量 =总价 总价÷数量 =单价 总价÷单价 =数量
四、第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直
线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平
行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平
行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这
点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。
第 18页共 39页
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长 =(长 +宽 )× 2； 长方形的面积 =长×宽；
8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长 =边长× 4；正方形的面积 =边长×边长。
10 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对
角相等。两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行
而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平
行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的
线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
五、第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前
两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上
到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试
商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（ 0 除外），商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（ 0 除外），商也要乘
（或除以）几。
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）
几。
7、有余除法关系式： 被除数÷除数 =商……余数 被除数 =商×除
数 +余数
第 19页共 39页
六、第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，
根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排
起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计
图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力
测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
四年级下册数学单元基本知识点
一、四则运算
1.整数加法：
（ 1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（ 2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
（ 3）加数 +加数 =和，一个加数 =和 -另一个加数。
2.整数减法：
（ 1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（ 2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总
数，减数和差分别是部分数。
（ 3）加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法：
（ 1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（ 2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
（ 3）在乘法里， 0 和任何数相乘都得 0。
（ 4） 1 和任何数相乘都的任何数。
（ 5）一个因数×一个因数 =积；一个因数 =积÷另一个因数。
4.整数除法：
（ 1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（ 2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
第 20页 共 39页
（ 3）乘法和除法互为逆运算。
（ 4）在除法里， 0不能做除数。因为 0和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不
到一个确定的商。
（ 5）被除数÷除数 =商，除数 =被除数÷商被除数 =商×除数。
5.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在
一起，再减。
7.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的
数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除
数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“ 0”占位。每次除得的余数要
小于除数。
9.运算顺序：
（ 1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序
相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（ 2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算
乘、除法，后算加减法。
（ 3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的。
（ 4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
（ 5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
二、运算定律
1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式： a+b+c=（ b+a） +c
2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
第 21页 共 39页
字母公式： a+b+c=a+（ b+c）
3.乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。字母公式： a×b=b×a
4.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式： a×b×c=a×（ b×c）
5.乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：（ a+b）× c=a×c+b×c
三、小数的意义和性质：
1.小数的意义
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种
特殊表现形式。
2.小数的读法和写法
读小数时，小数部分要依次读出每个数字。
一种是按照分数的读法来读 .带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如： 0.38
读作百分之三十八， 14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数
字，若几个零重复，不可只读一个 0.例如： 0.45读作零点四五； 56.032读作五十六点零三二；
1.0005读作一点零零零五。
写小数时，小数部分要依次写出每个数字。整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用
小数点隔开。
3.小数基本性质：
第 22页 共 39页
（ 1）小数末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变，但计数单位变了。
（ 2）小数点移动会引起小数大小发生变化 .把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的
值分别扩大 10倍、 100倍、 1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、
千分之一…
4.小数的比较：
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。
因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十
分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；
5.小数的近似值：
保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。在表示近似数时，小数末尾的 0不能去掉；
在求近似数时，保留整数表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位……
四、小数加法和减法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运
算。
五、三角形：
1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
2.生活中的三角形物品：
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的
边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三
角洲、斜拉桥等。
3.三角形中的线段：
（ 1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（ 2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂
足间的线段），叫做三角形的高。
（ 3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。
（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）
（ 4）中位线：任意两边中点的连线。
第 23页 共 39页
4.三角形为什么具有稳定性：
5.任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
六、统计：
1.求平均数：总数量÷总份数＝平均数
2.复式条形统计图，绘制步骤：
（ 1）在统计图上方中间写出统计图名称。
（ 2）先画出两条互相垂直的射线。水平方向的射线称为横轴，与水
平射线垂直的射线称为纵轴。并确定横轴（表示年份）、纵轴（表示人
数，写明单位）分别表示事物的名称。
（ 3）统计图上方标明图例。因为既有城镇又有乡村数量，为了有区
别，就要用不同颜色或底纹表示。
（ 4）在横轴上适当分配条形的位置，关键逐一每一年份要确定两个
等宽且挨着的条形格，而且每个年份的间隔要同样大。
（ 5）在纵轴上确定单位长度。
（ 6）根据数据大小画出长短不同的直条。
（ 7）给直条涂上对应的颜色或底纹。
3.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图，只是形式上的不同 ,其他
地方是相同的。当数据的种类不多但每类数据又比较大时，用横向统
计图比较方便。
七、数学广角：鸡兔同笼问题（列表的方法既简单又有趣）
五年数学上册各单元知识点
一、《小数乘法》知识点
1、小数乘整数意义：求几个 相同 加数的和的简便运算。如： 3.6× 5
表示 5 个 3.6 的和是多少或者 3.6 的 5 倍是多少。
小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如： 2.6× 0.4
就是求 2.4 的十分之四是多少。 8.5× 3.4 就是求 8.5 的 3.4 倍是多少。
2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再
看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得
第 24页 共 39页
积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点；小数末尾有 0 的
要去掉。
3、一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数，积比原来的数大，一个数 (0 除外 )
乘小于 1 的数，积比原来的数小。
3、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里
的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺
序计算。
4、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。
二、位置：用数对表示
三、《小数除法》知识点
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 2.6÷1.3表
示已知两个因数的积 2.6与其中的一个因数 1.3，求另一个因数的运算。
2.小数除法的计算方法：
（ 1）计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对
齐，整数部分不够除，商 0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添 0再除。
（ 2）计算除数是小数的除法，先移动除数小数点，把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几
位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0补足，然后按照除数是整
数的小数除法进行计算。
3.取近似数的方法：
取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没
有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的
小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
5.循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如： 0.3636…… 1.587587……
第 25页 共 39页
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆
点。
6.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
7.无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
四、《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能
看到三个面。
五、《简易方程》知识点
1.用字母表运算定律。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律： a×b＝ b×a 乘法结合律： a×b×c＝ a×(b×c)
乘法分配律： (a±b)×c＝ a×c±b×c
2.用字母表示计算公式。
长方形的周长公式： c＝ (a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab
正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=a2
3.x2读作： x的平方，表示：两个 x相乘。 2x表示：两个 x相加，或者是 2乘 x。
4.①含有未知数的等式称为方程。②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5.等式的性质 1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等
等式的性质 2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等
6.把下面的数量关系补充完整。
路程＝ (速度 )×(时间 ) 速度＝ (路程 )÷(时间 ) 时间＝ (路程 )÷(速度 )
总价＝ (单价 )×(数量 ) 单价＝ (总价 )÷(数量 ) 数量＝ (总价 )÷(单价 )
总产量＝ (单产量 )×(数量 ) 单产量＝ (总产量 )÷(数量 ) 数量＝ (总产量 )÷(单价 )
第 26页 共 39页
工作总量＝ (工作效率 )×(工作时间 ) 工作效率＝ (工作总量 )÷(工作时间 )
工作时间＝ (工作总量 )÷(工作效率 )
大数－小数 =相差数 大数－相差数 =小数 小数＋相差数 =大数
一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数
被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数
被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
7.列方程解决实际问题
(1)找出未知数，并用字母 x表示
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系式，列方程
(3)解方程并检验
六、《多边形面积》知识点
1、长方形面积 =长×宽 字母公式： s=ab
长方形周长 =(长＋宽 )×2 字母公式： c=(a＋ b)×2
2、正方形面积 =边长×边长 字母公式： s= a2或者 s=a×a
正方形周长 =边长× 4 字母公式： c=4a 或者 c= a×4
3、平行四边形面积 =底×高 字母公式： s=ah
4、三角形面积 =底× 高÷ 2 字母公式： s=ah÷2
5、梯形面积 =(上底＋下底 )×高÷ 2 字母公式： s=(a＋ b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数 +底层根数 )×层数÷ 2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面
积是三角形面积的 2倍。
8.组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第 27页 共 39页
七、《统计与可能性》知识点
1、平均数 =总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
八、 数学广角 -——植树问题（解决复杂问题时，先从简单的入手）
两端栽 都栽： 棵树 =间隔数 +1
两端栽 都不栽： 棵树 =间隔数 -1
封闭图形（圆）：棵树 =间隔数 一端栽一端不栽：棵树 =间隔数
五年级(下)各单元重点知识归纳表
一、第一单元：观察物体
会从不同的方向观察拼摆的立体图形，辨认物体的形状。 能通过从一个或多个方向观察到的图形来
拼摆小立方体。
二、第二单元：因数与倍数
（一）因数和倍数
1.因数和倍数的意义：如果 a×b=c(a、 b、 c都不为 0的整数 )，那么 a、 b就是 c的因数， c就是
a、 b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法： (1)列乘法算式 :根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘
法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。 (2)列除法算式：用此数除以大于 1等于 1而
小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就
是这个数的倍数。
5.2的倍数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数都是 2的倍数。
6.奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。
7.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数 =偶数，偶数±偶数 =偶数，奇数±偶数 =奇数 (大减小 )，奇
数×奇数 =奇数，奇数×偶数 =偶数，偶数×偶数 =偶数。
第 28页 共 39页
8.5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 .
9.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（二）质数和合数
1.质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数 (或素数 );一个数，
如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法： (1)：“树枝”图式分解法 ;(2)短除法分解。
三、第三单元：长方体和正方体
（一）长方体 (正方体 )的特征
1.长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同 ;有 12 条棱，相对的棱长度相等 ;有 8 个顶点
2.正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同 ;12 条棱的长度全相等 ;有 8 个顶点。
3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（二）长方体和正方体的表面积
1.表面积的意义：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积的计算方法： (2 个 )
3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积 =棱长2× 6
（三）长方体和正方体的体积
1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。
2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 ;字母表示： m3,dm3,cm3。
3.体积单位间的进率： 1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.
4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。
5.容积的单位和容积单位之间的进率： 1L=1000ml
6.容积单位和体积单位之间的换算： 1L= 1dm3 1cm3=1ml
7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。
第 29页 共 39页
8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
四、第四单元：分数的意义和性质
（一）分数的产生和意义
1.单位“ 1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数 1来表示，通常把它
叫做单位“ 1”。
2.分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数 =被除数 /除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子
相等于被除数，分母相等于除数，分数线相等于除号。
5.“求一个数是 (占 )另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。
（二）真分数和假分数
1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数的特征：真分数﹤ 1。
2.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。假分数的特征：假分数≥ 1。
5.带分数的意义：由整数 (不包括 0)和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数 ;当分子不
是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
（三）分数的基本性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 (0除外 )，分数的大小不变，这
就是分数的基本性质。
2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的
分数。
（四）约分
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数 ;其中最大的一个，叫做
它们的最大公因数。
第 30页 共 39页
2.求两个数的最大公因数的方法： (1)列举法 ;(2)先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的
因数，再看哪一个最大 ;(3)分解质因数法 ;(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特殊方法： (1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因
数。 (2)公因数只有 1的两个数，叫做互质数。当两个数是互质数时，最大公因数是 1。
4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数 1的分数。约分时，通常要约成最简分数。
6.约分的方法： (1)逐步约分 ;(2)一次约分。
（五）通分
1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ;其中最小的一个数，叫
做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法： (1)列举法 (2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出
较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数 (3)分解质因数法 (4)短除法。
3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。 (2)
当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化
成用这个最小公分母作分母的分数。
（六）分数和小数的互化
1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是 10、 100、 1000…的分数。原来有几位小
数，就在 1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分
数。
2.分数化成小数的方法： (1)分母是 10， 100， 1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分
母 1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 (2)分母不是 10，
100， 1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
五、图形的运动
旋转
1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变） ，不改变物体的形状、大小。
第 31页 共 39页
六、第六单元：分数的加法和减法
（一）同分母分数加、减法
1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运
算。
3.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。
4.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。
5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的
分子，分母不变。
（二）异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：
一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。
（三）分数加减混合运算
1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进
行计算;有括号的，先算括号里的，然后算括号外的
2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
七、第七单元：折线统计图
1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要
用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。
4.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据
的变化趋势。
5.复式折线统计图的制作：(1)根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线;(2)在水平
射线上确定好各点的距离，分配各点的位置;(3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情
况，确定单位长度表示的数量;(4)用不同的图例表示两组不同的数据;(5)按照数据大小描出各点，再
用线段顺次连接;(6)标出题目，注明单位、日期。
第 32页共 39页
八、第八单元数学广角
找次品的最优方法：把待测物体分成 3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与
少的一份只相差 1.
小学六年级上册数学重点知识点整理
一、分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同） 就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（三）积与因数的关系：
（四）分数混合运算
1、分数合运算顺序： (与整数相同 )，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
二、位置和方向
1、确定位置的条件：
当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。
2、在平面图上标出物体位置的方法：
先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最
后在具体位置标出（名称）。
3、描述并绘制简单的路线图：
第 33页 共 39页
先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）
和（距离）。
4、位置关系的相对性;
三、分数除法
（一）倒数
1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
3、求倒数的方法：
4、特殊数的倒数：
（二）分数除法
1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运
算。或是求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
（三）分数混合运算：同整数。
（四）分数除法应用题
四、比
（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。
（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
五、圆
（一）圆的认识
第 34页共 39页
（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。
（三）圆的面积 S=πr2
（四）扇形
（四）圆周长与圆面积的实际应用
通过圆的周长和面积公式的推导，学会化曲为直的方法
六、百分数
（一）百分数的意义 .
第 35页 共 39页
百分数也叫做百分率或百分比
（二）百分数应用题
1、求常见的百分率：几折就表示十分之几，也就是百分之几十；成数表示一个数是另一个数的十分
之几，例如一成就是十分之一；缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率；单
位时间内利息与本金的比率叫做利率。
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分
之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“ 1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量÷百分率＝一个数（单位“ 1”）
5、百分数应用题型分类
七、扇形统计图
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间
关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第 36页 共 39页
小学六年级下册数学重点知识点整理
一、负数：
（一）在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负
数。
31.正、负数的意义：像＋3、 4、 1、 2、 3、 28、 20、
8、＋6.3等这样的数是正数；像－4、
3－12、－19、－27、－3、－
8、－0.4等这样的数是负数。
2.正、负数的读写方法：(1)写正数时，带“＋”或省略“＋”两种形式都可以，但是读正
数时，带“＋”的，一定要读出“正”字；省略“＋”的，这个“正”字就不读出来。
(2)写负数时，一定要写出“－”，读负数时，也一定要读出“负”字。
3.0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥（实验：倒沙子的方法推出圆锥
的体积与等底等高圆柱的关系）体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生
的空间观念。
三、比例
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
（1）表示两个比相等的式子叫做比例(比例由两个比组成，有四个数；比表示两个数相除，
有两个数)
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比
例的内项
第 37页共 39页
（3）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果把比例写
成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
（4）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个
未知项。求比例中的未知项，叫做解比例
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决
简单的实际问题。
（1）像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可
以用下面的式子表示：
y
x＝k(一定)(板书)
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下
面的式子表示：
xy＝k(一定)(板书字母表达式并强调乘积一定)
（4）正比例关系和反比例关系的异同点。
相同点：都是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的乘
积一定。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会
根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
第 38页共 39页
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相
似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
四、统计
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
五、数学广角
1、经历“抽屉原理”（鸽巢原理）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简
单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
六、整理和复习
1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟
练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简
便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩
固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平
移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预
测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考
方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
第 39页共 39页
|
|
