2023年浙江绍兴中考数学试题及答案
卷（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分
计算的结果是
A．B．C．1D．3
据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A． B． C． D．
下列计算正确的是
A．B．C．D．
在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是
A．B．C．D．
6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是
A．B．C．D．
在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是
A．菱形→平行四边形→矩形·平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是
A． B． C． D．
如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点是线段上的点，是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出
A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积
卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
因式分解：
12．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是
13．方程的解是
14．如图，在菱形中，，连结，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是
15．如图，在平面直角坐标系中，函数为大于0的常数，图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是
16．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
（1）计算：．
（2）解不等式：．
某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球 调查结果 建议 结合调查信息，回答下列问题：
（1）本调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，垱向该提一条合理建议．
19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．
（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮挂上篮网，如果他站在発子上，高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网阬？通过计算说明理由．
（参考数据：）
一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连结，并延长交于点．
（1）求证：．
（2）判断与是否垂直，并说明理由．
23．已知二次函数．
（1）当时，
求该函数图像的顶点坐标．
当时，求的取值范围．
（2）当时，的?大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
如图2，当点落在射线上时，求的长．
当是直角三角形时，求的长．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，共40分）
1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．D
二、填空题（本大题有6小题，共30分）
12． 13． 14．或15．2或
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
（本题满分8分）
解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
．
原不等式的解是．
（本题满分8分）
解：（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
（本题满分8分）
解：（1），
，
∵，
∴．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长交于点，
，
∴，
又∵，∴，
在中，，
，
∴该运动员能挂上篮网．
20．（本题满分8分）
解：（1），∴所在直线的表达式为．
（2）设所在直线的表达式为，
，
∴解得
∴．
甲、乙机器人相遇时，即，解得，
出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，
则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
由，得．
．
答：两地间的距离为600米．
（本题满分10分）
解：（1）于点，
．
（2）是的切线，是的半径，
．．
在中，
，
∴．
∵，
∴
∴，即，
．
（本题满分12分）
（1）证明：在正方形中，，
，
∴．
（2）解：与垂直，理由如下．
连结交于点．
为正方形的对角线，，
又，∴，
．
在正方形中，，
又，∴四边形为矩形，
，∴，∴．
∴，∴，
∴．
23．（本题满分12分）
解：（1）当时，，
顶点坐标为．
当时，随增大而增大，
当时，随增大而减小，
当时，有最大值7．
又当时，；当时，，
当时，．
（2）时，的最大值为时，的最大值为3，
抛物线的对称轴在轴的右侧，，
抛物线开口向下，时，的最大值为2，
，
又，∴，∵，∴．
二次函数的表达式为．
（本题满分14分）
解：（1）在中，，在中，
（2）如图1，作于点，由（1）得，．作交延长线于点，则，
．
∵
∴．
由旋转知．
设，则．
，∴，
，∴，即，
，∴．
（2）由旋转得，，
又因为，所以．
情况一：当以为直角顶点时，如图2．
，∴落在线段延长线上．
，∴，由（1）知，．
情况二：当以为直角顶点时，如图3．
设与射线的交点为，
作于点．
，∴，
∵，∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
设，则，
∵，
∴，
∴，∴，
∴，
化简得，解得，
．
情况三：当以为直角顶点时，
点落在的延长线上，不符合题意．
综上所述，或
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