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圆锥曲线压轴小题(学生版)
2023-07-04 | 阅:  转:  |  分享 
  
圆锥曲线压轴小题一、单选题1.(2022·浙江·高三开学考试)已知椭圆x2a2 + y2b2 =1 a>b>0? ?的左、右焦点分别为F1、F2,经过F1的直线交椭圆于A,B,△ABF2的内切圆的圆心为I,若3IB??+4IA??+5IF2?? =0?,则该椭圆的离心率是(????)A. 55 B. 23 C. 34 D. 122.(2022·河南·模拟预测(文))已知M a,3? ?是抛物线C:x2=2py p>0? ?上一点,且位于第一象限,点M到抛物线C的焦点F的距离为4,过点P 4,2? ?向抛物线C作两条切线,切点分别为A,B,则AF?? ?BF?? =(????)A. -1 B. 1 C. 16 D. -123.(2022·广东茂名·二模)已知抛物线E:y2=2x的焦点为F,A、B、C为抛物线E上三点,当FA?? +FB??+FC??=0?时,称△ABC为“特别三角形”,则“特别三角形”有(????)A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个4.(2022·重庆市天星桥中学一模)已知椭圆C:x29 + y28 =1的左、右顶点分别为A,B,F为椭圆C的右焦点,圆x2+y2=9上有一动点P,P不同于A,B两点,直线PA与椭圆C交于点Q,k1,k2分别为直线BP,QF的斜率,则k1k2的取值范围是(????)A. -∞,98? ? B. (-∞,-1)∪(-1,0) C. -∞,34? ? D. (-∞,0)∪ 0, 34? ?5.(2022·全国·高三专题练习)已知点P为抛物线y2=4x上一动点,A 1,0? ?,B 3,0? ?,则∠APB的最大值为(????)A. π6 B. π4 C. π3 D. π26.(2022·全国·高三专题练习(理))在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,|AF|=4,圆E为△FAB的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则OM??? ?ON??的取值范围是(????)A. -6325,9??? ? ? ? B. -3,21? ? C. 6325,21??? ? ? ? D. 3,27? ?7.(2022·全国·高三专题练习(理))已知直线l与椭圆C1:x28 + y24 =1切于点P,与圆C2:x2+y2=16交于点AB,圆C2在点AB处的切线交于点Q,O为坐标原点,则ΔOPQ的面积的最大值为A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 18.(2022·全国·高三专题练习(理))F1,F2是双曲线C:x2a2 - y2b2 =1 a>0,b>0? ?的左、右焦点,直线l为双曲线C的一条渐近线,F1关于直线l的对称点为F1?,且点F1?在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上,则双曲线C的离心率为A. 2 B. 5 C. 2 D. 39.(2022·河南信阳·高三阶段练习(理))已知双曲线E:x2a2 - y2b2 =1的左、右顶点分别为A、B,M是E上一

点,△ABM为等腰三角形,且外接圆面积为3πa2,则双曲线E的离心率为A. 2 B. 2 +1 C. 3 D. 3 +110.(2022·天津市第四十七中学模拟预测)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足PA? ? =mPF? ?,若m取最大值时,点P恰好在以A,F为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为A. 3 +1 B. 2 +1 C. 5 +12 D. 2 +1211.(2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测)已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,它们的离心率分别为e1、e2,点P为它们的一个交点,且∠F1PF2= 2π3,则e21+e22的范围是(????)A. 1+ 32 ,+∞??? ? B. 2+ 32 ,+∞??? ? C. 2,+∞? ? D. 3,+∞? ?12.(2022·江西·丰城九中高三开学考试(文))已知F1,F2分别为双曲线C:x24 - y212 =1的左?右焦点,E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A,B两点(其中点A在第一象限),设M,N分别为△AF1F2,△BF1F2的内心,则ME? ? - NE? ?的取值范围是(????)A. -∞,-4 33? ? ∪ 4 33 ,+∞? ? B. -4 33 ,4 33? ?C. -3 35 ,3 35? ? D. - 53 , 53? ?13.(2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试(理))设双曲线C:x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左?右焦点分别为F1,F2,过点F1作斜率为33的直线l与双曲线C的左?右两支分别交于M,N两点,且F2M??? +F2N???? ? ?MN?? =0,则双曲线C的离心率为(????)A. 2 B. 3 C. 5 D. 214.(2022·江西·高三阶段练习(理))已知抛物线C:y2=2px p>0? ?的焦点为F,准线为l1,过F的直线交C于A,B两点,作AM⊥l1,BN⊥l1,垂足分别为M,N,若MF? ? = 4 5,NF? ? =2 5,直线l2分别与以AF,BF为直径的圆相切于P,Q两点,则PQ? ? =(????)A. 252 B. 152C. 5 D. 5215.(2022·四川·成都七中模拟预测(理))已知双曲线C:x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左,右焦点分别是F1,F2,点P是双曲线C右支上异于顶点的点,点H在直线x=a上,且满足PH?? =λ PF1??PF1??? ? + PF2??PF2??? ???? ? ? ? ?,λ∈R.

若5HP?? +4HF2?? +3HF1?? =0?,则双曲线C的离心率为(????)A. 3 B. 4 C. 5 D. 616.(2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测(文))已知抛物线:x2=2py p>0? ?的顶点为O,焦点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于点A、B,且OA?? ?OB?? =-3,过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线,与x轴、y轴分别交于点M、N,PH⊥l.垂足为H.下列命题:①抛物线的标准方程为x2=4y②△OMN的面积为定值③M为PN的中点④四边形PFNH为菱形其中所有正确结论的编号为(????)A.①③④B.①④C.①②③D.②③17.(2022·全国·二模(理))已知双曲线C:x2a2 - y2b2 = 1 a>0,b>0? ?与椭圆x24 + y23 = 1.过椭圆上一点P -1, 32? ?作椭圆的切线l,l与x轴交于M点,l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q,且N为MQ的中点,则双曲线C的离心率为(????)A. 132 B. 13 C. 32 D. 318.(2022·全国·模拟预测(文))已知双曲线C:x2a2 - y2b2 =1 a>0,b>0? ?的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线l交双曲线C于P,Q两点且使得PF2?? =λF2Q?? 0<λ<1? ?.A为左支上一点且满足F1A?? +F2P?? = 0?,F1F2?? = 23AF2?? + 13AQ??,△AF2P的面积为b2,则双曲线C的离心率为(????)A. 33 B. 2 C. 102 D. 319.(2022·山东潍坊·三模)已知双曲线C:x2a2 - y2b2 =1 a>0,b>0? ?的左,右顶点分别是A1,A2,圆x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M,直线A1M交C的右支于点P,若△MPA2是等腰三角形,且∠PA2M的内角平分线与y轴平行,则C的离心率为(????)A. 2 B. 2 C. 3 D. 520.(2022·上海市实验学校模拟预测)已知P为椭圆x24 +y2=1的左顶点.如果存在过点M x0,0? ? , x0>0? ?的直线交椭圆于A、B两点,使得S△AOB=2S△AOP,则x0的取值范围为(????)A. 1,2? ? B. 1, 3? ? C. 3,2? ? D. 1,+∞? ?21.(2022·全国·高三专题练习)已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线C左、右支分别交于A,B两点,若|AB|= BF2? ?,△BF1F2的面积为33 b2,双曲线C的离心率为e,则e2=(????)A. 3 B. 2 C. 2+ 3 D. 5+2 3

22.(2022·全国·模拟预测)已知椭圆C:x2a2 + y2b2 =1 a>b>0? ?,点P是C上任意一点,若圆O:x2+y2=b2上存在点M、N,使得∠MPN=120°,则C的离心率的取值范围是(????)A. 0, 32? ? ? ? ? B. 32 ,1??? ? C. 0, 12? ? ? ? D. 12 ,1??? ?23.(2022·山西运城·模拟预测(理))已知椭圆C:x2a2 + y2b2 =1(a>b>0)的上顶点为A,离心率为e,若在C上存在点P,使得|PA|=3b,则e2的最小值是(????)A. 5+2 636 B. 4+ 1518 C. 3+ 56 D. 17+2 303624.(2022·河北·模拟预测)已知双曲线C:x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F1,离心率为e,直线y=kx(k≠0)分别与C的左?右两支交于点M,N.若△MF1N的面积为3,∠MF1N=60°,则e2+3a2的最小值为(????)A. 2 B. 3 C. 6 D. 725.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左?右焦点分别为F1,F2,M为右支上一点,∠MF2F1=120°,△MF1F2的内切圆圆心为Q,直线MQ交x轴于点N,|MQ|=2|QN|,则双曲线的离心率为(????)A. 54 B. 43 C. 3 D. 226.(2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习(理))已知点P为双曲线x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)上任意一点,F1?F2为其左?右焦点,O为坐标原点.过点P向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为M?N,则下列所述错误的是(????)A. |PM|?|PN|为定值B. O?P?M?N四点一定共圆C.PF1?? ·PF2??的最小值为-b2D.存在点P满足P?M?F1三点共线时,P?N?F2三点也共线27.(2022·江苏省滨海中学模拟预测)已知双曲线C;x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的焦距为2c,过C的右焦点F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若a=c?sin∠AFO且FB??=3FA??,则C的离心率为(????)A. 2 B. 213 C. 2 63 D. 328.(2022·河南洛阳·三模(理))已知点M是椭圆C:x24 + y23 =1上异于顶点的动点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,E为MF1的中点,∠F1MF2的平分线与直线EO交于点P,则四边形MF1PF2的面积的最大值为(????)

A. 1 B. 2C. 3 D. 2 2二、多选题29.(2022·全国·高三专题练习)已知抛物线y2 = 4x的焦点为F,过点F的直线交该抛物线于A x1,y1? ?,B x2,y2? ?两点,点T(-1,0),则下列结论正确的是(????)A.y1y2=-4B. 1AF? ? + 1BF? ? =1C.若三角形TAB的面积为S,则S的最小值为4 2D.若线段AT中点为Q,且AT? ? =2BQ? ?,则AF? ? - BF? ? =430.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆E:x24 + y23 =1,过椭圆E的左焦点F1的直线l1交E于A,B两点(点A在x轴的上方),过椭圆E的右焦点F2的直线l2交E于C,D两点,则(????)A.若AF1?? =2F1B??,则l1的斜率k= 62B. AF1? ? +4BF1? ?的最小值为274C.以AF1为直径的圆与圆x2+y2=4相切D.若l1⊥l2,则四边形ADBC面积的最小值为2884931.(2022·全国·高三专题练习)双曲线C:x2a2 - y2b2 =1(a,b>0)的虚轴长为2,F1,F2为其左右焦点,P,Q,R是双曲线上的三点,过P作C的切线交其渐近线于A,B两点.已知△PF1F2的内心I到y轴的距离为1.下列说法正确的是(????)A. △ABF2外心M的轨迹是一条直线B.当a变化时,△AOB外心的轨迹方程为x2+a2y2= (a2+1)24C.当P变化时,存在Q,R使得△PQR的垂心在C的渐近线上D.若X,Y,Z分别是PQ,QR,PR中点,则△XYZ的外接圆过定点32.(2022·江苏省滨海中学模拟预测)已知直线l过抛物线C:x2=4y的焦点F,且直线l与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的切线,两切线交于点G,设A x1,y1? ? ,B x2,y2? ?,则下列选项正确的是(????)A.x1?x2=-4 B.以线段AF为直径的圆与y=- 32相切C.GF⊥AB D.当AF?? =2FB??时,直线l的斜率为±2 2

33.(2022·全国·高三专题练习)阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想,他用平衡法求得抛物线弓形(抛物线与其弦AB所在直线围成的图形)面积等于此弓形的内接三角形(内接三角形ABC的顶点C在抛物线上,且在过弦AB的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上)面积的43 .现已知直线y=-x+ 32p与抛物线E:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且A为第一象限的点,E在A处的切线为l,线段AB的中点为D,直线DC?x轴所在的直线交E于点C,下列说法正确的是(???)A.若抛物线弓形面积为8,则其内接三角形的面积为6B.切线l的方程为2x-2y+p=0C.若4n-1?An=SΔABC n∈N? ?,则弦AB对应的抛物线弓形面积大于A1+A2+?+An-1+ 43An n≥2? ?D.若分别取AC,BC的中点V1,V2,过V1,V2且垂直y轴的直线分别交E于C1,C2,则SΔACC1+SΔBCC2=14SΔABC34.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆x24 + y2b2 =1 0 OQ? ?D.若P,Q不是线段MN的三等分点,则一定有NQ? ? > OQ? ?三、填空题37.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点A,B(A,B在同一象限内),且满足F1A=AB.联结AF2,满足AF2⊥BF1.若该双曲线的离心率为e,求e2的值_______.38.(2022·全国·高三专题练习)已知平面向量x?,y?,z?,|x?|= 12 |y?|=|z?|=x? ?y?=1,则12x? +z?? ? + 12 y?-z?? ?的取值范围是__________.

39.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线G的方程x216 - y29 =1,其左、右焦点分别是F1,F2,已知点P坐标为4,2? ?,双曲线G上点Q x0,y0? ?,x0>0,y0>0? ?满足QF1?? ?PF1??QF1??? ? = F2F1?? ?PF1??F2F1??? ?,则S△F1PQ-S△F2PQ=______.40.(2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试)阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出:过椭圆x2a2+ y2b2 =1 a>b>0? ?上任意一点P x0,y0? ?的切线方程为x0xa2 + y0yb2 =1.若已知△ABC内接于椭圆E:x2a2 + y2b2 =1 a>b>0? ?,且坐标原点O为△ABC的重心,过A,B,C分别作椭圆E的切线,切线分别相交于点D,E,F,则S△DEFS△ABC =______.41.(2022·山东聊城·一模)在矩形ABCD中,E是AB的中点,AD= 1,AB= 2,将△ADE沿DE折起得到△A?DE,设A?C的中点为M,若将△A?DE绕DE旋转90°,则在此过程中动点M形成的轨迹长度为___________.42.(2022·全国·高三专题练习)参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时,发现当篮球放在地面上时,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P(当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e=______.43.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆x24 + y23 =1,F1,F2为其左右焦点,动直线l为此椭圆的切线,右焦点F2关于直线l的对称点P x1,y1? ?,S= 3x1+4y1-24? ?,则S的取值范围为_____________.44.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆x216 + y24 =1的左顶点为A,过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点,直线AM、AN的斜率记为k1,k2,满足k1?k2=-2,则直线MN经过的定点为___________.四、双空题45.(2022·全国·高三专题练习(文))祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.即:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图①是一个椭圆球形瓷凳,其轴截面为图②中的实线图形,两段曲线是椭圆x29 + y2a2 =1的一部分,若瓷凳底面圆的直径为4,高为6,则a2=__________;利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________

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(本文系如此醉首藏)