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愚公移山这个故事是先秦《列子.汤文》，其中有一段智叟和愚公的对话，描述如下： 河曲智叟笑而止之曰:“甚矣，汝之不惠！以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰:“汝心之固，固不可彻，曾不若孀妻弱子。虽我之死，有子存焉。子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟亡以应。 太行王屋两座山不增加，愚公的子子孙孙无穷尽，何苦不能平两山呀，最后感动了上天，移走了两座大山。我们用数学的方法来分析这个情况。 如果甲是一个常数列，也就是愚公的后代子孙每一代都和愚公一样多的搬运量，都一辈子搬运土石a,那么根据数学中实数理论的阿基米德性质，一定有一个自然数n，使得na>v,这样在第n代就可以搬运完两座大山的土石。愚公的想法也是这样的，肯定能夷平两座大山。 如果甲是一个递增数列，也就是随着时间的推移，科技发展越来越快，一代人搬运土石量越来越多，这样夷平两座大山更快一些。这个我有过亲身体验，在闻喜岭西东村有一座方圆几十里，高几十丈的石头山，1980年左右，村里人用小平车拉石头，家家户户用小铁锤砸碎石头，变成小石子，修路盖房子都可以用，作为儿童，我看到过那样的大山，感觉几千年都不可能采完石头的。1984年，村里开始有人买了手扶拖拉机，运输石头卖钱，1989年为了挣钱致富，全村就有100多辆拖拉机做运输了，而且还建有石灰窑将碳酸钙烧成氧化钙可以涂抹墙壁，还有用电带动的碎石机，直接把大石头破成小碎块，我当时也加入过这样的劳动场合，尤其是修筑大同到运城的二级公路时，最缺的就是石子。1992年，由于石头山里还有一种石头主要成是碳酸镁，吸引了台湾商人开办了金属镁工厂，主要就是将碳酸镁煅烧后，电解得到纯净的金属镁，这很赚钱，没几年时间就有很多这样的工厂，在闻喜县开办的红红火火。拖拉机已经不能跟上时代了，汽车和铲车都开到了石头山里，白天黑夜连轴开采，这加速了石头山夷平的速度。在2013年，为了保护环境，国家禁止开采石头山了，我当时看到以前凸起的方圆几十里的大山，已经变成了很深的沟壑了，再也没有原来的高山挺拔了，2023年回到村里，想到了石头山上劳动过各种情景，对环境的影响，是为了钱财破坏了环境，断送了后代的绿水青山，恢复原来的柿子树，酸枣树，野生野兔、獾等动物生存的美好环境已经不可能了，写了一首石头山钱财小诗如下： 石头山钱财歌 2023-01-29 世人都晓钱财好 唯有健康难尽了 山石搬来血汗钱 空留残体今生了 万民都为钱财拼 谁懂和谐难尽了 图得今生逍享堂 儿孙福荫断魂了 农耕副业钱财忙 却是心迷难尽了 贪享开山绝矿源 沟墟废置荒完了 布衣难识钱财书 竟是教规草率了 后代童蒙昧失心 困烦心怨枯终了 我们再来分析第三种情况，这个愚公移山也可能，前几代人比较热心，信心十足，移动土石的量比较多，但是后代由于各种原因，移动的土石量会减少，特殊情况就是山还没移走，后代就停下来不干了，这种情况就是说甲数列，只有前面几项或十几项大于0，后面全都等于0了，这样就不能移走大山的。那么在什么情况下，愚公的子子孙孙都在搬运土石，无穷多个子孙后代正好能搬完土石，这个问题就得考虑数列乙了，v比数列乙中每一项都大，数列乙越往后就越接近v，也就是剩余的土石量就越少，随着一代一代往后传递，土石量的剩余量就一步一步的趋向于零了，这正好就是极限的定义了。
这个v也正好就是数列乙的上确界，单调递增数列的极限。 这样我们就可以知道了，愚公说子孙无穷多，就能夷平两座大山的说法不一定能完成的，虽然你的子孙无穷多，山是不变的，并不是无穷就可以夷平有限的。比如我们取一个最简单的等比数列，
这说明了愚公就算第一代人搬运两座山土石的三分之一，只要后代减半搬运，他的无穷多子孙都不可能夷平两座大山的，这说明智叟的话是有道理的，愚公的精神是值得赞扬的，所以可以感动山神，智叟毕竟社会经历丰富，而且有智慧，通过简单计算，知道这是几乎不能完成的任务。 |
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