2023年新课标II卷数学高考压轴题解

一般来说，证明题是不宜用数形结合的方法来做的，因为几何无法代表代数的本质。但这次高考题不同，要证明sin x < x，这是不能用导数来证明的，因为这涉嫌循环论证。为什么这么说呢？因为求(sin x)'=cos x，用到了一个重要极限lim(sin x)/x = 1，x→0，而证明这个极限恰恰用到了这个不等式sin x < x < tan x。当然，除非你换一种方式来定义sin，比如级数定义，那么是可以的。

苍耳球思考了一下，给了如下证明方法

第2题还算简单，只不知那个讨论是否多余。